平面方程与平面直线方程

空间平面方程与空间直线方程1、平面及其方程⑴平面的点法式如果一非0向量垂直与一平面，这个向量就叫做该平面的法线向量。MMn0=0n0MMMMn0=0n={A,B,C};MM0={(x-),(y-),(z-)}0x0y0zxA(x-x)+B(y-)+C(z-)=000y0z---------------------------点法式（2）平面方程一般式Ax+By+CZ+D=0该方程系数就是该平面的法线向量，n={A,B,C}特殊三元一次方程图形：①D=0,表示一个通过远点的平面②A=0,表示为一个法线向量垂直与x轴的平面③A=B=0，表示同时垂直与x和y轴的平面（3）平面的截距式cbax1czbyax2、两个平面的夹角两个平面法线的夹角，称为两个平面的夹角。1n={},,111CBA2n=},,{222CBA1n·2n=1n2n·coscos=222222212121212121CBACBACCBBAA1，2相互平行或者重合的条件为：212121CCBBAA1，2相互垂直的条件为：212121CCBBAA=03、点到平面的距离点，到平面Ax+By+CZ+D=0的距离：),,(0000zyxPd=222000CBAzCyBxA4、空间直线方程（1）空间直线的一般方程空间直线可以看做两个空间平面1，2的交线即：01111DzCyBxA02222DzCyBxA（2）空间直线方程对称式（点向式）方向向量：如果一个非零向量平行与已知直线，则这个向量就叫做这个直线的方向向量。已知直线上一点，和方向向量),,(0000zyxMs={},,pnm根据方向向量的定义：直线上向量0MM与s关系为：pzznyymxx000----------------------对称式（点向式）（3）空间直线的参数方程令：pzznyymxx000=t则：x=mt+0xy=nt+0yZ=pt+z0--------------------------参数方程5、直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时，直线和它在平面上的投影直线的夹角φ（20）称为直线与平面的夹角直线方向向量s=},,{pnm平面法向量n=},,{CBAnsφφ=),(2nssinφ=222222pnmCBApCnBmA