电路理论第一部分：线性电阻电路总结

:线性电阻电路解析总结电阻电路等效变换电阻电路的一般分析电阻连接的等效电阻串、并联的等效电阻Y-△形连接的等效电源连接的等效理想电压源的串、并联，理想电流源串、并联的等效电源与电阻连接的等效输入电阻的概念实际电压源与实际电流源的模型与等效变换二端无源网络（不含独立电源电路）二端有源网络（含独立电源电路）回路电流法（网孔电流法）结点电压法电路定理叠加定理替代定理戴维宁定理诺顿定理最大功率传输定理任何电路=含源一端口网络（戴维宁定理或诺顿定理）+外电路理论基础电路的两类约束关系:（1）元件的电压u、电流i的约束关系特性VCR；（2）电路的拓扑约束（连接结构约束）:基尔霍夫定律:KCL,KVL定律。基础知识基本变量电压u、电流I，电路功率p，能量w电压u，电流i的参考方向基本元件无源耗能元件动态储能元件电源元件电阻电感独立电源受控电源基本定律基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律KCL基尔霍夫电压定律KVL电容理想电压源理想电流源受控电压源受控电流源实际电路:为了某种需要由某些电工设备或电气元件按预期目的以一定方式组合起来的电流通路。功能1.能量的传输、分配与转换；电力系统示意图2.信号的传递、控制与处理。发电机升压变压器降压变压器用电设备电路模型:反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件相互连接而成的电路。5种理想电路元件:有某种确定的电磁性能的假想元件，具有精确的数学定义。电阻:表示消耗电能的元件。电感:表示产生磁场，储存磁场能量的元件。电容:表示产生电场，储存电场能量的元件。电压源与电流源:表示将其它形式的能量转变成电能的元件。特征（a）只有两个端子；（b）可以用电压或电流按数学方式描述；（c）不能被分解为其他元件。激励:电源或信号源的电压或电流，也称为输入。响应:由激励在电路各部分产生的电压与电流，也称为输出。电路分析:在已知电路结构与元件参数的条件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。电路理论:研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电荷、电压、磁通量等物理量描述其过程。电路理论主要用于计算电路中各器件的端子电流及端子间的电压，并不涉及内部发生的物理过程。电源（Soure）:能提供电能或电信号的器件。如电池、发电机、电信号发生器等。负载（Load）:要求输入电能或电信号的器件，将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理。如电动机等。辅助环节:开关、导线等。将电源与负载接成通路。建模:用理想电路元件或它们的组合模拟实际器件。注:（a）必须考虑工作条件（电流、电压、频率），并按不同的精度要求把给定工作情况下的主要物理功能反映出来；（b）具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一电路模型表示；（c）同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。集总参数电路:由集总参数元件构成的电路。集总参数元件:假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。集总假设:当一个实际电路的外形尺寸d与电路工作频率f下的电磁波的波长λ相比“很小”，而可忽略不计时，电磁波沿电路传播的时间几乎为零。此情况下，实际电路可按集总参数电路处理。集总条件:根据电磁场理论，电磁波的波长vλ=-fv:电磁波的传播速度，v=3×108m/s(光速)；f:电路工作频率。λd电位φ:单位正电荷q从电路中一点移至参考点（φ＝0）时电场力做功的大小。（电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。）电压U（降）(Voltage):电场力将单位正电荷q从电路中一点a移至另一点b时做功Wab的大小也是a、b两点的电位差Uab。代数量:大小与方向（正负）。单位:伏特V。电压（降）实际方向:电位真正降低的方向。（复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。）1.电压（降）参考方向:假设高电位指向低电位的方向。表示法:（1）箭头（2）双下标（3）正负极电流(Current):带电粒子有规则的定向运动。电流强度I:单位时间t内通过某导体横截面的电荷量q，电流的大小用电流强度表示。代数量:大小与方向（正负）。单位:安培A。电流实际方向:规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。（对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。）2.电流参考方向:任意假定一个正电荷运动的方向。表示法:（1）箭头（2）双下标qdWabdUabdef=tqtqtitddΔΔlim)(0Δdef==→两者方向相同，U0两者方向相反，U0两者方向相同，I0两者方向相反，I03.关联参考方向:元件或支路的u，i两者之间的参考方向。u，i两者同向，关联参考方向。u，i两者反向，非关联参考方向。注:分析电路前必须选定电压与电流的参考方向，参考方向可“任意假定”；参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注（包括方向与符号），在计算过程中不得任意改变，以后计算讨论均在参考方向下进行；参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。4.电功率P:单位时间t内电场力所做的功W。功率的单位:瓦特W。能量的单位:焦耳J。uitdqdqdwdtdwdp===tdwdp=qdwdu=tdqdi=u,i取关联参考方向P=ui:表示元件吸收的功率P0,吸收正功率(实际吸收)；P0,吸收负功率(实际发出)。微观是电场力对正电荷做正功，元件吸收能量。u,i取非关联参考方向P=ui:表示元件发出的功率P0,发出正功率(实际发出)；P0,发出负功率(实际吸收)。微观是正电荷克服电场力，电场力做负功，元件吸收能量。电路吸收或发出功率的判断注:对一完整的电路，满足:发出的功率＝吸收的功率（能量守恒）。