2012年浙江省高考数学文科试卷(含答案)

12012年浙江省高考数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式球体的面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V=11221()3hSSSS其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}源:学科C.{1，2，5}D.{1,2}2.已知i是虚数单位，则31ii=A1-2iB2-iC2+iD1+2i3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm34设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.设l是直线，a，β是两个不同的平面2A.若l∥a,l∥β，则a∥βB.若l∥a，l⊥β，则a⊥βC.若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD.若a⊥β,l⊥a,则l⊥β6.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是7.设a，b是两个非零向量.A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|8.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.3D.29.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A.245B.285C.5D.610.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数.A.若ea+2a=eb+3b，则a＞bB.若ea+2a=eb+3b，则a＜b[来源:C.若ea-2a=eb-3b，则a＞bD.若ea-2a=eb-3b，则a＜b[来源:非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。311.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是___________。13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是___________。14.设z=x+2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是_________。15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.16.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则3f2（）=_______________。17.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值。19.（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N*。（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn。420.（本题满分15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。21.（本题满分15分）已知a∈R，函数aaxxx24)(f3.（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+2a＞0.522.（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，12）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为54。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求p,t的值；（2）求△ABP面积的最大值。62012年浙江省高考数学（文科）试卷答案789