中考考试重点-关于平行四边形的证明题

1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD=21AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.2、已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF.求证：AF=CE.3、如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD=3MN.4、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长.5、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF=∠DEF.6、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.7、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：BE=DF.8、如图3-34所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且BG＝DH，求证四边形EGFH是平行四边形．9、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．10、如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.⑴求证：△BAD≌△AEC；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.11、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证：AB＝AF；(2)当AB＝3，BC＝5时，求的值．12、已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．13、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF．14、已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．15、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．16、如图9，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？17、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．18、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．19、如图，在□ABCD中，为边上一点，且．（1）求证：;（2）若平分，，求的度数．20、如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，（14分）（1）若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求：CD的长．（2）若平行四边形的周长为36cm，AE=4cm，AF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．21、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．22、如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．23、已知,如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于点G.求证:GF=GC.24、已知,如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.25、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．26、如图，四边形中，，点在的延长线上，联结，交于点，联结DB，，且.(1)求证：；（2）当平分时，求证：四边形是菱形.27、已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．28、如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O，分别交CB、AD的延长线于点E、F.。求证：AE=CF.