参考方向参考方向参考方向参考方向U+–参考方向参考方向参考方向参考方向U+–+实际方向实际方向实际方向实际方向–+实际方向实际方向实际方向实际方向–参考方向参考方向参考方向参考方向U+–参考方向参考方向参考方向参考方向U+–+实际方向实际方向实际方向实际方向–+实际方向实际方向实际方向实际方向–实际方向实际方向实际方向实际方向i参考方向参考方向参考方向参考方向ABi参考方向参考方向参考方向参考方向AB实际方向实际方向实际方向实际方向i参考方向参考方向参考方向参考方向ABi参考方向参考方向参考方向参考方向AB电阻元件（Resistor）:表示消耗电能的元件。1.定义:对电流呈现阻力的元件。其特性可用u～i平面上的一条曲线来描述。0)i,u(f=iu02.线性时不变电阻元件:任何时刻端电压U与电流I成正比的电阻元件。3.电路符号Rui+-4.伏安特性:u～i关系满足欧姆定律伏安特性为一条过原点的直线。u，i取关联参考方向GuRui==5.单位电阻R:欧姆Ω。电导G:西门子S。u,i取关联参考方向P=ui:表示元件吸收功率P=ui=i2R=u2/R6.功率注:表明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。u,i取非关联参考方向P=ui:表示元件发出功率P=ui=(-Ri)i=-i2R=-u2/R7.能量从0到t电阻消耗的能量:RW∫∫==ttttR00ξduiξdpW注:公式u=Ri或i=Gu必须与参考方向配套使用，只适用于线性电阻(R为常数）；若电阻上的电压U与电流I参考方向非关联，公式中应冠以负号:u=-Ri或i=-Gu；说明线性电阻是无记忆、双向性的静态元件。开路（端子间开路）→电阻的开路与短路0u0i≠=0GorR=∞=短路（端子间短路）→0u0i=≠∞==Gor0Ruiui0uiui0N端子间开路N端子间短路Riu=iuR=电感元件（Inductor）:表示产生磁场，储存磁场能量的元件。1.定义:储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用ψ～i平面上的一条曲线来描述。2.线性时不变电感元件任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链ψ成正比。ψ～i特性为过原点的直线。3.电路符号（L为）4.线性电感的伏安特性u、i取关联参考方向，根据电磁感应定律与楞次定律5.单位亨利H。6.功率u,i取关联参考方向P=ui:表示元件吸收功率当电流增大，p0,电感吸收功率；当电流减小，p0,电感发出功率。注:表明电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。7.电感的储能从t0到t电感储能的变化量:VCR电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；当i为常数(直流)时，u=0。电感在直流电路中相当于短路；实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。iψo+-u(t)iL+-u(t)iL)韦安特性(0)i,(f=ψψioα)t(Li)t(=ψα∝ψ=taniL+-u(t)i+-u(t)itd)t(idLtdd)t(u=ψ=d1)(∫=∞-tξuLtid1)(∫=∞-tξuLti00d1d1∫∫+=∞-tttξuLξuL00d1d1∫∫+=∞-tttξuLξuL)(00d1∫+=ttξuLit)(00d1∫+=ttξuLitVCR某一时刻的电感电流值与-∞到该时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件；研究某一初始时刻t0以后的电感电流，不需了解t0以前的电流，只需t0时刻开始作用的电压u和t0时刻的电流i（t0）。注:当电感的u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。tdidLu-=)t()t(itt00)ξduL1i(∫+-=t2tL)ξ(Li21ξdξdidLiW∞-∞-==∫)(Li21)t(Li2122-∞-=)t(Li212=)t(Li21)t(Li21W022L-=电感线圈把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。i(t)+-u(t)ψ(t)＝N(t)itdidLuip⋅==实际电感线圈的模型L＋－uGL＋－uG+－u(t)iL+－u(t)iL＋L－uGC＋L－uGC电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；电感储存的能量一定大于或等于零。0)t(Li21W2L≥=三.电容元件（Capacitor）三.电容元件（Capacitor）:表示产生电场，储存电场能量的元件。1.定义:储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷q与其两端的电压u能用q～u平面上的一条曲线来描述(库伏特性)。2.线性时不变电容元件任何时刻，电容元件极板上的电q与电压u成正比。q～u特性曲线是过原点的直线。3.电路符号（C为）4.线性电容的伏安特性u、i取关联参考方向5.单位法拉F。6.功率u,i取关联参考方向P=ui:表示元件吸收功率当电容充电，p0,电容吸收功率；当电容放电，p0,电容发出功率。注:表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。7.电容的储能从t0到t电容储能的变化量:VCR某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压u的变化率,与该时刻电压u的大小无关。电容是动态元件；当u为常数(直流)时，i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容具有隔断直流作用。实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。0)q,u(f=+-u(t)i+-u(t)iVCR某一时刻的电容电压值与-∞到该时刻的所有电流值有关，即电感元件有记忆电流的作用，电容元件也是记忆元件；研究某一初始时刻t0以后的电容电压，不需了解t0以前的电压，只需t0时刻开始作用的电流i和t0时刻的电压u（t0）。注:当电容的u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。电容器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当