普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数12(x+1)(x)=x-1，则f(x)（）....ABCDx-2x+22-xx+2　　ln　　　　ln　　　　ln　　　　lnx+2x-2x+22-x2．002lim1costtxxeedtx（）A．0B．1C．-1D．3．设00()()yfxxfx且函数()fx在0xx处可导，则必有（）0.lim0.0.0.xAyByCdyDydy　　　　　　　　　　　4．设函数,131,1xxx22xf(x)=，则f(x)在点x=1处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设C2-xxf(x)dx=e，则f(x)=（）2222-x-x-x-x　A.xe　　B.-xe　　C.2e　　D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．2lim1_________nnaaqaqaqq8．arctanlim_________xxx9.已知某产品产量为g时，总成本是2gC(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__gMC10.函数3()2fxxx在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129yxxx的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xyyx的通解是___________.13.设2ln2,61tadtae则___________.14.设2cosxzy则dz=_______.15设2(,)01,01yDDxyxyxedxdy，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xyx，求dy.17.求极限0lncotlimlnxxx18.求不定积分1.51ln51dxxx19.计算定积分I=220.aaxdx20.设方程2zx2e1yxz确定隐函数z=z(x,y)，求','xyzz。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分20sinxxdx23.将二次积分0x2dyyysindxI化为先对x积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题9分）24.已知曲线2yx，求（1）曲线上当x=1时的切线方程；（2）求曲线2yx与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积xV.六、证明题（本题5分）25．证明：当x0时，22ln(1)11xxxx参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B2．答案：A3．答案：A4．答案：C5．答案：D二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）6．答案：13,447．答案：1aq8．答案：09．答案：1410．答案：1311．答案：（1，2）12．答案：312xCx13．答案：ln2a14．答案：21cossin2xxdxdyyy15．答案：2114e三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.答案：1ln1xxdxx17．答案：-118．答案：2ln515xC19.答案：24a20.答案：2''xyzz22xZZ2e2exyzxx，四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．答案：33002042VVVrhr，22．答案：2423.答案：1五、应用题（本题9分）24.答案：（1）y=2x-1（2）112，30（2）所求面积13122001121()124312ySydyyy所求体积12220111325630xVxdx六、证明题（本题5分）25．证明：222222222222()ln(1)112121'()ln(1)11ln(1)11ln(1)011'()ln(1)0fxxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxxx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　故当0x时()fx单调递增，则()(0),fxf即22ln(1)11xxxx古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。“志当存高远”,“风物长宜放眼量”,这些古语皆鼓舞人们要树立雄心壮志，要有远大的理想。有一位心理学家到一个建筑工地，分别问三个正在砌砖的工人：“你在干什么？”第一个工人懒洋洋地说：“我在砌砖。”第二个工人缺乏热情地说：“我在砌一堵墙。”第三个工人满怀憧憬地说：“我在建一座高楼！”听完回答，心理学家判定：第一个人心中只有砖，他一辈子能把砖砌好就不错了；第二个人眼中只有墙，好好干或许能当一位技术员；而第三个人心中已经立起了一座殿堂，因为他心态乐观，胸怀远大的志向！井底之蛙，只能看到巴掌大的天空；摸到大象腿的盲人，只能认为大象长得像柱子；登上五岳的人，才能感觉“一览众山小”;看到大海的人，就会顿感心胸开阔舒畅；心中没有希望的人，是世界上最贫穷的人；心中没有梦想的人，是普天下最平庸的人；目光短浅的人，是最没有希望的人。清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。