内江市2017-2018学年高二下期期末考试数学试卷

内江市2017-2018学年度第二学期高二期末检测题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1.命题“0xR，20010xx”的否定是（）A．xR，210xxB．xR，210xxC．0xR，20010xxD．0xR，20010xx2.下面是关于复数1zi（i为虚数单位）的四个命题：①z对应的点在第一象限；②2z；③2z是纯虚数；④zz.其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43.已知(0,2,3)a，(,,6)bxy，且//ab，则xy（）A．4B．9C．-4D．不确定4.抛物线2430xy的准线方程为（）A．13xB．13yC．316xD．316y5.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．6.已知命题p：若复数1(,)zabiabR，2(,)zcdicdR，则“acbd”是“12zz”的充要条件；命题q：若函数()fx可导，则“0'()0fx”是“0x是函数()fx的极值点”的充要条件.则下列命题为真命题的是（）A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq7.五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，则不同排法的总数是（）A．48B．36C．18D．128.已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．5B．3C．5D．429.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10.若33()nxx的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中常数项是（）A．-270B．270C．-90D．9011.如图在三棱柱111ABCABC中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，4AB，16AA.若E，F分别是棱1BB，1CC上的点，且1BEBE，1113CFCC，则异面直线1AE与AF所成角的余弦值为（）A．210B．26C．36D．31012.已知(2,0)A，(0,1)B是椭圆22221xyab的两个顶点，直线(0)ykxk与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若6EDDF，则斜率k的值为（）A．23B．38C．23或38D．23或34第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13.按照国家规定，某种大米每袋质量（单位：kg）必须服从正态分布2(10,)N，根据检测结果可知(9.910.1)0.96P，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分到的大米质量在9.9kg以下的职工人数大约为．14.曲线3yx在点(1,1)P处的切线方程为．15.设椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.若直线PA与PB的斜率之积为12，则椭圆的离心率为．16.已知(,)22x，()1yfx为奇函数，'()()tan0fxfxx，则不等式()cosfxx的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆2214xy的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于45.18.某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数.说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.（1）根据茎叶图完成下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计（2）用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为，求的分布列和数学期望.附：22nadbcKabcdacbd.20()PKk0.150.100.050k2.0722.7063.84119.已知函数3221()33fxxcxcx.（1）若函数()fx在3x处有极大值，求c的值；（2）若函数()fx在区间(1,3)上单调递增，求c的取值范围.20.如图，已知在四棱锥ABCDE中，90CDEBED，2ABCD，1DEBE，2AC，F为AD的中点，平面ABC平面BCDE.（1）证明：//EF平面ABC；（2）求二面角BADE的大小.21.已知圆M：222(0)xyrr与直线1l：340xy相切，设点A为圆M上一动点，ABx轴于B，且动点N满足2ABNB，设动点N的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）直线l与直线1l垂直且与曲线C交于P、Q两点，求OPQ（O为坐标原点）面积的最大值.22.已知函数()(ln)xfxxeaxx，aR.（1）当ae时，求()fx的单调区间；（2）当0a时，试确定函数()fx的零点个数，并说明理由.