九年级数学公开课《锐角三角函数复习》

考纲要求命题趋势1．理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算．2．掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形．3．利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.中考中主要考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形．题型以解答题和填空题为主，试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点.它们统称为∠A的锐角三角函数．锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形．知识梳理一、锐角三角函数定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.二、特殊角的三角函数值α30°45°60°sinαcosαtanα2331332221212223三、解直角三角形1．定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.边角之间的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝.cbcabacbcaab四、解直角三角形的应用1．仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．2．坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是坡面的铅直高度与水平宽度之比，常用i表示，也就是坡角的正切值。考点一、锐角三角函数的定义1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是()3tan.23cos.21tan.23s.BDBCABinAAD2．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()42.41.31.21.DCBAB3.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为()54.43.53.34.DCBAC4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为()32.25.552.35.DCBAA考点二、特殊角的三角函数值1.计算：|－2|＋2sin30°－(－)2＋(tan45°)－1.3解：原式=2+2×-3+1=1212.已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋（）－1的值．23831解：∵sin60°=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2-4×-1+1+3=3．23222考点三、解直角三角形1.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:，堤高BC＝5m，则坡面AB的长度是()A．10mB．10mC．15mD．5m333A2.如图，从热气球C处测得地面上A，B两点的俯角分别为300，450，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是()3A．200米B．200米C．220米D．100(＋1)米33D3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝.求：(1)DE，CD的长；(2)tan∠DBC的值．53考点四、解直角三角形在实际中的应用1.某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如图所示，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测得A，B之间的距离为4米，tanα＝1.6，tanβ＝1.2，试求建筑物CD的高度．分析：求建筑物CD的高度关键是求DG的长度，先利用三角函数用DG表示出GF，GE的长，利用EF＝GE－GF构建方程求解．方法总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的关键是转化和构造，即把实际问题转化为数学问题，并构造直角三角形，利用解直角三角形的知识去解决，解题时要认真审题，读懂题意，弄清仰角、俯角、方向角、坡角、坡度的含义，然后再作图解题．2.（2014年河南）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考sin680≈0.9,cos680≈0.4,tan680≈2.5.≈1.7)33.（2016年河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为370，旗杆底部B的俯角为450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370≈0.60，con370≈0.80，tan370≈0.75）4.（2015年河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）3解：【分析】通过观察图形，要求大树的高度，需要构造直角三角形，将所求线段联系起来.结合题目中的信息，即要延长BD交AE于点G，并过点D作DH⊥AE于点H，分别在Rt△GBC和Rt△ABC中表示出CG和AC的长即可求解.