正态分布课件课件

§2.4正态分布(选修2-3)主页2.4正态分布§2.4正态分布(选修2-3)主页两点分布X01P1-pp超几何分布111nnCpq－0nnnCpq00nnCpqkknknCpq二项分布X01…k…nP……0nMNMnNCCC11nMNMnNCCCknkMNMnNCCC0nMNMnNCCCX01…k…nP……§2.4正态分布(选修2-3)主页复习与思考1.由函数及直线围成的曲边梯形的面积S=_________；()bafxdxxyOab(),,0yfxxaxby2.在我班同学身高频率分布直方图中①区间（a,b）对应的图形的面积表示______________________________，②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积的和为_______．1身高在区间(a,b)内取值的频率ab§2.4正态分布(选修2-3)主页25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测得它们的实际尺寸如下:(一)创设情境1§2.4正态分布(选修2-3)主页列出频率分布表分组频数频率累积频率频率/组距25.235~25.26510.010.010.000925.265~25.29520.020.030.001825.295~25.32550.050.080.004525.325~25.355120.120.200.010925.355~25.385180.180.380.016425.385~25.415250.250.630.022725.415~25.445160.160.790.014525.445~25.475130.130.920.011825.475~25.50540.040.960.003625.505~25.53520.020.980.001825.535~25.56520.021.000.0018合计1001.00§2.4正态分布(选修2-3)主页100件产品尺寸的频率分布直方图产品内径尺寸/mm频率组距o2468频率分布直方图§2.4正态分布(选修2-3)主页xy0频数组距200件产品尺寸的频率分布直方图§2.4正态分布(选修2-3)主页产品内径尺寸/mm频率组距o2468样本容量增大时频率分布直方图正态曲线可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.§2.4正态分布(选修2-3)主页引入正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。§2.4正态分布(选修2-3)主页14.2图.,,.,,.14.2?的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞程中小球在下落过通道口落下上方的让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃隙作为通道空小木块之间留有适当的木块形小柱互平行但相互错开的圆排相在一块木板上钉上若干图板示意所示的就是一块高尔顿图你见过高尔顿板吗?.,,,.,球槽的个数多少球掉入各槽的堆积高度反映了小各个球会越来越高堆积的高度也越来越多数就各个球槽内的小球的个掉入随着试验次数的增加重复进行高尔顿板试验中第几号球槽就可以考察到底是落在如果把球槽编号演示§2.4正态分布(选修2-3)主页模拟高尔顿板试验xx球槽编号12345678910111213141234567891011121314OyOy频率组距频率组距§2.4正态分布(选修2-3)主页模拟高尔顿板试验xx球槽编号12345678910111213141234567891011121314OyOy频率组距频率组距§2.4正态分布(选修2-3)主页xyO球槽的编号频率组距§2.4正态分布(选修2-3)主页xyO球槽的编号频率组距§2.4正态分布(选修2-3)主页xyO球槽的编号频率组距总体密度曲线总体密度曲线§2.4正态分布(选修2-3)主页xyO球槽的编号频率组距总体密度曲线总体密度曲线钟形曲线§2.4正态分布(选修2-3)主页.34.2,图线会越来越像一条钟形曲这个频率直方图的形状随着重复次数的增加:)(下列函数的图象或近似地这条曲线就是,,x,eσπ21xφ22σ2μxσ,μ.,xφ.0σσμσ,μ简称图象为的我们称为参数和其中实数正态分布密度曲线正态曲线34.2图Oxy§2.4正态分布(选修2-3)主页xyo44.2图dxxφbXaPb,aX.X,1X,,,baσ,μ的概率为落在区间个随机变量是一则接触时的坐标次与高尔顿板底部球第表示落下的小用宽度其刻度单位为球槽的轴底部建立一个水平坐标并沿其中最下边的球槽如果去掉高尔顿板试验.b,aX),44.2(x,x0,b0,a,的概率的近似值落在区间就是分的面积中阴影部图面积轴所围成的平面图形的及轴的垂线的两条和点过点即由正态曲线§2.4正态分布(选修2-3)主页.σ,μN~X,X.σ,μN,σμ).ondistributinormal(X,dxxφbXaPX,ba,22baσ,μ为则记服从正态分布如果随机变量记作因此正态分布常确定和态分布完全由参数正的分布为则称满足随机变量如果对于任何实数一般地正态分布.,σ;,μ计可以用样本标准差去估小的特征数动大是衡量随机变量总体波用样本均值去估计可以平的特征数是反映随机变量取值水参数§2.4正态分布(选修2-3)主页奎屯王新敞新疆221(1)(),(,)2xxex2(1)81(2)(),(,)22xxex例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s说明：当m0,s1时，X服从标准正态分布记为X~N(0,1)m0,s1m1,s2变式训练1若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y轴交于点，求该函数的解析式。1(0,)422321(),(,)42xxex§2.4正态分布(选修2-3)主页例2、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.22()21(),,(0)2xfxemsmsss都是实数222()2xfxe2(1)41()22xfxe221()2xfxeB§2.4正态分布(选修2-3)主页.,X1,,,.,,布所以它近似服从正态分果撞的结是众多随机碰底部接触时的坐标次与高尔顿板因此小球第向左或向右下落球随机地每次碰撞的结果使得小木板碰撞多小小球下落过程中要与众验中尔顿板试例如高态分布它就服从或近似服从正之和然因素作用结果次的偶不相干的、不分主多的、互一个随机变量如果是众经验表明§2.4正态分布(选修2-3)主页在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。§2.4正态分布(选修2-3)主页正态曲线的特点22()21()2xxe，msmss(,)x正态曲线.gspxyO（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=m对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)1σ2πx=m曲线的位置、对称性、最高点、与x轴围成的面积§2.4正态分布(选修2-3)主页σ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ=-1μ＝0μ＝1Oｘ正态曲线的特点σ一定μ一定（5）当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移；xsm22()21()2xxe，msmss（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.§2.4正态分布(选修2-3)主页例3关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x=m对称，整条曲线在x轴的上方；(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；(3)曲线在x＝处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低；(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.上述叙述中，正确的有.例题探究(1)(3)(4)§2.4正态分布(选修2-3)主页课堂练习1.右图是当σ分别取值σ1，σ2，σ3的三种正态曲线N(0,σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是（）A．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0B．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3C．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0D．0＜σ1＜σ2=1＜σ3§2.4正态分布(选修2-3)主页正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时222)(21)(smsxexf),(x2221)(xexf标准正态总体的函数表示式),(x012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线§2.4正态分布(选修2-3)主页μ]21,0(s（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式222)(21)(smsxexf),(x=μx§2.4正态分布(选修2-3)主页例3、标准正态总体的函数为（1）证明f(x)是偶函数；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。221(),(,).2xfxex§2.4正态分布(选修2-3)主页特别有周围概率越大集中在即的概率越大落在区间越小这说明的减少而变大该面积随着而言和对于固定的中阴影部分的面积为图.μX,]aμ,aμ(X,σ.σ,aμ,64.2,6826.0σμXσμP,9544.0σ2μXσ2μP,9974.0σ3μXσ3μPμaμaμ64.2图表示上述结果可用图74.2μμμσ2σ4σ674.2图%26.68%44.95%74.99§2.4正态分布(选修2-3)主页.,0026.0.α3μ,α3μ,可能发生况在一次试验中几乎不通常认为这种情值的概率只有而在此区间以外取之内区间正态总体几乎总取值于可以看到.σ3,)σ3μ,σ3μ(Xσ,μN,2原则并简称之为之间的值