2-2传输线方程及其解

电磁场、微波技术与天线许明妍北教[e-mail]2-2传输线方程及其解2电磁场、微波技术与天线1平行双线传输线2传输线电报方程3传输线方程的解4对传输线方程解的讨论本节主要内容2-2传输线方程及其解3电磁场、微波技术与天线1平行双线传输线（1/2）LZHE),(zti)(teAA),(zti0z平行双线传输线导行电磁波的示意图横截面上电磁场的分布AAEH2-2传输线方程及其解4电磁场、微波技术与天线1平行双线传输线（2/2）从电路的概念上说，当信源频率足够高，传输线的长度与信号波长可比拟时，线上的电压（代表电场）和电流（代表磁场）具有明显的位置效应，即线长不同位置处的电压（和电流）幅值和相位将为不同,u(t)和i(t)应写为u(t,z)和i(t,z)。由于传输线的分布参数效应，使传输线上的电压、电流不仅是时间的函数，而且是位置的函数。2-2传输线方程及其解5电磁场、微波技术与天线2传输线电报方程（1/2）令传输线始端接有信号源，终端接负载。线上位置坐标原点定为始端。传输线的一微小段Δz，各元件为Δz段长传输线分布电路参量（线单位长度的分布电感L0，分布电容C0，分布电阻R0及分布漏电导G0）的集总表示。根据基尔霍夫电路定律可写出Δz端口上的电压、电流关系：ttzzuzCtzzzuGtzzitzittzizLtzziRtzzutzu),(),(),(),(),(),(),(),(00002-2传输线方程及其解6电磁场、微波技术与天线zttzzuCtzzuGtzizttziLtziRtzu),(),(),(),(),(),(0000上式可整理为：两端同除以Δz，并求Δz→0的极限，得ttzuCtzuGztzittziLtziRztzu),(),(),(),(),(),(00002传输线电报方程（2/2）含有一维空间变量z和时间变量t的微分方程称为传输线方程，也叫做电报方程。2-2传输线方程及其解7电磁场、微波技术与天线令信源角频率为，线上的电压、电流皆为正弦时变规律，u(z,t)与i(z,t)的时变规律已经设定为正弦律，则]e)(Re[),(]e)(Re[),(jjttzItzizUtzu3传输线方程的解（1/5）那么ttzIttzizUttzujje)(jRe),(e)(jRe),(并令0000jjCGYLRZ则得到)(d)(d)(d)(dzUYzzIzIZzzU2-2传输线方程及其解8电磁场、微波技术与天线3传输线方程的解（2/5）化为只含一个待求函数的方程。0)(d)(d0)(d)(d2222zIZYzzIzUZYzzU一维齐次波动方程令)j)(j(00002CGLRZY，解式为zzzzBBzIAAzUee)(ee)(2121式中积分常数A1,A2,B1,B2须由传输线始端或终端的电压、电流值，即边界值来确定。2-2传输线方程及其解9电磁场、微波技术与天线3传输线方程的解（3/5）)ee(1)ee(dd1d)(d1)(21021zzzzAAZAAzZzzUZzIzzzzAAZzIAAzUee1)(ee)(21021j)j)(j(0000CGLR00000jjCGLRZ这样待定积分常数只有A1,A2两个，方程的解式为其中——传播常数——特性阻抗2-2传输线方程及其解10电磁场、微波技术与天线已知传输线的终端（负载端）的电压、电流值当传输线长为l时，z＝l,LLIlIUlU)(,)(,且LLLIZU,ZL为传输线终端所接负载阻抗。将LLIU,代入3传输线方程的解（4/5）lLLlLLIZUAIZUAe)(21e)(210201传输线上任意位置的电压、电流表达式)(0)(0)(0)(0e21e21)(e)(21e)(21)(zlLLzlLLzlLLzlLLIZUIZUzIIZUIZUzU2-2传输线方程及其解11电磁场、微波技术与天线dLLdLLdLLdLLIZZIZZdIIZZIZZdUe121e121)(e)(21e)(21)(0000工程计算中位置坐标方向指向信源端，并以传输线负载端为坐标原点更为方便。为此只需取新的坐标变量d＝l-z，并代LLLIZU，则3传输线方程的解（5/5）2-2传输线方程及其解12电磁场、微波技术与天线为方便分析而假定式中Z0,ZL都为纯阻，代入=α+jβ，相应的瞬时值表达式),(),()cos(e121)cos(e121e)(Re),(),(),()cos(e)(21)cos(e)(21e)(Re),(00j00jtditdidtIZZdtIZZdItditdutdudtIZZdtIZZdUtduridLLdLLtridLLdLLt4对传输线方程解的讨论（1/2）2-2传输线方程及其解13电磁场、微波技术与天线上两式中右端第一项显然是由信源端向负载端（d减小）传播的幅值按指数律减小的波，称为入射波电压ui(d,t)和入射波电流ii(d,t)，它们的相位越向负载越滞后。而两式右端第二项则是由负载端向信源端传播的波，越向信源波的幅值按指数律减小相位越滞后，称为反射波电压ur(d,t)和反射波电流ir(d,t)。传输线上任意点处的电压，都是这一点上入射波电压与反射波电压的叠加；传输线上任意点处的电流，也是该点处入射波电流与反射波电流的叠加。4对传输线方程解的讨论（2/2）