2019一次函数压轴题分类汇编(超难)

第1页（共155页）一．解答题（共40小题）1．（2019春•平房区期末）已知：在平面直角坐标系xoy中，直线y＝kx+b分别交x、y轴于点A、B两点，OA＝5，∠OAB＝60°．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点P为直线AB上一点，连接OP，点D在OA延长线上，分别过点P、D作OA、OP的平行线，两平行线交于点C，连接AC，设AD＝m，△ABC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，在PA上取点E，使PE＝AD，连接EC，DE，若∠ECD＝60°，四边形ADCE的周长等于22，求S的值．2．（2019春•桑植县期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．（1）若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．3．（2019•依兰县模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）的与第2页（共155页）y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，第一象限内的点C在经过B点的直线y＝﹣x+b上，CD⊥y轴于点D，连接BD，若S△ABD＝2k+2，求C点的坐标（用含k的式子表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，交直线AB于点E，若3∠ABD﹣∠BCO＝45°，求点E的坐标．4．（2019春•松北区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，∠ACB＝30°．（1）求直线BC的解析式；（2）直线经过点C，交直线AB于点H，交y轴于点K，点P为线段CH延长线上一点（点P不在射线HC上），设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S关于t的函数关系式；并直接写出t的取值范围．（3）在（2）的条件下，点G为线段AB延长线上一点，连接GP，交y轴于点F，若∠AGP＝60°，，求点P的坐标．5．（2019春•道里区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形AOCB的对角线OB在x轴上，A、C两点分别在第一象限和第四象限．直线AB的解析式为y＝﹣x+4．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，P为射线OA上一动点（不与点O和点A重合），过点P作PQ∥x轴交直第3页（共155页）线AB于点Q．设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m，求d与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当点P运动到线段OA的延长线上时，连接PC交x轴于点M，连接AM，∠MAB+∠AOB＝45°，延长MA交PQ于点E，过E作EF⊥AM交y轴于点F，∠FEM的角平分线ES交x轴于点S，求点S的坐标．6．（2019春•九龙坡区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+6与x，y轴分别交于C、B两点，点D为线段BC的中点，过点A（﹣2，0）作直线m⊥x轴于点A．（1）直接写出D的坐标．（2）如图1，点P是直线m上的动点，连接CP、BP，线段DC在直线y＝x+6上运动，记为D′C′，点E是x轴上的动点，连接点PD′、C′E，当|CP﹣BP|取最大时，求PD′+D′C′+C′E的最小值．（3）如图2，在y轴正半轴取点S，使得OS＝OB，以BS为直角边在y轴右侧作直角△BKS，∠BSK＝90°，且KS＝，作∠OBC的角平分线l，将△BSK沿射线BC方向平移，点B、K，S平移后的对应点分别记作B'、K′、S′，当△B′S′K'的点K′恰好落在射线l上时，连接S′O，OK'，将△OS′K′绕点K′沿顺时针方向旋转90°后得△O′S″K′，在直线y＝上是否存在点N，使得△NS″O′为等腰三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第4页（共155页）7．（2018秋•开州区期末）如图，直线y＝x+6和y＝﹣x+6相交于点C，分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点．（1）如图1，点D是直线CB上一动点，连接OD，将△OCD沿OD翻折，点C的对应点为C′，连接BC′，并取BC′的中点F，连接PF，当四边形AOCP的面积等于7+3时，求PF的最大值；（2）如图2，将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤180°），分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当△BSR是等腰三角形时，直接写出α的度数．8．（2019春•江夏区期末）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．第5页（共155页）（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．9．（2019•南岗区校级模拟）如图，直线y＝x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在第四象限，BC⊥AB，且BC＝AB；（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，D是BC的中点，过D作AC的垂线EF交AC于E，交直线AB于F，连接CF，点P为射线AD上一动点，求PF2﹣PC2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，在第二象限过点A作线段AM⊥AB于点A，在线段AB上取一点N，连接MN，使MN＝BN，在第三象限取一点Q，使∠NMQ＝90°，连接QC，若QC∥AB，且QC＝6AM，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为s，求s与t的函数关系式．