电子测量-第2章-习题参考答案

1第二章误差与测量不确定度2.10用图2.22中（a）、（b）两种电路测电阻Rx，若电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RI，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。图2.22题2.10图解：(a)vXvxvxxRRRRIIRRIVR)//('R=VXXxxRRRRR2'Rr=％100111001000000XVVXXXRRRRRRR在Rv一定时被测电阻RX越小，其相对误差越小,故当RX相对Rv很小时,选此方法测量。(b)IxIxxRRIRRIIVR)('IxxRRRR'Rr0000100100XIXRRRR在RI一定时，被测电阻RX越大.其相对误差越小,故当RX相对RI很大时,选此方法测量。2.11用一内阻为Ri的万用表测量下图所示电路A、B两点间电压，设E＝12V，R1＝5kΩ，R2＝20kΩ，求：（1）如E、R1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大?（2）如果万用表内阻RI＝20kΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）如果万用表内阻RI＝lMΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？IVIVRxRx（a）（b）VRIR2R15KΩ20KΩABE12V2解：（1）A、B两点间的电压实际值V6.9k20k20k512E221RRRUA（2）UA测量值为：k20//k20k20//k20k512////E221IIARRRRRUV0.8k10k10k512所以UA的示值相对误差%200.86.90.8UxUxUA的实际相对误差为%176.96.90.8UAUA（3）UA测量值为：M1//k20M1//k20k512////E221IIARRRRRUV56.9k6.19k6.19k512所以UA的示值相对误差%42.056.96.956.9UxUxUA的实际相对误差为%42.06.96.956.9UAUA由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。2.12CD—13型万用电桥测电感的部分技术指标如下：5μH—1.1mH挡：±2％(读数值)±5μH；10mH—110mH挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。试求被测电感示值分别为10μH，800μH，20mH，100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。解：根据误差公式计算各电感误差如下：（1）10μHH2.5H5H2.0H5H10%2L%52H10H2.5LLL（2）800μHH21H5H16H5H800%2L3%6.2H800H21LLL（3）20mHmH94.0mH55.0mH4.0mH110%5.0mH20%2L%7.4mH20mH94.0LLL（4）100mHmH55.2mH55.0mH2mH110%5.0mH100%2L%6.2mH100mH55.2LLL由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值：5μH—1.1mH档：临界值L1，H5%21L，H2501L即当被测电感L小于250μH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于250μH时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。10mH—110mH档：临界值L2，mH110%5.0%22L，mH5.272L即当被测电感L小于27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于27.5mH时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。2.13检定一只2.5级电流表3mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？（1）0.5级10mA量程；（2）0.2级10mA量程；（3）0.2级15mA量程；（4）0.1级100mA量程。解：2.5级电流表3mA量程的绝对误差为2.5％×3mA＝0.075mA（1）0.5级10mA量程的绝对误差为0.5％×10mA＝0.05mA（2）0.2级10mA量程的绝对误差为0.2％×10mA＝0.02mA（3）0.2级15mA量程的绝对误差为0.2％×15mA＝0.03mA（4）0.1级100mA量程的绝对误差为0.1％×100mA＝0.1mA由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.5级10mA量程的。2.14检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90μW，其允许误差为±30％，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75μW。问此信号源是否合格?解：信号源频率的测量绝对误差为75μW－90μW＝－15μW4相对误差为%30%7.169015，所以此信号源合格。2.15对某直流稳压电源的输出电压Ux进行了10次测量，测量结果如下：次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求输出电压Ux的算术平均值U及其标准偏差估值)(Us。解：Ux的算术平均值005.50054.5)7110941526113(101001.0000.5101iU次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007残差(10－3V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6标准偏差估值1012)(91)(iUUiUs101232222222222)10(]6.1)4.6(6.46.3)4.9(6.9)4.7(6.06.5)4.2[(91i10123)10(]56.296.4016.2196.1236.8816.9276.5736.036.3176.5[91iV006.00062.0104.3539162.21设两个电阻Rl＝(150±0.6)Ω，R2＝62Ω±0.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响?解：（1）串联时，总电阻值2126215021RRR＝串21212211)()()(RRRRRRRRR＝串748.0248.05.0%4.0625.00.35%212748.0＝＝＝串串串RRR（2）并联时，总电阻值9.4362150621502121RRRRR并5因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得2211lnlnRRRRRRR并并并)ln(lnlnln2121RRRRR并221212111111RRRRRRRRrR并%)4.0(621501501505.062150622221111212＋RRRRRRRRRR%38.02126.02122046.0212%4.01502120033.062＋＋由以上计算结果可知，串联时大电阻R1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电阻误差影响大。2.24采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V稳压电源。若要求测量误差ΔUo/Uo＜±0.5％，电压表量程为3V，问选用几级电表?解：由题意及微差法误差公式得BAAABBUU00这里标准量B为9V，微差A为1V，标准相对误差为±0.1％%5.0911%1.0.00AUU可得%6.3A%2.13%6.3UmA所以选用3V量程的1级电压表即可。2.25按公式RdL24测量金属导线的电导率，式中L为导线长度(cm)，d为截面直径(cm)，R为被测导线的电阻(Ω)。试说明在什么测量条件下误差最小？对哪个参量要求最高？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。RRddLLlnlnlnRdLlnln2lnln4lnlnRdLlnln2ln6RRddLL2由上式可知对截面直径d的要求最高。2.26通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出243CCRRx，已知电容C2的允许误差为±5％，电容C4的允许误差为±2％，R3为精密电位器，其允许误差为±1％，试计算Rx的相对误差为多少？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。224433lnlnlnCCRxCCRxRRRxRx243lnlnlnlnCCRRx224433CCCCRRRx%)5(%2%1%8