09届高三数学暑期测试题

海量资源尽在星星文库：届高三数学暑期测试题命题人：郭奕平审题人：邱善玮时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．复数Z=22(23)(1)mmmi为纯虚数,则实数m=()A．-1或3B．1C．3D．12．已知等差数列{}na中,146810131126,10aaaaaaaa,则7S（）A．20B．22C．26D．283．已知函数babfafxfxfx11,4)()()(2)(111则满足的反函数的最小值为（）A．1B．31C．21D．414．ABC的三内角A，B，C所对边长分别是cba,,，设向量),sin,(Cbam)sinsin,3(ABcan，若nm//，则角B的大小为（）A．6B．65C．3D．325．函数f(x)在定义域R内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设)3(),21(),0(fcfbfa，则（）A．abcB．cabC．cbaD．bca6．已知实数x、y满足,14922yx|1232|yx则的最大值为（）A．2612B．2612C．6D．127．已知O为直角坐标系原点，P、Q的坐标满足不等式组0102202534xyxyx，则POQcos的最小值为（）A、23B、22C、21D、08．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222babyax的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于（）A．2B．25C．3D．5海量资源尽在星星文库：．如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则ΔAPC1周长的最小值为（）A、4-21B、5-21C、4+21D、5+2110．若关于x的方程04349xxa有实数解，则实数a的取值范围是（）A．),0[]8,(；B．)4,(；C．)4,8[；D．]8,(。11．记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|≤1,|x2|≤1时,|f（x1）－f（x2）|≤4|x1－x2|．若有函数g（x）＝x2＋2x－1,则g（x）与M的关系是（）A．g（x）MB．g（x）MC．g（x）MD．不能确定12.已知2319201,1Mxxxxxyx，将M表示为关于y的多项式，即23192001231920Maayayayayay，则2a等于（）A．210B－210C1330D－1330二．填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分）13．已知函数fx是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足12fxfx，若当23x时，fxx，则)5.2007(f=．14．已知正数x、y满足05302yxyx，则yxz)21()41(的最小值为__________.15．正四棱锥SABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为；16．一个质点从数轴上原点出发，每次沿数轴向正方向或负方向跳动1个单位，经过10次跳动，质点与原点距离为4，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数.sin3cos]sin)3sin(2[)(2xxxxxf（I）若函数)(xfy的图象关于直线)0(aax对称，求a的最小值；（II）若存在02)(],125,0[00xmfx使成立，求实数m的取值范围.2,4,6SCOA海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图所示,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=2,AB=2a,AD=CD=a,(1)若G为SB的中点，求证：CG∥平面SAD（2）若平面SBC与平面SAD所成的二面角为60°，求SA的长；（3）若E为BC的中点，在（2）中条件下，求点E到平面SCD的距离。20.（本小题满分12分）已知函数2()sin2(),()()2fxxbxbRFxfx，且对于任意实数x，恒有(5)(5)FxFx。（1）求函数)(xf的解析式；（2）已知函数()()2(1)lngxfxxax在区间(0,1)上单调，求实数a的取值范围；（3）函数21()ln(1)()2hxxfxk有几个零点？ABCDES·海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知函数21)1()()(xfxfRxxf都有对任意（1）求*))(1()1()21(Nnnnfnff和的值；（2）数列{an}满足*)(),1()1()2()1()0(Nnfnnfnfnffan数列{an}是等差数列吗？请给予证明；（3）2212221,1632,144nnnnnbbbbTnSab，试比较Tn与Sn的大小.22．