09届高三数学下册第一次调研测试

海量资源尽在星星文库：≤MS2S+1AA+1S1输出SNY（第4题）本资料来源于《七彩教育网》届高三数学下册第一次调研测试必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“xR，sin1x≤”的否定是▲．2．若集合A=3xx≥，B=xxm满足A∪B=R，A∩B=，则实数m=▲．3．若22(1)(32)iaaa是纯虚数，则实数a的值是▲．4．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是▲．5．若函数2()12xxkfxk（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=▲．6．若直线4mxny和圆O：224xy没有公共点，则过点(,)mn的直线与椭圆22154yx的交点个数为▲．7．曲线C：()sine2xfxx在x=0处的切线方程为▲．8．下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是▲．9．已知集合(,)2||2AxyxyxyZ||≤，≤，，，集合22()(2)(2)4BxyxyxyZ，≤，，，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是▲．10．设实数,xy满足2025020xyxyy≤，≥，≤，则yxuxy的取值范围是▲．11．已知a，b为不共线的向量，设条件M：（）bab；条件N：对一切xR，不等式x≥abab恒成立．则M是N的▲条件．12．已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(nm)满足22nmnmnmaaaa，则a119=▲．男生女生9876530336662001565362877（第8题）海量资源尽在星星文库：（第13题）13．已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如右图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为▲cm2．14．约瑟夫规则：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5，7，…．当65n时，剩余的一个数为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，ｂ，ｃ．向量m=(4cos)aB，,n=(cos)Ab，满足m//n.（1）求sinsinAB的取值范围；（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围.16．（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCDl，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.DCPAB（第16题）海量资源尽在星星文库：（第18题）17．（本小题满分15分）设a为实数，已知函数3221()(1)3fxxaxax.（1）当a=1时，求函数()fx的极值．（2）若方程()fx=0有三个不等实数根，求a的取值范围．18．（本小题满分15分）如图，椭圆22221yxab(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，且120FMFN.（1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；（2）设椭圆的离心率为12，MN的最小值为215，求椭圆方程.海量资源尽在星星文库：．（本小题满分16分）下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij.1471013…48121620…712172227…1016222834…1320273441……………（1）证明：存在常数*CN，对任意正整数i、j，ijAC总是合数；（2）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列nb.试证不存在正整数k和m(1)km，使得1kmbbb，，成等比数列；（3）对于（2）中的数列nb，是否存在正整数p和r(1150)rp，使得1rpbbb，，成等差数列．若存在，写出pr，的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）海量资源尽在星星文库：·如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”.（1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论：①f(x)＝x；②g(x)＝sinx(x∈(0，π)).（2）若函数h(x)＝lnx(x∈［M，＋∞))是保三角形函数，求M的最小值.附加题部分21.（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题.每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4－1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证:DPBDCP．B.选修4－2：矩阵与变换已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点(12)A，变成了点(45)A'，，点(31)B，变成了点(51)B'，，求矩阵M.海量资源尽在星星文库：－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C(2，3π)，半径R=5，求圆C的极坐标方程.D.选修4－5：不等式选讲已知1abc，求证：22213abc≥.22.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示(01)a.将这三个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.纪念币ABC概率12aa海量资源尽在星星文库：（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率()Pi(i=0，1，2，3)中,若(1)P的值最大,求a的取值范围.23．必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知*001abnnN，，，．用数学归纳法证明：22nnnabab≥.南通市2009届高三第一次调研测试数学参考答案及评分标准必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．【填空题答案】1．xR，1sinx;2．3;3．1；4．5；5．1；6．2；7．y=2x+3；8．1.5；9．625；10．83,32；11．充要；12．－1；13．22；14．2．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，ｂ，ｃ．向量m=(4cos)aB，,n=(cos)Ab，满足m//n.（1）求sinsinAB的取值范围；（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围.【解】(1)因为m//n，所以4coscosaBAb，4coscos.abAB即………………………2分因为三角形ABC的外接圆半径为1,由正弦定理，得4sinsinabAB.于是coscossinsin0cos()0ABABAB，即.海量资源尽在星星文库：π,2ABAB所以.故三角形ABC为直角三角形.………………………5分πsinsinsincos2sin()4ABAAA,因为ππ3π444A，所以2πsin()124A,故1sinsin2AB≤.………………………7分(2)2(sinsin)sincos4sinsin2sincosABabAAxabABAA.………………………9分设sincos(12)tAAt≤，则22sincos1AAt，……………………11分21txt，因为2222(1)(1)txt＜0，故21txt在（1，2]上单调递减函数.所以21tt2≥.所以实数x的取值范围是[2,).……………………14分16．（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCDl，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.（1）【证明】因为∠ABC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,所以AD⊥平面PAB,所以AD⊥PA.………………3分同理可得AB⊥PA.………………5分由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,所以PA⊥平面ABCD.………………………7分（2）【解】（方法一）不平行.………………………9分证明：假定直线l∥平面ABCD,由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD,所以l∥CD.……………………11DCPAB（第16题）海量资源尽在星星文库：∥AB,所以AB∥CD.……………………13分这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰相矛盾,故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行.……………………14分（方法二）因为梯形ABCD中AD∥BC,所以直线AB与直线CD相交，设ABCD=T.……………………11分由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.同理T平面PAB.……………………13分即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线.所以直线l与平面ABCD不平行.……………………14分17．（本小题满分15分）设a为实数，已知函数3221()(1)3fxxaxax.（1）当a=1时，求函数()fx的极值．（2）若方程()fx=0有三个不等实数根，求a的取值范围．【解】(1)依题有321()3fxxx，故222f'xxxxx.………………………2分由x,000,222,f'x+0－0+fx↗极大值↘极小值↗………………………5分得fx在0x时取得极大值00f，fx在2x时取得极小值423f.…………7分(2)因为222(1)(1)(1)f'xxaxaxaxa，海量资源尽在星星文库：（第18题）………………………9分所以方程0f'x的两根为a－1和a+1，显然，函数()fx在x=a－1取得极大值，在x=a+1是取得极小值.……………………11分因为方程()fx=0有三个不等实根，所以(1)0,(1)0,fafa即221(2)(1)0,31(2)(1)0,3aaaa解得22a且1a.故a的取值范围是(2,1)(1,1)(1,2).……………………15分18．（本小题满分15分）如图，椭圆22221yxab(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，且120FMFN.（1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；（2）设椭圆的离心率为12，MN的最小值为215，求椭圆方程.【解】（1）设椭圆22221yxab的焦距为2c(c0)，则其右准线方程为x＝2ac，且F1(－c,0),F2(c,0).……………2分设M2212,,aayNycc，，则1FM＝22122,,aacyFNcycc，，2212,,aaOMyONycc，.……………………