2双曲线的简单几何性质PPt(精)

双曲线的简单几何性质(2)5、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。ca0e1e是反映双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）1e1)ac(aacab2222,,?bbeeyaa当越大，越大且增大即渐近线的绝对值越大，这时，双曲线的形状从扁狭逐渐开阔，即开口越大，由此双曲线的离心率越大，它的开口越阔关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby渐近线离心率顶点对称性范围|x|a,|y|≤b|x|≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p图象名称椭圆双曲线方程a、b、c关系22221(0,0)xyabab22221(0)xyabab222abc222cab22222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程02222byax0))((byaxbyax或0byax.0byaxxaby＝思考1：能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：100xy(a,b)ab2222双曲线方程中，把1改为0，得思考2：双曲线方程的渐近线方程呢？2222100yx(a,b)ab22(0)xyyx等轴双曲线λλ≠渐近线方程想一想:有相同渐近线的双曲线方程相同吗？试举例说明。（1）9x2－16y2=144例1、求下列双曲线的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。22(2)144xy注意：等轴双曲线的离心率e=,反之，离心率e=22的双曲线一定是等轴双曲线例2.求下列双曲线的渐近线方程和离心率，并画出图像：149).122yx149).222yx0xy渐近线方程分别为：离心率分别为：上离心率有何关系？(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:12222byax则它的共轭双曲线方程是:12222axby渐近线为0byax渐近线为:0axby显然,它可化为0byax故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明:(2)设已知双曲线的焦点为,F(-c,0)F(c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),22bac22bac∴c=c'∴四个焦点,在同一个圆.2222上bayx问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗12,FF12,FF例3:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;YF2YA1A2B1B2F1F2o)0,0(,12222babyax双曲线byxa双曲线的渐进线分别为直线.2213yx算一算：双曲线的渐进线为：3yxxyOxabyxaby双曲线的渐近线的夹角的求法：双曲线的两渐近线的夹角为多少？练习：一条双曲线的两条渐近线的夹角为，32arctan4则该双曲线的离心率为（3）已知双曲线共渐近线，并且过点(23,3)M例4．求满足下列条件的双曲线标准方程.（1）离心率为，且过（-1，2）的双曲线。32e呢？（2）与双曲线有相同焦点，且过32点（，2）221164xy221169xy（2）与双曲线有相同焦点，且过221164xy32点（，2）（3）已知双曲线共渐近线，并且过点221169xy(23,3)M变练：已知双曲线渐近线是，并且焦点340xy(5,0)求双曲线方程.22220,x;0,yxyab令双曲线为，若求得则双曲线的交点在轴若则焦点在轴上。教材例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131220)0(12222babyaxxy431、若双曲线的渐近线方程是求双曲线的离心率。2.设双曲线的半焦距为c，直线L过(a,0),(0,b)两点，且原点到直线L的距离求双曲线的离心率。34c为，