10．（2019春•松滋市期末）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF第6页（共155页）交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m＝2，点G的坐标为（﹣，0），过G点的直线GP：y＝kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．11．（2019•南关区校级模拟）如图，等腰梯形OBCD中，DC∥OB，OD＝CB，∠DOB＝∠CBO，BD⊥OD，在平面直角坐标系中，等腰梯形OBCD的下底OB在x轴正半轴上，O为坐标原点，点B的坐标为（a，0），C、D两点落在第一象限，且BD＝2a．点P以每秒1个单位长度的速度在对角线BD上由点B向点D运动（点P不与点B、点D重合），过点P作PE⊥BD，交下底OB于点E，交腰BC（或上底CD）于点F．（1）线段BC的长是（用含a的代数式表示）；（2）已知直线PE经过点C时，直线PE的解析式为y＝2x﹣，求a的值，并直接写出点B、C、D的坐标；（3）在（2）的条件下，设动点P运动时间为t（秒），在点P运动过程中，请直接写出△BEF为等腰三角形时t的值（或取值范围），并直接写出等腰△BEF面积的最大值．第7页（共155页）12．（2019•长沙模拟）我们规定：对于已知线段AB，若存在动点C（C点不与A、B重合），始终满足∠ACB＝x°，则称△ABC是“雅动三角形”，其中，点C为“雅动点”，x°为它的“雅动值”．（1）如图1，O为坐标原点，A点坐标是（2，0），△OMA的“雅动值”为90°，当MO＝MA时，请直接写出这个三角形的周长；（2）如图2，已知四边形ODEF是矩形，点D、F的坐标分别是（﹣6，0）、（0，8），直线y＝﹣x+b（b≠8且b≠﹣）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，问：△DHF是否为“雅动三角形”如果是，请求出它的“雅动值”；如果不是，请说明理由：（3）如图3，已知AB＝m（m是常数且m＞0），点C是平面内一动点且满足∠ACB＝120°，若∠ABC、∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．13．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．第8页（共155页）（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．14．（2019春•沙坪坝区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+3交y轴于点A，x轴于点B，∠BAO的角平分线AC交x轴于点C，过点C作直线AB的垂线，交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）如图2，若点M为直线CD上的一个动点，过点M作MN∥y轴，交直线AB与点N，当四边形AMND为菱形时，求△ACM的面积；（3）如图3，点P为x轴上的一个动点连接PA、PD，将△ADP沿DP翻折得到△A1DP，当以点A、A1、B为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标．15．（2019•南沙区一模）如图1，已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为平行四边形，且AC＝BC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP且∠APB＝90°．（1）求证：∠PAC＝∠PBC；第9页（共155页）（2）如图2，点E在线段BP上，点F在线段AP上，且AF＝BE，∠AEF＝45°，求EF2+2AE2的值；（3）在（2）的条件下，当PE＝BE时，求点P的坐标．16．（2019•平房区一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+6分别交x、y轴于点A、B两点，点E在x轴正半轴上，AB＝AE＝6．（1）如图1，求直线AB的解析式：（2）如图2，点C为第一象限内一点，∠ACB＝45°，AC交OB于点Q，过点E作EF∥BC交AC于点F，过点A作AD⊥EF交EF延长线于点D，求的值：（3）如图3．在（2）的条件下，连接OC，ON平分∠BOC交AC于点N，点H为AC中点，连接BH，点G在x轴正半轴上，连接GN、GC，并延长GC交直线AB于点K．若∠CNG＝∠AQO，BH＝ON，求点K坐标．17．（2019•阿城区模拟）如图，直线y＝3x+6交x轴于点A，交y轴于点C，直线BC交x轴于点B，且tan∠ABC＝2．（1）求直线BC的解析式；（2）点P在线段BC上，连接AP交y轴于点D，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E，设P点的横坐标为m，△PED的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；第10页（共155页）（3）在（2）的条件下，点F是线段AC上一点，连接PF，当时，且∠APF＝∠PAB，求点F的坐标．18．（2019•南岗区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+2k与x轴交于点A，与y轴交于点C直线y＝﹣kx+2k与x轴交于点D，点B在x轴上原点右侧连接BC，△BCD的面积是△AOC的面积的2倍（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，直线DF与y轴交于点E，若DF：DE＝1：5，求k的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点N在线段CD上点M在y轴上原点的下，连接AN，MN，AM，∠CMN+∠NAM＝90°，连接BM，