习题课-命题逻辑

1习题课-命题逻辑(1)主要内容命题、真值、简单命题与复合命题、命题符号化联结词,,,,及复合命题符号化命题公式及层次公式的类型真值表及应用2习题课-命题逻辑(1)基本要求深刻理解各联结词的逻辑关系,熟练地将命题符号化会求复合命题的真值深刻理解合式公式及重言式、矛盾式、可满足式等概念熟练地求公式的真值表，并用它求公式的成真赋值与成假赋值及判断公式类型3练习1判断下列语句是否为命题：1.十是一个整数.2.北京是一个村庄.3.请勿吸烟!4.雪是黑色的.5.今天是7号.6.1+101=110.7.您吃饭了吗?8.我学英语或法语.9.如果天气好,我就去散步.10.我不给所有自己替自己理发的人理发，但却给所有自己不替自己理发的人理发。是否是是是否是是否是4练习2将下列命题符号化(1)豆沙包是由面粉和红小豆做成的.(2)苹果树和梨树都是落叶乔木.(3)王小红或李大明是物理组成员.(4)王小红或李大明中的一人是物理组成员.(5)由于交通阻塞，他迟到了.(6)如果交通不阻塞，他就不会迟到.(7)他没迟到，所以交通没阻塞.(8)除非交通阻塞，否则他不会迟到.(9)他迟到当且仅当交通阻塞.5练习2解答(1)豆沙包是由面粉和红小豆做成的.(2)苹果树和梨树都是落叶乔木.(3)王小红或李大明是物理组成员.(4)王小红或李大明中的一人是物理组成员.设p:交通阻塞，q:他迟到(5)由于交通阻塞，他迟到了.(6)如果交通不阻塞，他就不会迟到.(7)他没迟到，所以交通没阻塞.(8)除非交通阻塞，否则他不会迟到.(9)他迟到当且仅当交通阻塞.简单命题合取式析取式排斥或pqpq或qpqp或pqpq或qppq6练习3设p:2是素数q:北京比天津人口多r:乌鸦是白色的求下面命题的真值(1)(pq)r(2)(qr)(pr)(3)(qr)(pr)(4)(qp)((pr)(rq))01007习题课-命题逻辑(2)主要内容等值式与等值演算基本等值式（16组，24个公式）主析取范式与主合取范式联结词完备集8习题课-命题逻辑(2)基本要求深刻理解等值式的概念牢记基本等值式的名称及它们的内容熟练地应用基本等值式及置换规则进行等值演算理解文字、简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式的概念深刻理解极小项、极大项的概念、名称及下角标与成真、成假赋值的关系，并理解简单析取式与极小项的关系9习题课-命题逻辑(2)基本要求熟练掌握求主范式的方法（等值演算、真值表等）会用主范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等值会将公式等值地化成指定联结词完备集中的公式会用命题逻辑的概念及运算解决简单的应用问题10练习1概念设A与B为含n个命题变项的公式，判断下列命题是否为真？(1)AB当且仅当A与B有相同的主析取范式(2)若A为重言式，则A的主合取范式为0(3)若A为矛盾式，则A的主析取范式为1(4)任何公式都能等值地化成{,}中的公式(5)任何公式都能等值地化成{,,}中的公式真假假假真11练习2:判断公式类型判断下列公式的类型:(1)(pq)(qp)(2)(pq)q(3)(pq)p12练习2:判断公式类型(1)(pq)(qp)解用等值演算法求主范式(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)m2m1m3m0m0m1m2m3主析取范式1主合取范式重言式13练习题2(续)(2)(pq)q解用等值演算法求公式的主范式(pq)q(pq)qpqq0主析取范式M0M1M2M3主合取范式矛盾式14练习2(续)(3)(pq)p解用等值演算法求公式的主范式(pq)p(pq)pp(pq)(pq)m0m1主析取范式M2M3主合取范式可满足式15练习3：求公式的主范式已知命题公式A中含3个命题变项p,q,r，并知道它的成真赋值为001,010,111,求A的主析取范式和主合取范式，及A对应的真值函数.