选修2-2综合卷(2)

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………绝密★启用前选修2-2综合卷（2）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()．A．－1＋iB．－1－IC．1＋iD．1－i2．若复数22(34)(56)mmmmi是虚数，则实数m满足A.1mB.6mC.1m或6mD.1m且6m3．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数4．函数)(xf的图像如图，)('xf是)(xf的导函数，则下列数值排列正确的是（）A.)2()3()3()2(0''ffffB.)2()2()3()3(0''ffffC.)2()3()2()3(0''ffffD.)3()2()2()3(0''ffff试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…………5．已知数列：,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11…,依前10项的规律，这个数列的第200项200a满足（）A．20001aB．20011.5aC．2001.52aD．20015a6．若复数是纯虚数，则实数的值为A．1B．2C．1或2D．7．定义方程fxfx＝的较大实数根叫做函数()fx的“轻松点”，若函数21fxx＝，ln(1)gxx，31hxx的“轻松点”分别为,,，则,,的大小关系为（）Ａ．B．C．D．8．若复数iiz13(i为虚数单位)，z为其共轭复数，则z（）A．i21B．i22C．i21D．i229．设)(xf，)(xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，'()()()'()0fxgxfxgx，且0)3(g，则不等式()()0fxgx的解集是()A．(3,0)(3,)B．(3,0)(0,3)C．(,3)(3,)D．(,3)(0,3)10．在复平面内，复数3413izi（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为32)103(85fxxxx＝－＋，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A．8B.203C．－1D．－812．i是虚数单位，复数131ii=A.2iB.2iC.12iD.12i试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13．函数y=xx的导数为_______________14．在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为定值。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_________________________________15．若1203fxxfxdx，则10fxdx=.16．已知复数z满足122iz，则iz22的最大值是_______________．评卷人得分三、解答题（题型注释）17．已知xxbaxxfln42)(在311xx与处都取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对],1[eex时，cxf)(恒成立，求实数c的取值范围．18．已知函数，其中实数。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，试求的单调区间。19．(本小题满分12分)已知函数1()[3ln(2)ln(2)].2fxxx（I）求x为何值时，]7,3[)(在xf上取得最大值；（Ⅱ）设)(),()1ln()(xFxfxaxF若是单调递增函数，求a的取值范围.20．已知函数2()e(1)xfxaxbx（其中a，bR），函数()fx的导函数为()fx，且(1)0f．（Ⅰ）若1b，求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）若函数()fx在区间[1,1]上的最小值为0，求b的值．21．已知函数)0()1(21ln)(2aRaxaaxxxf且．（1）求函数)(xf的单调递增区间；试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…………（2）记函数)(xFy的图像为曲线C．设点),(),(2211yxByxA，是曲线C上不同两点．如果在曲线C上存在点),(00yxM使得：①2210xxx；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数)(xF存在“中值相依切线”．试问：函数)(xf是否存在“中值相依切线”，请说明理由．22．（本小题满分12分）设函数()ln(1),()ln(1)1xfxaxgxxbxx．（1）若函数()fx在0x处有极值，求函数()fx的最大值；（2）①是否存在实数b，使得关于x的不等式()0gx在0,上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；②证明：不等式2111ln1,2,12nkknnk本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总10页参考答案1．A【解析】由已知得z＝22(1)1(1)(1)iiiiii＋＝－－＋＝－1＋i.2．D【解析】试题分析：根据题意，由于复数22(34)(56)mmmmi是虚数，在可知，25606,1mmmm且，得到的结论为1m且6m,故选D考点：复数的概念点评：解决的关键是根据复数的概念来求解虚部不为零的参数m的值即可，属于基础题。3．B【解析】自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”4．B【解析】由图象可知，函数()fx单调递增，所以'()0fx。()fx在点(2,(2))f处的切线斜率比在点(3,(3))f处的切线斜率大，且()fx在点(2,(2))f处的切线斜率大于点(2,(2))f，(3,(3))f的连线的斜率，而点(2,(2))f，(3,(3))f的连线的斜率大于()fx在点(3,(3))f处的切线斜率，所以0'(3)(3)(2)'(2)ffff，故选B5．B【解析】解：因为数列的前10项为：,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11…，所以分母的规律为：1；1，2；1，2，3；1，2，3，4；…，则第n组分母的规律为：1，2，3，…n，分子的规律为：1；2，1；3，2，1；4，3，2，1；…，则第n组分子的规律为：n，n-1，n-2，…2，1，故第200项200a第20组数的第10个数，因此为20011.5a6．B【解析】略7．D【解析】因为分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=11，γ3-1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可知道选D8．A【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总10页试题分析：3(3)(1)24121(1)(1)2iiiiziiii，所以12zi.考点：1.复数的运算（除法）；2.共轭复数的概念.9．D.【解析】试题分析：先根据'()()()'()0fxgxfxgx可确定0)()('xgxf，进而可得到)()(xgxf在0x时单调递增，结合函数)(xf，)(xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数可确定)()(xgxf在0x时也是增函数．于是构造函数)()()(xgxfxF知)(xF在R上为奇函数且为单调递增的，又因为0)3(g，所以0)3()3(FF，所以0)(xF的解集为)3,0()3,(，故选D．考点：利用导数研究函数的单调性．10．B【解析】试题分析:∵34(34)(13)91391313(13)(13)101010iiiiziiii，∴复数z对应的点为913(,)1010，位于第三象限.考点：1.复数的除法运算；2.复数与点的对应关系.11．C【解析】试题分析：，当时，，即原油温度的瞬时变化率的最小值是，故选C.考点：导数的概念.【答案】A【解析】因为13(13)(1)212iiiii，故选A.13．41-x43【解析】试题分析：y=xx=43x，所以y‘=41-x43。考点：复合函数的导数。点评：若对函数直接求导较难求时，可先化简函数。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总10页14．到四面体的四个面的距离之和为定值【解析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，关于“三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，推断出一个空间几何中一个关于四个面均为等边三角形的四面体的性质解：由平面中关于点到线的距离的性质：“三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：“四个面均为等边三角形的四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值”故答案为：到四个面的距离之和为定值．15．16【解析】试题分析：令10fxdxm，则23fxxm，∴112300111333033mfxdxxmdxxmxm，解得m=16.∴1016fxdx考点：本题考查定积分点评：解决本题的关键是掌握导函数的应用，求出f(x)的原函数16．5【解析】试题分析：122iz表示圆心为（－2，2），半径为1的圆，iz22表示上述圆上的点与定点（2，2）之间的距离，其最大值为（－2，2）与（2，2）之间的距离+圆半径=5。考点：本题主要考查复数的几何意义，数形结合思想。点评：中档题，根据复数的几何意义，将问题转化成定点与圆上的点的距离研究，几何图形分析，达到解题目的。17．（1）2b4f'(x)2axx………………2分bf(x)2ax4lnxx在1x1x3与处都