（本小题满分14分）函数()yfx是定义在R上的偶函数，当[1,0]x时，3()fxtxtx，记函数()fx的图象在12x处的切线为l，1()12f．（1）当[0,1]x，求函数()fx的解析式；（2）求切线l的方程；（3）点列11(,2)Bb，22(,3)Bb，…，(,1)nnBbn在l上，11(,0)Ax，22,(,0)Ax，…，依次为x轴上的点，如图，当*nN，点nA、nB、1nA，构成以1nnAA为底边的等腰三角形，若1(01)xaa，且数列{}nx是等差数列，求a的值和数列{}nx的通项公式．(,0)nnAx海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题：CDCBBABADDBC二．填空题13.5214.16115.2π16.240三、解答题：17．解：（I）).32sin(22cos32sin)(xxxxf…………………………（4分）由题设，).(122,232Zkkaka即.12,0,0minaka时则当………………………………………………（6分）（II）当].1,21[)32sin(],67,3[32,]125,0[000xxxx时].2,1[)(0xf…………………………………………………………………（9分）由.12,221.2)(,02)(00mmmmxfxmf或即得故m的取值范围是).,1[]2,(…………………………………………（12分）18.解用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝12.（1）至少有1人面试合格的概率是3171()1()()()1().28PABCPAPBPC（2）的可能取值为0，1，2，3.(0)()()()PPABCPABCPABC＝()()()()()()()()()PAPBPCPAPBPCPAPBPC＝3231113()()().2228(1)()()()PPABCPABCPABC=()()()()()()()()()PAPBPCPAPBPCPAPBPC=3331113()()().22281(2)()()()().8PPABCPAPBPC海量资源尽在星星文库：(3)()()()().8PPABCPAPBPC所以，的分布列是0123P38381818的期望331101231.8888E19．（1）证明：取SA的中点F，连结GF，FD,则GF∥AB且GF=21AB∠BAD=∠ADC=2AB∥CD又AB=2a=2CDGF∥CD且GF=CD四边形GFDC为平行四边形GC∥FDGC∥面SAD····（4分）（2）连结AC，易证BC⊥AC，则BC⊥SC，设SA=x有S△SBC=21BC·SC=22a2xa221S△SAD=21axS△SAD÷S△SBC=cos60°21ax=21a2xa22122解得x=a2即SA=a2（3）点E到面SCD的距离=点B到面SCD的距离×21=点A到面SCD的距离×21=a66SDADSA2120.（1）由题设得2()sinFxxbx，(5)(5)FxFx，则()()FxFx，所以22sinsinxbxxbx……………………………………………………2分所以sin0bx对于任意实数x恒成立0b.故2)(2xxf…………………………………………………………..3分（2）由xaxxxaxxfxgln2ln)1(2)()(2，求导数得)0(22)('xxaxxg，)(xg在)1,0(上恒单调，只需0)('xg或0)('xg在)1,0(上恒成立，即0222axx或0222axx恒成立，所以)22(2xxa或)22(2xxa在)1,0(上恒成立…………………………………………………6分ABCDESFG·海量资源尽在星星文库：),22()(2xxxxu，可知：0)(4xu，0a或4a………………………………………………………………….8分（3）令)(21)1ln(2xfxy，则22'1)1()1(12xxxxxxxy.令0'y，则1,0,1x，列表如下.x)1,(1)0,1(0)1,0(1),1('y+0—0+0—y递增极大值212ln递减极小值1递增极大值212ln递减k212ln时，无零点；1k或k212ln时，有两个零点；1k时有三个零点；212ln1k时，有四个零点…………………………………………………………12分21．（1）解：f(x)对任意21)1()(xfxfRx都有41)21(21)211()21(21fffx时有………………2分令21)11()1(*)(1nfnfNnnx时有21)1()1(nnfnf……………………………………4分（2）解：数列{an}是等差数列,f(x)对任意x∈R都有,21)1()(xfxf*)(414141)1(*)(41*)(212)]0()1([)]1()1([)]1()1([)]1()0([2)0()1()2()1()1()1()1()2()1()0(1NnnnaaNnnaNnnaffnfnnfnnfnfffafnfnnfnnffafnnfnfnffannnnnnn∴{an}是等差数列.………………8分海量资源尽在星星文库：（3）解：由（2）有*)(4144NnnabnnnnnSnnnnnnnnbbbbT1632)12(1611131212111(16))1(13212111(16)1312111(1643424142222222222222212221∴Tn