第十八章-平行四边形及特殊的平行四边形-知识点总结及经典习题

《平行四边形》的基本知识、主要考点、配套试题全章知识脉络：平行四边形◆考点1．平行四边形的两组对边分别平行且相等推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半对边平行内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形”）1．□ABCD的周长为34cm，且AB=7cm，则BC=cm。2．□ABCD的周长为26cm，相邻两边相差3cm，则AB=cm。cm，3、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=BC=cm，CD=_____cm，4、如图，□ABCD中，CE平分∠BCD，BG平分∠ABC，BG与CE交于点F。(1)求证：AB=AG；(2)求证：AE=DG；(3)求证：CE⊥BG。EGADFBC◆考点2．平行四边形的两组对角分别相等的邻角互补推论：平行四边形1．平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为。2．平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为。3、□ABCD中两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=_______度4、在□ABCD中，若∠A-∠B=70°，则∠A=______，∠B=______，∠C=______，∠D=______．◆考点3．平行四边形的对角线互相平分推论1：经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用：①该直线平分平行四边形的面积；②该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。1．如图，□ABCD中，AC、BD交于点O，△AOB与△BOC的周长相差2，AD且AB=5，则BC=。OBC2．如图△ABC中，AB=3，AC=5，则BC边上的中线AD长度的取值范A围是。BCD3．平行四边形的一条对角线长为10，则它的两边可能长为（A．5和5B．3和9C．4和15D．10和204．平行四边形的两条对角线长分别6和10，则它的边长不可能是）A．3B．4C．7D．85．平行四边形的一条边长为8，则它两条对角线可以是（A．6和12B．6和10C．6和8D．6和66．如图，□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，连接CE，若△CDE的周长为12，则□ABCD的周长为）（）。AEDOBC7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，(1)求证:OE=OF；(2)判断四边形ABFE与四边形CDEF的面积关系；(3)若过点O的直线分别与CD、AB的延长线交于点E、F，则仍有OE=OF吗？请说明理由。EADOBCF8．如图，△ABC的顶点分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）。(1)直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)直接写出：以点A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。yABCOx◆考点4．三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半。1．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若平移△ADF，则图中能与它重合的三角形有个。ADFBCE2．三角形的三个顶点和三边的中点一共可以构成边形。个平行四3．如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC沿EF折叠，使A、D重合，则△DEF的周长是4．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB中点，连接DE，则△BDE的周长是AAEFDBCBCED5．一个三角形的周长为36cm，以这个三角形的各边中点为顶点的三角形周长是6．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形周长可能是7．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是。ADFCDOPBCABEE8．同上题图，若△ABD的周长为16cm，则△BOE的周长为cm。9．如图，四边形ABCD中，P是对角线BD中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=18o，则∠PFE的度数是。10．如图，在四边形ABCD中，点E是边AD上任意一点，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。(1)证明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且BC=2EF，证明平行四边形EGFHD是正方形。EABGHFC◆考点5．“中点四边形”有关问题定义：连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形规律：中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和；中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半外围四边形与中点四边形的对应关系：中点四外围四边形普通四边形备注边形平行四边形矩形或等腰梯形菱形菱形特殊情况矩形正方形正方形菱形对角线相等对角线互相垂直外围四边形的对角线不需要互相平分一般矩形情况对角线互相垂直且相等正方形结论：外围四边形的两条对角线具备某种关系（相等或垂直），则中点四边形（至少是平行四边形）的邻边也具有相同的关系。1．如图，四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是正三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别是P、Q、M、N。(1)连接AC、BD，求证AC=BD；(2)求证：四边形PQMN是菱形。DMCNQBAPE特殊的平行四边形◆考点2．矩形的性质1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60AB=4cm，则AC的长度为cm。2．已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线折叠，若∠ADC’=20o，o，则∠BDC=o。C'ADCPABDOCB3．上图中，线段PB、PD的数量关系：。4．上题中，若AB=3cm，BC=4cm，则点A与C’之间的距离是5．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若AB=3，BC=4，则DE长为cm。。6．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为AD上一个动点，作PM⊥AC于M，作PN⊥BD于N，那么PM+PN的值是量”），若是定值，则PM+PN=（填“定值”或“变。7．矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15，o求∠BOE的度数为。PABDCABDCOMNOAE◆考点3．菱形的性质1．如图，点P为菱形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF的长度为5cm，则P到AB距离为cm。2．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F。则DEDF。EADDPFACBEBCF3．菱形的对角线长分别为6和8，则它的周长是cm4．菱形的一个内角是30改为45，则面积是对角线长分别为cm，面积是2。o，一条边长为4cm，则它的面积是cm；改为60，则面积是cm。cm2。o2ocm2，两条5、若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______。◆考点4．正方形的性质1．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形。则∠EAD与∠ECD的度数分别为和2、如果一个正方形的对角线长为，那么它的边长是______；面积23、在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．ADEBC◆考点5．各种平行四边形的判定解法指导：脚踏实地、一步一个台阶。证明矩形：先证四边形是平行四边形，再补一个条件（一个直角或对角线相等）或直接证四边形有三个直角证明菱形：先证四边形是平行四边形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）或直接证四边形四条边都相等证明正方形：先证四边形是矩形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）或先证四边形是菱形，再补一个条件（一个直角或对角线相等）1．如图，平行四边形ABCD，点E是对角线BD延长线上一点，且△ACE是正三角形。(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。EADOBC2．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE。求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形。ADBCEF3．如图，正三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长到点F，使EF=AE，连接AF、BE、CF。AF(1)请在图中找出一对全等三角形,不必证明；(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；E(3)若AB=6，BD=2CD，求四边形ABEF的面积。BDC4．如图，将矩形纸片ABCD折叠一次，使A、C重合，再展开，折痕EF交AD于E，交BC于F，连接AF、CE。求证：四边形AFCE是菱形。EDCABOF5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E、F分别在AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交AD于G，连接BG、EF。求证：四边形BEFG是平行A四边形。FEGBDC6．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD。若AG=AH，(1)求证：∠1=∠2；(2)若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形。ADHFC21GBE7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC及其外角的平分线，且BE⊥AE。B(1)求证：DA⊥AE；DE(2)判断AB与DE是否相等？并证明；CAF(3)当∠C=度时，四边形AEBD是正方形；(4)四边形ACDE可能是矩形(填“有”或“不”)。8．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠CAB=30，△ABD是正三角形，Eo是AB中点，连接CE并延长交AD于F。求证(1)：△AEF≌△BEC；(2)四边形BCFD是平行四边形。DBFEAC