弹塑性疲劳裂纹扩展行为的数值模拟-樊俊铃

第**卷第**期20**年*月机械工程学报JOURNALOFMECHANICALENGINEERINGVol.**No.****20**DOI：10.3901/JME.20**.**.***弹塑性疲劳裂纹扩展行为的数值模拟*樊俊铃郭杏林(大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室大连116023)摘要：基于ABAQUS有限元软件建立内聚单元模型以研究I型弹塑性疲劳裂纹的扩展过程。利用UEL子程序定义内聚单元的疲劳损伤累积准则以识别疲劳裂纹扩展过程中裂纹尖端的位置，并预测裂纹扩展速率da/dN。结果发现，预测的裂纹扩展速率与已有的试验结果吻合良好。通过ABAQUS软件中的温度-位移耦合分析方法同步获取裂纹扩展过程中因塑性变形能引起的裂纹尖端瞬态温度场的变化。结果显示，疲劳损伤累积准则所识别的裂纹尖端位置与裂纹扩展时最大温升点的位置具有一致性。这说明疲劳裂纹扩展过程中温度信号的变化也可以用于裂纹扩展规律的研究。基于数值模拟的方法验证了疲劳裂纹扩展过程中裂纹尖端的温升信号ΔT与裂纹扩展速率da/dN、应力强度因子范围ΔK之间的幂函数关系。研究成果有望用于疲劳裂纹扩展寿命的快速预测。关键词：疲劳裂纹；内聚单元；裂纹扩展速率；应力强度因子中图分类号：O346NumericalSimulationonElastic-plasticFatigueCrackGrowthBehaviorFANJunlingGUOXinglin(StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DalianUniversityofTechnology,Dalian116023)Abstract：Acohesivezonemodeliscreatedtostudytheelastic-plasticfatiguecrackgrowthprocessofModeIcrackbasedonthefiniteelementsoftwareABAQUS.ThefatiguedamageaccumulativecriterionisdefinedbytheUELsubroutineinordertoidentifythelocationofthecracktipduringthefatiguecrackgrowthprocess,andtopredictthecrackgrowthrateda/dN.Itisfoundthatthepredictedcrackgrowthratesareingoodaccordancewiththeexistingexperimentalresults.Thecoupledtemperature-displacementanalysisinABAQUSisusedtosynchronouslyobtainthevariationofthetransienttemperaturefieldduetotheplasticdeformationaroundthemovingcracktip.Theresultshowsthatthelocationofthecracktipidentifiedbythefatiguedamageaccumulativecriterionisingoodagreementwiththepointofthemaximumtemperatureincrement.Thisillustratesthatthetemperaturesignalduringthecrackgrowthprocesscanbeusedtostudythecrackgrowthbehavior.Basedonthenumericalsimulation,therelationshipsbetweenthetemperatureincrementsignalsΔTatthecracktiptothecrackgrowthratesda/dNandthestressintensityfactorrangesΔKarefoundtobepowerlawfunctions.Theresearchachievementisexpectedtobeusedforrapidpredictionofthefatiguecrackpropagationlife.Keywords：fatiguecrack；cohesiveelement；crackgrowthrate；stressintensityfactor0前言*自20世纪60年代以来，线弹性断裂力学的发展为研究裂纹扩展行为提供了有力的支持，促进了疲劳断裂理论的迅速发展。由裂纹尖端的弹性力学国家自然科学基金(11072045)和国家留学基金委访问学者资助项目。********收到初稿，********收到修改稿解可知：裂尖附近的应力场存在奇异性，即在裂纹尖端的应力ζ→∞，而这在实际的工程材料中是不可能的[1-2]。因此，裂尖附近的材料必然要进入塑性，发生屈服。在此过程中，大量的塑性变形能以热能的形式释放出来，加之热传导的作用在材料表面形成了非均匀分布的温度场。这种裂尖温度信号的变化规律作为一种间接的能量耗散指标已经被定性和定量地应用于解析法[3]、试验法[4-6]和数值方法[7-8]2014-07-3010:31机械工程学报第**卷第**期期**中，以预测裂纹萌生、扩展及随后的快速断裂过程。PANDEY等[3]由HRR奇异场获得了裂尖塑性区内的应力应变场，并计算了裂尖附近的温度变化。