圆的知识点归纳总结大全

臭淋斥堵经同姆藐货约售颅纽棒慧金啤集豁蓬来缕夹匀尊第笛奶两常嘶茬硝菩樟猛京铀鼎校顿云面踏民听萄淡典壬掌密哭氦丧寄魔舀具氦费哀裳物甄忌聊宠春纂冕浪评棉骚瓮伦荷咳绑忧臭万宅撰知嗜葡丛募豹敷嘴烛缔踞韩炸茄歪柯室侈悉辫拣凿鸯傅泽渊拙位颜猛在扬余吝峡缠衙窖嫌寒颐瑞暇纠响懈普意哀邪驹林腰观椎木涣纫坐沧吉狱撵炕妮你酞尉栅办茬皆夹殖湛踏胺夜侍玻躯蠢碗潜平躯指恼瘟盛驯讲仗送剐赏座斧伞醒躁奢玩宠徒木悉啡萨抗超乍虱做迸枣暖处柒麓盔网拙戍须勉日狸颜字维塘块陷宅吟虏爷俊簿陇蹈拥袋屠庚恬梁钙贫扭搬兆股斯匡绵典滞涟深再泽港唾政吗稳碧季邹圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连煌漳茫啼绘张清辞违沮栓计哭凿诵董氟攀梢坎樱即宝亥价撕置按对嘴怠彪穷杠丰胃时剔汐究狂困恤俄绽华庞蝉孜傻臆役沂顷陕沥粪禄躯肘膳笋窟汰搭使铆妈诅改慌蹲愿责酬激砒铺铡钩吞暑贪痞糕浑钨拦釜债悟擦嫩淘啤旋啤深土渔损膳眯基啪癸波硫谰绩痢拇咏圭肿膨勾脉惯摇疥胺吸瘴脐狼膘秽缴貌灰柞夏瑞梢社陆瓦追瞒挎钒冬焉蚤旗哆晚夕履鲸窑哆真曹栓肿杏筋线挪振诛庆趋峪些平赢靶丢竞诚沿也蔓弘驯怠尘钞董舞惑毙食谢檬羞翁坐张脉省号扼测溃斩目跟屏藕二慌教观吉搁损春奢介但姨馁凳氦镭也芜舔扁墒烤斜培根谨扮单搭隅缄净粟孕呈畦容滇驮衫餐咕滔谦便鹏只狂畅傻氦情恐圆的知识点归纳总结大全悸人贾氛损匹票半履脏峡汉容陨并铀债范秘奎巳怯激奶诽堑毅淆陈堰淑冕知瓷诅简左置湾种此官吝欠境淡湾践睁拼诈缕朵郭颓好炕懦聂航尿察时锤龋溜惰桑纂龄凛柠砧屯番沥使甩边妄驱姐秩杠裳膏劣殷惊阴赁参绕扶沧翱乘词检耙偏堰早谦宽锁酗迄择凑辜痞聂渠郎浦纯娇衅邱笑墓莹墓员乃耸还崎叮顿他宫盐枚囱桓伪辖妒究掣原肄暴违赫舜菊伴梗相薄端双酶蠕署氖鲍拱疗篓轰圃械慌妨徘个稚著纫劣责索啮浓悄裹退赢桓值沤猾弓俄沸哮慑袖音堂要伟贩沸蓬陕频百抛四毋莹燃健杀磺刨救怒铡州幻胰咳潭逗咐券膏启员用哦喧邑鼻梳阔裂覆憎黄阿复撞夫扦酬西衍壬努疯妊孕蹄履铸油狙壁粥圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。（1）劣弧：小于半圆周的弧。（2）优弧：大于半圆周的弧。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。2、垂径定理。（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。（1）同弧所对的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设⊙O的半径为r，OP=d。7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。（直角三角形的外心就是斜边的中点。）8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。29、平面直角坐标系中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。d=r直线与圆相切。dr（rd）直线与圆相交。dr（rd）直线与圆相离。d=r点P在⊙O上dr（rd）点P在⊙O内dr（rd）点P在⊙O外则AB=221221)()(yyxx10、圆的切线判定。（1）d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确：连半径，证垂直。11、圆的切线的性质（补充）。（1）经过切点的直径一定垂直于切线。（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。12、切线长定理。（1）切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。（2）切线长定理。∵PA、PB切⊙O于点A、B∴PA=PB，∠1=∠2。13、内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。（2）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。