苏教版初一下册平行线的性质和判定

平行线的性质和判定平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。同位角、内错角、同旁内角的定义（三线八角）1、两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(correspondingangles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。2、两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。3、两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interioranglesofthesameside）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧形如字母F（或倒置）内错角在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）形如字母Z（或反置）同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧形如字母“U”【基础练习】1.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______．3.已知直线ABCD∥，60ABE∠，20CDE∠，则BED∠度．4.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度.5.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线判定性质MBDNFCAE第3题PBMAN第2题第4题第5题6.设、b、c为平面上三条不同直线，（1）若//,//abbc，则a与c的位置关系是_________；（2）若,abbc，则a与c的位置关系是_________；（3）若//ab，bc，则a与c的位置关系是________．7.如图，填空：⑴∵1A（已知）∴_____________（）⑵∵2B（已知）∴_____________（）⑶∵1D（已知）∴______________（）8.如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的是（）A.若∠4=75°，则AB∥CDB.若∠4=105°，则AB∥CDC.若∠2=75°，则AB∥CDD.若∠2=155°，则AB∥CD9.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④10.如图，AD∥BC，∠A=∠C，试说明AB∥DC。11.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，543FEDCBA21FEDCBA第7题则B____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．12.如图所示，AB//DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=13.如图所示，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF,∠1=∠2，那么MQ∥NP，为什么？14.如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？并予以证明。【提高练习】1、如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A、3个B、2个C、5个D、4个。2、如果两个角的两条边互相平行，那么这两个角（）。A．一定相等B．一定互补C．相等或互补D．可能既不相等也不互补3、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若150，则AEF等于（）A、B、130C、120D、654、如图，已知∠ABC=40°，∠ACB=60°，BO，CO平分∠ABC和∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．PQNMFEDCBA21ABCDEF15、如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，证明：∠A+∠B+∠C＝180°6、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠AED=40°，求∠BDC的度数。7、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。8、如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求证：AE⊥CE。9、已知，在如下四个图形中，AB∥CD，下图中∠P与∠A、∠C分别满足关系、、、。说明理由。FEDCBA3214321EDCBAPDCBAPDCBAPDCBAPDCBAABCEDF1234第5题