高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体

高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积3圆锥的表面积2rrlS4圆台的表面积22RRlrrlS5球的表面积24RS（二）空间几何体的体积1柱体的体积hSV底2锥体的体积hSV底313台体的体积hSSSSV)31下下上上（4球体的体积334RV222rrlS第一章空间几何体1.1空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A三棱柱四棱台球圆锥B三棱柱四棱台正方体圆台C三棱柱四棱台正方体六棱锥D圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A三棱锥B三棱柱C四棱柱D五棱锥4、下列说法错误的是（）A一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B一个圆台可以由两个圆台拼合而成C一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A四棱柱B四棱锥C五棱锥D五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A1个B2个C3个D4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少？12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）AA1B1BCC1D1D1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（）A两条相交直线B一条直线C一条折线D两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A②①③B①②③C③②④D④③②正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图甲乙丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（）A长方体或圆柱B正方体或圆柱C长方体或圆台D正方体或四棱锥4、下列说法正确的是（）A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C平行四边形的直观图仍然是平行四边形D互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A21倍B42倍C2倍D2倍6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（）（１）二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。9、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的是——————————————10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是—————————。ABCD三、解答题11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状正视图侧视图俯视图12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）1．3空间几何体的表面积和体积(1)一、选择题1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A221B441C21D2412、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6，则它的体积是()A559B955C553D5533、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（）A2B2.5C5D104、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A3：2B2：1C4：3D5：35、如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝41A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为（）A38B316C4D166、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（）A1：2：3B1：7：19C3：4：5D1：9：27二、填空题7、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为——————————————8、半径为15cm，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————————9、在三棱锥A-BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连接AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为————10、棱长为a，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为——————————体积为—————————三、解答题11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是,)25(求这个旋转体的体积。CABDPA1B1C1D112、如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA＝SB＝SC＝1，030ASB，M、N分别为棱SB和SC上的点，求AMN的周长的最小值。1．4空间几何体的表面积和体积(2)一、选择题1、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（）MCABSNA3:2:1B3:2:1C32:22:1D7:4:12、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A220B225C50D2003、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地60球表面积的（）A60倍B3060倍C120倍D30120倍４、一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3B4C33D6５、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）A正方体S球S圆柱SB球S圆柱S正方体SC圆柱S球S正方体SD球S正方体S圆柱S6、半球内有一内接正方体，，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（）A65B125C2D以上答案都不对二、填空题7、正方体表面积为2a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是————————————８、半径为R的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是——————————————9、把一个直径为40cm的大铁球熔化后做成直径是8cm的小球，共可做——————————个（不计损耗）。10、三个球的半径之比为１：２：３，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的——————————倍。三、解答题11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）cm4cm1212、有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。必修2第1章《空间几何体》基础训练题一、选择题1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）ABCD3．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1B．2C．3D．44．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A．46B．43C．23D．265、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A.1：3B.1：1C.2：1D.3：16．在△ABC中，02,1.5,120ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92B.72C.52D.327、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积和体积为（）A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确68．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．130B．140C．150D．1609．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A．3:1B．3:2C．2:3D．3:310．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是（）A．πB.2πC.3πD.32二、填空题：11、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的______倍.12．一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是____________.13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；它的体积为___________.14.如图，E、F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_________.15．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．正视65侧视