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1等和线定理1.等和线定理(1)平面向量共线定理已知OCOBOA,若1,则CBA、、三点共线;反之亦。(2)等和线平面内一组基底OBOA,及任一向量OP,OBOAOP,若点p在直线AB上或在平行于AB的直线上,则k(定值),反之也成立,我们把直线AB以及与直线AB平行的直线称为等和线。1.当等和线恰为直线AB时,k等于12.当等和线在O点和直线AB之间时,)1,0(k3.当直线AB在O点和等和线之间时,),1(k4.当等和线经过O点时k等于0,5.若两等和线关于O点对称,则定值k互为相反数6.定值k的变化与等和线到O点的距离成正比注:在平面向量基本定理的表达式中,若需研究两系数的和时,可以用等值线法。例1.(2017全国3卷12)0在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若APABAD,则的最大值为A.3B.22C.5D.2例2.已知三角形OAB中,OA=OB=1,3AOB,,若OC与线段AB交于P点,且满足3,OBOAOCOC则的最大值为()A.1B.32C.3D.22例3.已知向量OBOA,满足1OBOA,OBOA,OBOAOC)、(R,若M为线段AB的中点,并且1MC,则的最大值是()。A:21B:21C:1-2D:1例4.给定两个长度为1的平面向量OBOA,,它们的夹角为120.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OBOAOCyx其中)、(Ryx,则yx的取值范围是________.例5.如图正六边形ABCDEF中,P点三角形CDE内(包括边界)的动点,设AFABAPyx,则yx的取值范围是________.例6.(2013安徽卷9)在平面直角坐标系中,o是坐标原点,两定点,AB满足2,OAOBOAOB则点集,1,,|POPOAOBR所表示的区域的面积是(A)22(B)23(C)42(D)433例7.如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥DC,AB=2,AD=DC=1,图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为21,且点P在图中阴影部分(包括边界)运动.若BCABAPyx,其中x,y∈R,则yx4的取值范围是()A]4233,2[B.]253,2[C.]253,42-3[D.]2173,2173[7.(2017杭州五校联盟)在矩形ABCD中,AB=5,3BC,P为矩形内一点,且25AP,若)(RADABAP,则35的最大值为________。
本文标题:等和线
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