结果表明裂尖温度信号与加载频率、应力强度因子和材料的热物理性能相关。WANGER等[4]利用红外热像法研究了超高周疲劳过程中钢和铝合金材料表面的温度变化，发现在疲劳裂纹开始扩展前温度会突然升高，说明疲劳过程中热耗散的演化规律能用于损伤识别和失效分析。FEDOROVA等[5]通过红外热成像试验研究了疲劳过程中的温度信号，利用傅里叶变换处理温度信号以获取相应的热源和储能变化，由此计算了裂尖附近的J积分和应力强度因子KI。BHALLA等[7]利用有限元法模拟了静载下稳态裂纹扩展过程中温度变化，与热像试验结果具有很好的一致性，说明有限元法在研究热力耦合问题时的可行性。RANC等[8]通过数值法计算了裂纹尖端塑性区的热源，发现较大的热源强度会对应力强度因子产生重要的影响。上述的这些研究表明：在裂纹萌生、扩展及断裂的过程中，裂尖塑性能引起的温度信号与损伤程度、J积分、应力强度因子及裂纹扩展速率之间有着密切的联系。因此，通过ABAQUS有限元软件创建内聚单元模型以研究弹塑性疲劳裂纹的扩展规律，建立裂尖温度信号与应力强度因子和裂纹扩展速率之间的函数关系，有利于疲劳裂纹扩展寿命的快速预测及结构的安全评估。1理论模型1.1内聚单元模型在单调载荷的作用下，内聚单元的法向张力Tn和法向张开量Δn之间具有如下的本构关系[9]nnnmax,000exp1T(1)式中ζmax,0——内聚单元的初始强度；δ0——内聚单元的特征长度。考虑到疲劳演化过程中的损伤累积，引入循环损伤变量D，所以在疲劳过程中内聚单元强度ζmax需要不断地进行更新maxmax,01D(2)则在循环载荷作用下内聚单元的损伤状态演化，可以表示为.nfn,acc0max.n,acc()0,||dnntTDCHDt(3)式中D——损伤累积率；.n——法向张开率；δΣ——累积内聚单元长度；Δn,acc——累积的材料张开量；ζf——内聚单元的耐久极限；Cf——耐久系数；Cf=ζf/ζmax,0；H(Δn,acc－δ0)——Heaviside函数。疲劳过程中，当前累积材料张开量Δn,acc大于内聚单元的特征长度δ0时，疲劳损伤才开始累积。循环加载/卸载的过程中，法向张力与张开量之间的关系为nn,maxnnn,max()TTK(4)式中Tn,max——内聚单元法向最大张力；Δn,max——内聚单元法向最大张开量；Kn——内聚单元法向刚度；Kn=Tn,max/Δn,max。当裂纹扩展过程中，裂尖后面的上下裂纹面相接触时，则式(1)变为nnnmax,000exp1TA(5)式中A——内聚单元的罚刚度系数，用于张开量Δn0的情况[10]，A=30。1.2塑性理论在疲劳裂纹扩展的过程中，裂纹尖端会产生很小范围的屈服区，其中绝大部分的塑性能以热能的形式释放出来，进而在裂纹尖端附近形成非均匀分布的温度场。利用内聚单元研究裂纹尖端附近的塑性区时，在单调和循环载荷的作用下，裂尖塑性区的尺寸分别为[10]max22ymax22y13(1)13(1)(2)EGrEGr(6)式中r——单调载荷下的裂尖塑性区尺寸；Δr——循环载荷下的裂尖塑性区尺寸；E——弹性模型；ν——泊松比；月2014年00月樊俊铃等：弹塑性疲劳裂纹扩展行为的数值模拟**Gmax——能量释放率；ζy——屈服强度。塑性功率pW与热生成功率Q之间具有如下的关系ppijijQWσε(7)式中α——塑性能转变为热能的部分；ijσ——应力张量；pijε——塑性应变率张量。忽略热对流、热辐射和热弹性耦合效应之后，则有二维的热传导方程22.22pTTTQctxy(8)式中ρ——密度；cp——比热容；κ——热导率。1.3有限元模型及边界条件利用ABAQUS有限元软件建立I型裂纹的弹塑性模型，单元为平面四节点单元CPET4[11]。通过耦合温度-位移分析来研究疲劳裂纹扩展过程中的裂尖小范围屈服区附近的瞬态热力学问题。根据模型的对称性，图1a仅给出了1/2的有限元模型，裂纹尖端在模型的原点位置P，图1b是裂纹扩展路径上的局部细化网格。疲劳裂纹扩展路径上的内聚单元是通过在ABAQUS的input文件中加入UEL程序命令：*USERELEMENT、*ELEMENT、*ELGEN及*UELPROPERTY来建立内聚单元并赋予单元属性。然后，运用UEL子程序将式(1)～(5)中内聚单元的张力-张开量关系和疲劳损伤累积准则程序化，从而实现对内聚单元损伤程度的定量计算，即当D=1时，当前内聚单元失效，裂纹向前扩展一个单元的长度。内聚单元具有四个节点和两个积分点。模型中沿裂纹扩展路径的内聚单元最小尺寸为h，裂纹扩展路径长度Le=110h。在有限元模型的外边界施加随时间周期性变化的位移边界条件[10]I22()()2()2(34)1cossin222(34)1sincos222xyutKtrutvv(9)式中(r,θ)——极坐标下有限元模型外边界节点的坐标；22rxy；1tan(/yx)；KI(t)——应力强度因子；I00.550.45cos2KtKft；f——加载频率；K0——外加载荷；minmax/0.1RKK。另外，有限元模拟时设置有限元模型的温度边界条件为220,0(,)0TtrTtrrxy(10)模拟计算过程中不考虑热对流、热辐射、热弹性效应和外界热源的影响。(a)1/2模型(b)局部细化网格图1有限元模型2材料参数数值模拟中选用Ti-6Al-4V合金，其物理力学性能参数如表1所示[5,12]。疲劳裂纹扩展过程中，材料参数不受温度变化的影响。有限元模拟中材料属性为非率相关的等向强化材料模型[13]p0yy1nE(11)式中ζ0——流变应力；ζy——初始屈服应力；机械工程学报第**卷第**期期**E——弹性模量；εp——塑性应变；n——硬化指数