《管理运筹学》习题集

管理运筹学物流管理教研室2014年3月习题集自治区重点产业紧缺人才专业建设物流管理专业——课程建设第一章线性规划1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么？2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。5.用表格单纯形法求解如下线性规划。7.用大M法求解如下线性规划。8.A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由Ⅰ,Ⅱ两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—15所示。由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。表2单位电力输电费单位:元城市电站ABCⅠ151822Ⅱ2125169.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目Ⅲ需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目Ⅳ需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—16给出。问工厂应如何安排生产,使总利润最大?表1—16家具生产工艺耗时与利润表生产工序所需时间(小时)每道工序可用时间(小时)12345成型346233600打磨435643950上漆233432800利润(百元)2.734.52.5311.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表1—17所示。表1—17产品生产工艺消耗系数甲乙丙设备能力A(小时)111100B(小时)1045600C(小时)226300单位产品利润(元)1064(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。(2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产计划。(3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变?(4)设备A的能力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变化范围。(5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优计划的变化。第2章对偶规划1.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么?2.什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系?4.已知线性规划问题MaxZ=4x1+x2+2x3s.t.(1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。(2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。(3)给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义;第一种资源限量由2变为4,最优解是否改变?(4)代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗第二种资源3单位,应该如何定价?6.某企业生产甲、乙两种产品,产品生产的工艺路线如图2—1所示,试统计单位产品的设备工时消耗,填入表2—7。又已知材料、设备C和设备D等资源的单位成本和拥有量如表2—7所示。图2—1工艺路线表2—7资源消耗与资源成本表产品资源资源消耗资源成本资源拥有量甲乙元/单位资源材料(公斤)60502004200设备C(小时)103000设备D(小时)204500据市场分析,甲、乙产品销售价格分别为13700元和11640元,试确定获利最大的产品生产计划。(1)设产品甲的计划生产量为x1,产品乙的计划生产量为x2,试建立其线性规划的数学模型;若将材料约束加上松弛变量x3,设备C约束加上松弛变量x4,设备D约束加上松弛变量x5,试化成标准型。(2)利用LINDO软件求得:最优目标函数值为18400,变量的最优取值分别为x1=20,x2=60,x3=0,x4=0,x5=300,则产品的最优生产计划方案是什么?并解释x3=0,x4=0,x5=300的经济意义。(3)利用LINDO软件对价值系数进行敏感性分析,结果如下:ObjCoefficientRangesVariableCurrentCoefAllowableIncreaseAllowableDecreasex12008820x224026.6773.33试问如果生产计划执行过程中,甲产品售价上升到13800元,或者乙产品售价降低60元,所制定的生产计划是否需要进行调整?(4)利用LINDO软件对资源向量进行敏感性分析,结果如下:RighthandSideRangesResourceCurrentRhsAllowableIncreaseAllowableDecrease材料4200300450设备C3000360900设备D4500Infinity300试问非紧缺资源最多可以减少到多少,而紧缺资源最多可以增加到多少?(5)写出本题中线性规划的对偶模型;如果对甲乙产品生产计划的线性规划模型进行单纯形法迭代,其最末单纯形表的检验数为:σ1*=0,σ2*=0,σ3*=-0.89,σ4*=-4.89,σ5*=0,试写出对偶问题的最优解,并进行经济解释。若材料的现有市场价格为210元/公斤;装配设备C可以外协加工,其当前加工价格为12元/小时,请问是否购进或外协加工,企业如何决策?第3章整数规划1.整数规划的类型有哪些?2.试述整数规划分枝定界法的思路。3、用表上作业法求解下表中的运输问题：4.有4名职工,由于各人的能力不同,每个人做各项工作所用的时间不同,所花费时间如表3—7所示。表3—2单位:分钟表3-1销地加工厂B1B2B3产量A1A2A352314681712144销量91011时间任务人员ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最少?5.