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最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计1专训2求二次函数解析式的常见类型名师点金:求二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证,在求解二次函数的解析式时一般选用待定系数法,但在具体题目中要根据不同条件,设出恰当的解析式,往往可以使解题过程简便.由函数的基本形式求解析式方法1利用一般式求二次函数解析式1.【2016·黔南州】已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C(0,-6),与x轴的一个交点坐标是A(-2,0).(1)求二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移52个单位长度,当y0时,求x的取值范围.(第1题)方法2利用顶点式求二次函数解析式2.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,则这个二次函数的解析式是()A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+63.已知某个二次函数的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6).求这个二次函数的解析式.方法3利用交点式求二次函数解析式最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计24.已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(-4,0)两点,与y轴交于点C,且AB=BC,求此抛物线对应的函数解析式.方法4利用平移式求二次函数解析式5.【2015·绥化】把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式是______________.6.已知y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的图象的解析式为y=x2-2x-3.(1)b=________,c=________;(2)求原函数图象的顶点坐标;(3)求两个图象顶点之间的距离.方法5利用对称轴法求二次函数解析式(第7题)7.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,且与x轴的一个交点为(3,0),那么它对应的函数解析式是________________.8.如图所示,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),抛物线的对称轴是直线x=-12.(1)求抛物线的解析式;(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求点M的坐标.最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计3(第8题)方法6灵活运用方法求二次函数的解析式9.已知抛物线的顶点坐标为(-2,4),且与x轴的一个交点坐标为(1,0),求抛物线对应的函数解析式.由函数图象中的信息求解析式10.如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的解析式是()(第10题)A.y=x2-x-2B.y=-12x2-12x+2C.y=-12x2-12x+1D.y=-x2+x+211.【2015·南京】某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计4(第11题)由表格信息求解析式12.若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()x-101ax21ax2+bx+c83A.y=x2-4x+3B.y=x2-3x+4C.y=x2-3x+3D.y=x2-4x+813.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x和函数值y的部分对应值如下表:x…-32-1-12012132…y…-54-2-94-2-54074…则该二次函数的解析式为______________.几何应用中求二次函数的解析式14.【2016·安顺】某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,它由四个边长为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1米,AE=AF=x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()(第14题)最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计5实际问题中求二次函数解析式15.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两墙足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm,花园的面积为Sm2.(1)求S与x之间的函数解析式;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积的最大值.(第15题)答案1.解:(1)∵把C点坐标(0,-6)代入二次函数的解析式得c=-6,把A点坐标(-2,0)代入最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计6y=x2+bx-6得b=-1,∴二次函数的解析式为y=x2-x-6.即y=x-122-254.∴顶点D的坐标为12,-254.(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移52个单位长度所得图象对应的函数解析式为y=(x+2)2-254.令y=0,得(x+2)2-254=0,解得x1=12,x2=-92.∵a0,∴当y0时,x的取值范围是-92x12.2.D3.解:设二次函数图象的顶点坐标为(x,2),则2=x+1,所以x=1,所以图象的顶点坐标为(1,2).