2013年吉林省中考数学真题及答案解析

吉林省2013年初中毕业生学业考试数学试卷一、单选题（每小题2分，共12分）1.计算－2+1的结果是（）A.1B.－1C.3D.－32.不等式2x－1＞3的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞2D.x＜23.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）4.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在（）A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④5.端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（）A.22B.24C.25D.276.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为khxy22，则下列结论正确的是（）A.h＞0，k＞0B.h＜0，k＞0C.h＜0，k＜0D.h＞0，k＜0二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：62.8.若a－2b=3，则2a－4b－5=.9.若将方程762xx化为162mx，则m=.④③②①76543星期最高气温2622242725202203025201510日六五四三二一5xyO（第3题）ABCD（第4题）（第5题）（第6题）10.分式方程132xx的解为x=.11.如图，把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt⊿AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度.12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－6，0）、（0，8）.以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为.13.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）14.如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b32＜a＜b.将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含a、b的代数式表示）.三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：babab1222其中a=3，b=116.在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C.这3个小球除所标字母外，其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率C/B/CBACBAxyOPCBAOA/D/C/CBD/A/DCBA/DCBADCBA（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.18.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数.四、解答题（每小题7分，共28分）19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图；根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为；（2）将两幅统计图补充完整；人数120态度反对无所谓赞成140120100806040200赞成%反对10%无所谓30%（第18题）图①图②（第19题）（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.20.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：⊿ACD≌⊿BCE；（20若AC=3cm，则BE=cm.21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97tan13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93请你选择其中的一种．．方法，求教学楼的高度（结果保留整数）.EBDCAG教学楼BDCAF教学楼EBA（第20题）22.在平面直角坐标系中，点A（－3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数xky（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ.（1）求k的值；（2）判断⊿QOC与⊿POD的面积是否相等，并说明理由.PQDCBAOxy五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在⊿ABC中，AB=BC。以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题.（1）求证：直线FB是⊙O的切线；（2）若EF=3cm，则AC=cm.FEDCBAO（第22题）（第23题）24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距甲y（千米），乙与学校相离乙y（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）.甲y、乙y与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝.点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1㎝/s，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动.在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（㎝2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）（1）当点P运动到点F时，CQ=㎝；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式.0x/分钟y千米361820QPNMFEDCBAFEDCBA（第24题）（第25题）（备用题）26.如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：241xy于点A、B，交抛物线C2：291xy于点C、D.原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD.猜想与证明填表：m123CDAB由上表猜想：对任意m（m＞0）均有CDAB=.请证明你的猜想.探究与应用（1）利用上面的结论，可得⊿AOB与⊿CQD面积比为；（2）当⊿AOB和⊿CQD中有一个是等腰直角三角形时，求⊿CQD与⊿AOB面积之差；联想与拓展如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F.在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则⊿MAE与⊿MDF面积的比值为.C2C1xyOQPDCBAFEC2C1xyOQPMDCBA（第26题）图①图②