某部门一周中每天需要不同数目的雇员:周一到周四每天至少需要50人,周五至少需要80人,周六周日每天至少需要90人,现规定应聘者需连续工作5天,试确定聘用方案,即周一到周日每天聘用多少人,使在满足需要的条件下聘用总人数最少。第4章目标规划1.某计算机公司生产A,B,C3种型号的笔记本电脑。这3种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产,生产一台A,B,C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时、12小时。公司装配线正常的生产时间是每月1700小时,公司营业部门估计A,B,C3种笔记本电脑每台的利润分别是1000元、1440元、2520元,而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以下目标。第一目标:充分利用正常的生产能力,避免开工不足;第二目标:优先满足老客户的需求,A,B,C3种型号的电脑各为50台、50台、80台,同时根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;第三目标:限制装配线加班时间,最好不超过200小时;第四目标:满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C3种型号分别为100台、120台、100台,再根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;第五目标:装配线加班时间尽可能少。请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。2.已知3个工厂生产的产品供应给4个客户,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表4—3所示。由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究后,制定了调配方案的8个目标,并规定了重要性的次序。表4—3工厂产量—用户需求量及运费单价单位:元/单位用户工厂用户1用户2用户3用户4生产量工厂15267工厂23546工厂34523需求量(单位)200100450250第一目标:用户4为重要部门,需求量必须全部满足;第二目标:供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位;第三目标:每个用户的满足率不低于80%;第四目标:应尽量满足各用户的需求;第五目标:新方案的总运费不超过原运输问题(线性规划模型)的调度方案的10%;第六目标:因道路限制,工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务;第七目标:用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡;第八目标:力求减少总运费。请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。3.已知条件如表4—4所示。表4—4数据资料工序产品型号每周可用生产时间(小时)ABⅠ(小时/台)56200Ⅱ(小时/台)3385利润(元/台)310455如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下:P1:每周总利润不得低于10000元;P2:因合同要求,A型机每周至少生产15台,B型机每周至少生产20台;P3:希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为200小时,工序Ⅱ的生产时间最好用足,甚至可适当加班。试建立这个问题的目标规划模型,并用LINGO软件求解。第5章动态规划1.试述多阶段决策问题。2.试述动态规划逆序求解思路。3.某公司打算向它的3个营业区A,B,C增设6个销售店,每个营业区至少增设1个。各营业区每年增加的利润与增设的销售店个数有关,具体关系如表5—11所示。试规划各营业区应增设销售店的个数,以使公司总利润增加额最大。表5—11单位:万元增设销售店个数营业区A营业区B营业区C11001201502160150165319017017542001801904.某工厂与用户签订了4个月的交货合同如表5—12所示,该厂仓库的存货能力为4万件,每万件的生产费用为20000元,在进行生产的月份,工厂要支出固定费用6000元,仓库的保管费每万件每月1500元,假定开始时及4月底交货后无存货,试问应在每月各生产多少件产品,才能满足交货任务,同时使总费用最小?表5—12月份合同数量(万件)122335415.某公司有某种设备200台,准备5年后全部由新设备取代。该设备在高负荷下工作年损坏率为45%,年利润为12万元;如在低负荷下工作,年损坏率为15%,年利润为8万元,问应如何安排这些设备的生产负荷,才能使得5年内获得的利润最大?第6章网络分析1.在图6—19的网络中,弧旁的数字表示距离,试用狄克斯特拉标号法求vs到vt的最短路径和最短路长。图6—192.离散性选址问题。某一城区设有7个分销网点,它们之间的交通路线情况如图6—20所示。图6—20求出各分销商之间的最短距离如表7—7所示。表7—7各分销商之间的最短距离矩阵ABCDEFGA03557810B3032457C5305679D5250235E7462013F8573102G10795320(1)现规划一座仓库,覆盖这7个区域的需求,试用中心法确定仓库选址,使得运送路径最短。(2)如果又已知各区的每周销售能力如表7—8列示,公司希望设立一个仓储中心,向各区销售商发送产品,试寻求网络重心,使总运输成本最低。表7—8各区的每周销售能力区域ABCDEFG周销售能力400350450300250350500(3)简述网络中心法和网络重心法选址的实用性。3.某种零件的生产经毛坯、机械加工、热处理及检验四道工序,在同样满足技术要求的前提下,各道工序有不同的加工方案,其费用如表7—10所示。试确定一个生产费用最低的零件加工方案。表7—10零件生产加工费用表单位:元毛坯生产(2种方案)机械加工(3种方案)热处理(2种方案)检验方案生产费用方案生产费用方案生产费用生产费用1401401302024010250140202501036014020250102601301302024010220140202501033014020250104.在图6—23的网络中,