解：A的主析取范式为m1m2m7A的主合取范式为M0M3M4M5M6pqrFpqrF0000100000111010010111000110111116练习4：联结词完备集将A=(pq)r改写成下述各联结词集中的公式:(1){,,}(2){,}(3){,}(4){,}(5){}(6){}解(1)(pq)r(pq)r(2)(pq)r(pq)r(3)(pq)r(pq)r((pq)r)17练习4解答(4)(pq)r((pq)r)((pq)r)(5)(pq)r(pq)r(pq)r((pq)r)((pq)r)((pq)r)(6)(pq)r(pq)r((pq)r)(pq)r((pp)(qq)(rr)说明：答案不惟一18练习5：应用题某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业的大学生中选派一些人出国学习.选派必须满足以下条件：(1)若赵去，钱也去.(2)李、周两人中至少有一人去(3)钱、孙两人中去且仅去一人.(4)孙、李两人同去或同不去.(5)若周去，则赵、钱也去.用等值演算法分析该公司如何选派他们出国？19练习5解答解此类问题的步骤：1.设简单命题并符号化2.用复合命题描述各条件3.写出由复合命题组成的合取式4.将合取式成析取式（最好是主析取范式）5.求成真赋值,并做出解释和结论20练习5解答1.设简单命题并符号化设p:派赵去，q:派钱去，r:派孙去，s:派李去，u:派周去2.写出复合命题(1)若赵去，钱也去(2)李、周两人中至少有一人去(3)钱、孙两人中去且仅去一人(4)孙、李两人同去或同不去(5)若周去，则赵、钱也去pqsu(qr)(qr)(rs)(rs)u(pq)21练习5解答3.设(1)—(5)构成的合取式为AA=(pq)(su)((qr)(qr))((rs)(rs))(u(pq))4.化成析取式A(pqrsu)(pqrsu)结论：由上述析取式可知，A的成真赋值为00110与11001，派孙、李去（赵、钱、周不去）派赵、钱、周去（孙、李不去）22练习5解答A(pq)((qr)(qr))(su)(u(pq))((rs)(rs))B1=(pq)((qr)(qr))((pqr)(pqr)(qr))（分配律）B2=(su)(u(pq))((su)(pqs)(pqu))（分配律）B1B2(pqrsu)(pqrsu)(qrsu)(pqrs)(pqru)再令((rs)(rs))=B3，则B1B2B3(pqrsu)(pqrsu)23习题课-命题逻辑(3)主要内容推理的形式结构判断推理是否正确的方法真值表法等值演算法主析取范式法推理定律自然推理系统构造推理证明的方法直接证明法附加前提证明法归谬法(反证法)24习题课-命题逻辑(3)基本要求理解并记住推理形式结构的两种形式：1.(A1A2…Ak)B2.前提：A1,A2,…,Ak结论：B熟练掌握判断推理是否正确的不同方法（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等）牢记各条推理规则熟练掌握构造证明的直接证明法、附加前提证明法和归谬法会解决实际中的简单推理问题25练习1：判断推理是否正确1.判断下面推理是否正确：(1)前提：pq,q结论：p解推理的形式结构:(pq)qp方法一：等值演算法(pq)qp((pq)q)p(pq)qp((pq)(qq))ppq易知10是成假赋值，不是重言式，所以推理不正确.26练习1解答方法二：主析取范式法，(pq)qp((pq)q)ppqM2m0m1m3未含m2,不是重言式,推理不正确.27练习1解答方法三真值表法111001110100(pq)qpqppq0111(pq)q0010方法四直接观察出10是成假赋值不是重言式,推理不正确28练习1(2)前提：qr,pr结论：qp解推理的形式结构：(qr)(pr)(qp)用等值演算法(qr)(pr)(qp)(qr)(pr)(qp)((qr)(pr))(qp)((qp)(qr)(rp))(qp)((qp)(qr)(rp))(qp)1推理正确29练习2：构造证明2.在系统P中构造下面推理的证明：如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩.如果颐和园游人太多，就不去颐和园.今天是周六，并且颐和园游太多.所以,我们去圆明园或动物园玩.证明：(1)设p：今天是周六，q：到颐和园玩，r：到圆明园玩，s：颐和园游人太多t：到动物园玩(2)前提：p(qr),sq,p,s结论：rt30练习2解答(3)证明：①p(qr)前提引入②p前提引入③qr①②假言推理④sq前提引入⑤s前提引入⑥q④⑤假言推理⑦r③⑥析取三段论⑧rt⑦附加