20.1.2-平均分、中位数和众数区别于联系

八年级下册20.1.2平均数、中位数和众数的异同点本课是在学习加权平均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例进一步比较这三种统计量在描述数据集中趋势的优势与不足，学习根据实际问题情境选择适当的统计量描述数据的集中趋势．课件说明：•学习目标：1．在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与计量来分析数据；3．经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.课件说明•学习重点：结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点．什么是平均数、中位数和众数？有6户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？3）用众数估计：众数=5（万元）1）用平均数估计：（万元）455675012836+++++=.x2）用中位数估计：中位数=（万元）56552+=.请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．1）用平均数估计：（万元）455675012836+++++=.x=x1）用平均数估计：（万元）64+5+5+6+7+9=6平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．众数一定出现在所给数据中数据4，5，5，6，7，50的众数是5数据4，5，5，6，7，9的众数是5数据4，4,5，5，6，7，9的众数是4和5数据4，5，5，5，5，9的众数是5中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算量很少．请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．数据4，5，5，6，7，50的中位数是5.5数据4，5，5，6，7，9的中位数是5.5数据5，5，6，7,9的中位数是6数据的集中趋势描述：（1）指出中位数与众数的区别和共同点；（2）在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗？（3）在一组数据中，平均数、中位数、众数是否可能为同一个数？试举例说明。三个数据描述的存在性和意义：平均数中位数众数存在性一个一个（奇、偶有别）一个、多个或没有意义平均水平中等水平多数水平平均数、中位数和众数的异同点：1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；2）平均数、众数和中位数都有单位；3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。例1：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。解：整理上面的数据得到图表如下：销售额/万元13141516171819频数（人数）1154323销售额/万元22232426283032频数（人数）111231202461314151617181922232426283032人数销售额/万元（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励。（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。31（1）样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，销售额/万元13141516171819频数（人数）1154323销售额/万元22232426283032频数（人数）1112312例1某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励。（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。3102461314151617181922232426283032（1）样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，例1某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。销售额/万元13141516171819频数（人数）1154323销售额/万元22232426283032频数（人数）1112312课堂小结（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特点和意义的认识．（2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？（3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说明．课后作业作业：教科书第122页习题7，8题．