设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2,将点(3,-6)的坐标代入上式,可得a=-2.所以该函数的解析式为y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.4.解:由A(1,0),B(-4,0)可知AB=5,OB=4.又∵BC=AB,∴BC=5.在Rt△BCO中,OC=BC2-OB2=52-42=3,∴C点的坐标为(0,3)或(0,-3).设抛物线对应的函数解析式为y=a(x-1)(x+4),将点(0,3)的坐标代入得3=a(0-1)(0+4),解得a=-34;将点(0,-3)的坐标代入得-3=a(0-1)(0+4),解得a=34.∴该抛物线对应的函数解析式为y=-34(x-1)(x+4)或y=34(x-1)(x+4),即y=-34x2-94x+3或y=34x2+94x-3.点拨:若给出抛物线与x轴的交点坐标或对称轴及抛物线与x轴的两交点间的距离,通常可设交点式求解.5.y=2x2+4x6.解:(1)2;0(2)原函数的解析式为y=x2+2x=(x+1)2-1.∴其图象的顶点坐标为(-1,-1).(3)原函数图象的顶点为(-1,-1),新函数图象的顶点为(1,-4).由勾股定理易得两个顶点之间的距离为13.最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计77.y=-x2+2x+38.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax+122+k.把点(2,0),(0,3)的坐标代入,得254a+k=0,14a+k=3.解得a=-12,k=258.∴y=-12x+122+258,即y=-12x2-12x+3.(2)由y=0,得-12x+122+258=0,解得x1=2,x2=-3,∴B(-3,0).①当CM=BM时,∵BO=CO=3,即△BOC是等腰三角形,∴当M点在原点O处时,△MBC是等腰三角形,∴M点坐标为(0,0);②当BC=BM时,在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC=OC2+OB2=32,∴BM=32.∴M点坐标为(32-3,0).综上所述,点M坐标为(0,0)或(32-3,0).9.解:方法一:设抛物线对应的函数解析式为y=ax2+bx+c,由题意得-b2a=-2,4ac-b24a=4,a+b+c=0.解得a=-49,b=-169,c=209.∴抛物线对应的函数解析式为y=-49x2-169x+209.方法二:设抛物线对应的函数解析式为y=a(x+2)2+4,将点(1,0)的坐标代入得0=a(1+2)2+4,解得a=-49.∴抛物线对应的函数解析式为y=-49(x+2)2+4.即y=-49x2-169x+209.方法三:∵抛物线的顶点坐标为(-2,4),与x轴的一个交点坐标为(1,0),∴抛物线的对称轴为直线x=-2,与x轴的另一个交点坐标为(-5,0).设抛物线对应的函数解析式为y=a(x-1)(x+5),将点(-2,4)的坐标代入得4=a(-2-1)(-2最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计8+5),解得a=-49.∴抛物线对应的函数解析式为y=-49(x-1)(x+5),即y=-49x2-169x+209.点拨:本题分别运用了一般式、顶点式、交点式求二次函数解析式,求二次函数的解析式时要根据题目条件灵活选择方法,如本题中,第一种方法列式较复杂,且计算量大,第二、三种方法较简便,计算量小.10.D11.解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式为y1=k1x+b1.因为y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),所以b1=60,90k1+b1=42.解方程组得k1=-0.2,b1=60.这个一次函数的解析式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90).(3)设y2与x之间的函数解析式为y2=k2x+b2.因为y2=k2x+b2的图象过点(0,120)与(130,42),所以b2=120,130k2+b2=42.解方程得k2=-0.6,b2=120.这个一次函数的解析式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130).设产量为xkg时,获得的利润为W元.当0≤x≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250.所以,当x=75时,W的值最大,最大值为2250.当90x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535.当x=90时,W=-0.6×(90-65)2+2535=2160.由-0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,所以90x≤130时,W2160.因此,当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大利润是2250元.12.A13.y=x2+x-214.A点拨:先求出△AEF和△DEG的面积,然后可得到五边形EFBCG的面积,继而可得y与x的函数解析式.S△AEF=12AE×AF=12x2,S△DEG=12DG×DE=12×1×(3-x)=3-x2,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-S△AEF-S△DEG=9-12x2-3-x2=-12x2+12x+152,最新人教版九年级数学精品资料设计最新人教版九年级数学精品资料设计9则y=4×-12x2+12x+152=-2x2+2x+30.∵0<AEAD,∴0<x3,∴y=-2x2+2x+30(0x3).故选A.15.解:(1)∵AB=xm,∴BC=(28-x)m.于是易得S=AB·BC=x(28-x)=-x2+28x.即S=-x2+28x(0<x<28).(2)由题意可知,x≥6,28-x≥15.解得6≤x≤13.由(1)知,S=-x2+28x=-(x-14)2+196.易知当6≤x≤13时,S随x的增大而增大,∴当x=13时,S最大值=195,即花园面积的最大值为195m2.
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