09届高三年级数学下册第七次综合考试

海量资源尽在星星文库：届高三年级数学下册第七次综合考试数学试题（试卷总分：160分考试时间：120分钟）一、填空题（共14题，每小题5分，共计70分）1.设集合1Axx,5Bxx，则AB.2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．3.若1(,),sin2,4216则cossin的值是.4.已知实数nm,满足niim11（其中i是虚数单位），则双曲线122nymx的离心率为.5.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是21,ll，则直线l1与l2必经过同一点.6.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则ACAM的概率是.7.右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位:cm），可知这个几何体的表面积是2cm.8.设周期函数)(xf是定义在R上的奇函数，若)(xf的最小正周期为3，且满足2)1(f，mmf3)2(，则m的取值范围是.9.以下伪代码：ReadxIfx≤-1Then()fx←x+2ElseIf-1x≤1Then()fx←2xElse()fx←2xEndIfPrint()fx根据以上伪代码，若函数()()gxfxm在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是．10.根据下面一组等式：海量资源尽在星星文库：…………可得13521nssss．11.已知)3,3(A，O是原点，点P的坐标为),(yx满足条件002303yyxyx则OPOPOAz的取值范围是．12.给出下列四个命题：①“k=1”是“函数的最小正周期为kxkxy22sincos”的充要条件；②函数6)62sin(轴向右平移的图象沿xxy个单位所得的函数表达式是xy2cos；③函数aRaxaxy则实数的定义域是,)12lg(2的取值范围是（0，1）；④设O是△ABC内部一点，且AOCAOBOBOCOA与则,2的面积之比为1：2；其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．13.方程0122xx的解可视为函数2xy的图像与函数xy1的图像交点的横坐标，若044axx的各个实根4,,,21kxxxk所对应的点kixxii,,2,14,均在直线xy的同侧，则实数a的取值范围是．14.设,st为正整数，两直线12:0:022ttlxytlxyss与的交点是11(,)xy，对于正整数(2)nn，过点1(0,)(,0)ntx和的直线与直线2l的交点记为(,)nnxy，则nnxy＝．(,,stn用表示）二：解答题（共6小题，共计90分）15.（本小题满分14分）已知cba,,分别是ABC中角CBA,,的对边，且222sinsinsinsinsinACBAC（1）求角B的大小；（2）若3ca，求tanA的值．海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；（2）求证：PC1∥面MNQ．17.（本小题满分15分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且)10(31000108)100(3018.10)(22xxxxxxR．（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）A1ABCPMNQB1C1海量资源尽在星星文库：（本小题满分15分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A，椭圆C上两点,PQ在x轴上的射影分别为左焦点1F和右焦点2F，直线PQ的斜率为32，过点A且与1AF垂直的直线与x轴交于点B，1AFB的外接圆为圆M．(1)求椭圆的离心率；(2)直线213404xya与圆M相交于,EF两点，且212MEMFa，求椭圆方程；(3)设点(0,3)N在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于62，求椭圆C的短轴长的取值范围．19.（本小题满分16分）已知函数223241234xaxxxxf在区间1,1上单调递减，在区间2,1上单调递增．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程mfx2有三个不同的实数解，求实数m的取值范围；（3）若函数pxfy2log的图像与x轴无交点，求实数p的取值范围．20.（本小题满分16分）已知集合naaaaA,,,,321，其中2,1nniRai，Al表示njiaaji1的所有不同值的个数．（1）已知集合8,6,4,2P，16,8,4,2Q，分别求Pl，Ql；（2）若集合nA2,,8,4,2，求证：21nnAl；（3）求Al的最小值．海量资源尽在星星文库：附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）选做题：在DCBA,,,四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.A.选修4-1：几何证明选讲在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N．若AC=12AB，求证：BN=2AM．B.选修4-2：矩阵与变换设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量．C.选修4-4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为1与3cos2，它们相交于BA,两点，求线段AB的长．D.选修4-5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：111.xyzyzzxxyxyz≥必做题：第22题、第23题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且1PDAD，2AB，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角PECD的平面角为4．BCDPEAABCMN第21－A题O海量资源尽在星星文库：(22)(1)(1)(1)(1)xxaaxaxaxax，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）101nna的值；（2）101nnna的值．数学试题（答案）1.5,12.103.1544.35.(,)st6.2227.32188.（-∞，-1）∪（0，3）9.(,0){1}10.4n11.]3,3[12.④13.(－∞,－6)∪(6,+∞)14.21stn15.解：（1）由已知条件得：acbca222…………2所以21cosB，…………5又,0B，所以3B…………6分（2）∵ac3，由正弦定理，得ACsin3sin，且3B所以有AAsin332sin，…………10分整理得：AAsin25cos23，从而有：sin3tancos5AAA．…………14分海量资源尽在星星文库：证明：（1）因为AC=BC，且P是AB的中点，所以PCAB，又1CCAB所以AB⊥面PCC1又因为MN∥AB，因此MN⊥面PCC1，所以面PCC1⊥面MNQ；…………7分（2）连接PB1交MN于点K，连接KQ，易证QK∥PC1所以PC1∥面MNQ．………14分17.解：（1）当0x≤10时，10301.8)7.210()(3xxxxxRW当x10时，xxxxxRW7.23100098)7.210()(107.2310009810010301.83xxxxxxW……………5分（2）①当0x≤10时，由;0,)9,0(.90101.82WxxxW时且当得当(9,10),0;xW时∴当x=9时，W取最大值，且6.3810930191.83maxW……………10分②当x10时，W=98387.2310002987.231000xxxx当且仅当max10001002.7,,38.39xxWx即时综合①、②知x=9时，W取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大．……………15分18.解：（1）由条件可知abcP2,，abcQ2,因为23PQk，所以得：e12………4分（2）由（1）可知，cbca3,2，所以，0,3,0,,3,01cBcFcA，从而0,cM半径为a，因为212MEMFa，所以120EMF，可得：M到直线距离为2aA1ABCPMNQB1C1海量资源尽在星星文库：从而，求出2c，所以椭圆方程为：2211612xy；………9分（3）因为点N在椭圆内部，所以b3………10分设椭圆上任意一点为yxK,，则2222263yxKN由条件可以整理得：018941822byy对任意3,bbby恒成立，所以有：0189418922bbbb或者018949189922bb解之得：2b(6,1226]………15分19.解：（1）由2101'af；………3分（2）211'xxxxf易知函数在,22,11,1,1,所以，函数有极大值382,1251ff，有极小值12371f，结合图像可知：38,1237m；………9分（3）若函数pxfy2log的图像与x轴无交点，则必须有无解有解10pxfpxf，即的值域内不在pxfypxf10max而ppxf125max，函数pxfy的值域为p125,所以有：pp12510125，解之得：1217125p………16分20.解：（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得l(P)＝5……………1分由2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得l(Q)＝6……………2分（2）证明：因为ai＋aj(1≤i＜j≤n)共有n(n－1)2项，所以l(A)≤n(n－1)2．……………4分又集合A＝{2，4，8，…，2n}，不妨设am＝2m，m＝1，2，…，n．ai＋aj，ak＋al(1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n)，当j≠l时，不妨设j＜l，则ai＋aj＜2aj＝2j＋1≤al＜ak＋al，海量资源尽在