1.2-第3课时-绝对值

1.2数轴、相反数和绝对值第1章有理数第3课时绝对值学习目标1.理解绝对值的概念及其几何意义；（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数.（难点）大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?01234-1-2-3导入新课情景引入根据下面情景，回答问题：两只小狗距原点的距离都是3个单位长度，大象距原点的距离为4个单位长度.观看下面里约奥运会乒乓球男单决赛视频，回答问题：2020－20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是20个单位，因而此时两人离乒乓球网架一样远.05101520-5-10-15-20如下图，张继科和马龙，谁离乒乓球网架远呢？问题1两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？AOB1010解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为10km.讲授新课绝对值的意义一问题2若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？AOB1010-10010点A,B分别到出发点O的距离是10.问题3－10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同，互为相反数.-101001010想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？相等06-1-2-3-4-5-6123454到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-10和10的绝对值是10.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0总结归纳想一想如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？答:∣a∣表示数a的绝对值；∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离.议一议1.怎样表示a的相反数？2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？a-a相反数|a|=|-a|3.若|a|=|b|，则a与b有什么关系？a=ba=-b1.表示+7的点与原点的距离是个单位长度，即+7的绝值是___,记作；2.表示2.8的点与原点的距离是个单位长度，即2.8的绝对值是____,记作；3.表示0的点与原点的距离是个单位长度，即0的绝对值是_____,记作；4.表示-6的点与原点的距离是个单位长度，即-6的绝对值是_____,记作；77｜7｜2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜练一练例1求下列各数的绝对值：21,-21，+，0，-7.8.49解:|-21|=214949|0|=0|-7.8|=7.8|21|=21典例精析写出下列各数的绝对值：0,100,112,25,9.3,8,6解：55668839392222100100001111,,..,,,,.做一做问题一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7…………一个正数的绝对值是它本身例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3…………一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0，即|0|＝0而原点到原点的距离是0绝对值的性质及计算二思考：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？0a而且(1)如果a＞0，那么|a|＝a;(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;(3)如果a＝0，那么|a|＝0.1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7.没有绝对值是－2的数.2)绝对值是0的数有几个？各是什么？答：绝对值是0的数有一个，就是0.3）绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2.做一做例2已知|x|＝2，|y|＝3，且xy，求x，y.[解析]由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由xy决定x，y的值．解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3.又因为xy，所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.例3已知3-4-yx＝0，求x＋y的值．解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.【归纳】几个非负数的和为0，则这几个数都为0.解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.2.若|a|+|b-1|=0，则a=_____，b=_____.011.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0D练一练1.|2|=______,|-2|=______.2.若|x|=4,则x=_____.3.若|a|=0,则a=______.4.|-6|的相反数是______.5.+7.2的相反数的绝对值是______.±42-67.220当堂练习6.判断：(1)一个数的绝对值是2，则这个数是2.(2)|－0.3|＝|0.3|.(3)|－1.4|＞0.(4)有理数的绝对值一定是正数.(5)若a＝b，则|a|＝|b|.(6)若|a|＝|b|，则a＝b.(7)若|a|＝－a，则a必为负数.(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.×√√×√××√|b|=______(b＜0);7.化简：7-23723-ba-b±a|0.2|=_____;|a–b|=_______（a＞b）;|a|=______.0.2_____;8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.解：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.绝对值定义应用几何意义代数意义求一个数的绝对值用绝对值解决实际问题由绝对值求数|a|=a,(a0)|a|=-a,(a0)|a|=0,(a=0)在数轴上，表示数a到原点的距离课堂小结