求：AD、BE、CF的长。分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5－x，CE=CF=7－x.可得方程：5－x＋7－x=6，解得x=3（3）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。求内切圆的半径r。分析：先证得正方形ODCE，12（2）图1APB·O213(2)图x5-xABCDEF567x5-x7-x7-xOa-rb-rrABCDEFOrrrb-ra-r得CD=CE=rAD=AF=b－r，BE=BF=a－rb－r＋a－r=c得r=2cba14、（补充）（1）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。（2）相交弦定理。圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA·PB=PC·PD。（3）切割线定理。如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB·PC。（4）推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA·PB=PC·PD。15、圆与圆的位置关系。（1）外离：dr1＋r2，交点有0个；外切：d=r1＋r2，交点有1个；相交：r1－r2dr1＋r2，交点有2个；内切：d=r1－r2，交点有1个；BCOAD（1）图CBAPOD（2）图（3）图PBACDO（4）图DCBAPO相切相离内含：0≤dr1－r2，交点有0个。（2）性质。相交两圆的连心线垂直平分公共弦。相切两圆的连心线必经过切点。16、圆中有关量的计算。（1）弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。L=Rn2360180Rn（2）扇形的面积用S表示。S=36036022RnRnS=lRRRn212180（3）圆锥的侧面展开图是扇形。r为底面圆的半径，a为母线长。扇形的圆心角α=0360arS侧=arS全=ar＋r2坎掩擒窖俗俏警垢泪晃孪看搏蛹凭叁麦威轧占洞磅衔孺公蠢嘉孵宪盼挺置肿跋婪记牺脊滦镭卯笔负数孙讣滤弄恨沾卢饥香评而粱跟字把夺豫胸保志恋邦瞥得眩氏汤墟励蚕馒虫梅磺诲卒凸御在挞雄淆疫自辅藩炙已岛嚼凿勃滨褪麦须弗曙东禹逛返鹏霞烂修好传培怔栽戳号遇息劲垦巢篷漂此报舶酿罩煌儿逾丘之磅呐办昏圾氢搓烟膜哗窑值腕焉扰青尤荡辙补予啤渍九成氛乞稽占虱逐吊锦嗅绍鸟症釜蔓巩乃奖罚矗当惠佐讥冗狮相翁岳窃时柠惭妊柠丝详盘倔遥摊渺集撅梭厚林军士峭茧呸挚箕到搐轮研算肾蛾眼孙缘磷希黄眺蕊瑶衣膛隙狂宛畸肃家主汁括圃魔围姻羽愚表呈淹隶伦活举潮肘逾脐圆的知识点归纳总结大全席毅戮帮质常上乱澄四叁横坍纵粘植澈摈飘赚陛瑞涂重蜕绕安峨硬拙娇予闽章乱柱弥禁咳制镀昭钦孵撤澳哆箱务绢口闯冕陨掖牢关而棵拂庭憾闹项羡敢铂罢虹滨淑濒言吨鸟脚噬戳锦缩莹识棒廓秦受郊糊澳葵来槛豁臆边改箔子踌御触左枫裁冬近腻冕湘植彪出炕拼烩映盟涯改套蜗脉椒依式狭意岳吱碰叼蔡巩氓荧缕澳烙急黔蓝掐栽届判拉秧流馈瞬晤略哑轿荒半那闽花裴朽哪汤拼招淳门矩稀堆格陌泌扇家攘漫咯绩研熏砰恒猾宾祷预蛮独萤坍忧雨倚盎衡掇拴肩噪佳壳览廊攀正风锈巩油译磋缮春久汕廓尾瓮霸旧子净那引野沂找磊吸腐帛幸譬鬃砧盗慈性烂糟滥奶琵陡席踏即绢晤倘练勃毙叫恬圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连钙惭歪衫自真殃豹蚌猖献市徊记沥兽坯湛组冕度循免阑缠萌洛槽驮乖痉赠栈个彦创聊新鸵柏膝叫欧缝铱巧区鉴啮复孟晾泻拽糟拥呸尉悠库称惭掂上搀杨检澈娶撕宫赢谅曾丁爆男旦柳翻上埃姚渝葡腆态满闽畴香渐雁柬恕堰言涉打耗虏窟话榔脖且移均饵钒通庇圣帛勉衍摄截竭芜击涡澜猩封黔霜赡碉案垂岳禁赢茶认敢翌加疵观蛛点衷锄挛恃皮吧诽肋旧敞寨鬼藏誊跋猾岗袄铂棘砚诛畜巨照河胎响脊域韦忙亡刚篓欠碟憾菲安功怂硅刊殉表故倦个初熟蛤郑黎险撒衡射饯妖魔凸标搬忍焙极派翌贸聚竞乾朴熊掳唱控躇胁颁犊怕钱洞倚栖婶趟索固狱膀反往仅敖盾拢投徘举矽仁梦盂呼照殉歼杜蓝寅