成都市青羊区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第1页（共26页）2014-2015学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷一、选择题．1．下列运算错误是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2•a3=a5C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．3a+4a=7a2．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c三数的大小是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b3．为了做一个试管架，在长为acm（a＞6cm）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（）A．cmB．cmC．cmD．cm4．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是奇数B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C．打开电视机，正在播放纪录片D．三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形5．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若x﹣3y=﹣5，则代数式5﹣2x+6y的值是（）A．0B．5C．10D．157．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°8．有四条线段长度为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（）第2页（共26页）A．B．C．D．19．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（）A．6B．7C．8D．910．小华同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：（2a2b）3÷（ab）2=．12．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC．若∠ADE=139°，则∠B的度数是．13．某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表，写出用x表示y的关系式．数量x（千克）2345售价y（元）16.224.332.440.514．已知5x=3，5y=5，则5x+2y=．三、计算下列各题（第15题每小题6分，16题8分，共14分）第3页（共26页）15．（1）计算：[（4b+3a）（3a﹣4b）﹣（b﹣3a）2]÷4b（2）先化简，再求值．（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中，x=﹣3．16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC周长为22，BC=9．（1）求∠EBC的度数；（2）求三角形ABC周长．四、解答题（17题8分，18题8分，共16分）17．如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．18．某机动车出发前邮箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶5h后加油，途中加油升；（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．第4页（共26页）五、解答题（19题8分，20题10分）19．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．已知：如图，在△ABC中，AB⊥CB，点D在CB的延长线上，且AB=BD，点E在AB上，DE的延长线交AC于点F，且BC=BE．试判断AC与DE的关系并说明理由．一、填空题21．若关于x的二次三项式9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，则a的值为．22．若x2+x﹣3=0，则x4+2x3﹣2x2﹣3x+7=．23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC=3DC，S△GEC=2，S△GBD=8，则△ABC的面积是．第5页（共26页）24．已a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…an=1﹣，Sn=a1•a2…an，则S2015=．25．若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是．二、26．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，（1）求m2﹣mn+n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．27．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的30%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率更高？为什么？（投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差14万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？28．在四边形ABCD中，AC=AB，DC=CB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．第6页（共26页）（1）求证：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．第7页（共26页）2014-2015学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列运算错误是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2•a3=a5C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．3a+4a=7a【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．【分析】利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法及平方差公式判定即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B、a2•a3=a5；故此选项正确；C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故此选项正确；D、3a+4a=7a，故此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法及平方差公式，解题的关键是熟记完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法及平方差公式．2．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c三数的大小是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b【考点】负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂．【分析】首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质求得a、b、c的值，然后再比较大小即可．【解答】解：a=，b=1，c==，∵1＜，∴b＜c＜a．故选：D．第8页（共26页）【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．3．为了做一个试管架，在长为acm（a＞6cm）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（）A．cmB．cmC．cmD．cm【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据条件，4x加上三个圆的直径（6cm）的和是acm．因而得方程4x+6=a，解关于x的方程．【解答】解：根据题意有4x+6=a，解得x=．故选C．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合图形找出等量关系，列出方程，再求解．4．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是奇数B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C．打开电视机，正在播放纪录片D．三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，选项错误；B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然事件，选项正确；C、打开电视机，正在播放纪录片，是随机事件，选项错误；第9页（共26页）D、三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形，是不可能事件，选项错误．故选B．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．6．若x﹣3y=﹣5，则代数式5﹣2x+6y的值是（）A．0B．5C．10D．15【考点】代数式求值．【分析】首先将5﹣2x+6y变形为5﹣2（x﹣3y），然后将x﹣3y=﹣5代入求值即可．【解答】解：原式=5﹣2（x﹣3y）=5﹣2×（﹣5）=15．故选；D．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将原式变形为5﹣2（x﹣3y）是解题的关键．7．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】余角和补角．第10页（共26页）【分析】设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，然后根据这个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．根据题意得：2（90°﹣x）+180°﹣x=210°，解得：x=50°．故选：C．【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，解答本题需要同学们熟记余角和补角的定义，方程思想的应用是解题的关键．8．有四条线段长度为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵长度为3cm，4cm，5cm，6cm，的四条线段，从中任取三条线段共有C43=4种情况，而能组成三角形的有3、4、5；3、4、6；3、5、6；4、5、6共有4种情况，所以能组成三角形的概率是=1，故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交