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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 09届高三文科数学下册八校联考第二次试卷
海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》届高三理科数学八校联考第二次试卷鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学襄樊四中襄樊五中孝感高中命题人:襄樊五中刘军何宇飞审题人:襄樊四中尹春明考试时间:2009.3.27下午15:00~17:00一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.UxMNð成立的充要条件是()UAxMðUBxNðUUCxMxN且痧UUDxMxN或痧2.设复数11zi,2zxi(xR),若12zz为实数,则x等于()2A1B1C2D3.已知a、b是不共线的向量,ABab,ACab(、R),则A、B、C三点共线的充要条件是()1A1B1C1D4.设映射2:2fxxx是实数集M到实数集P的映射,若对于实数tP,t在M中不存在原象,则t的取值范围是()1,A1,B,1C,1D5.等差数列na中,nS是其前n项和,12008a,20072005220072005SS,则2008S的值为()2006A2006B2008C2008D6.已知函数212xxfxee(1x)(其中e是自然对数的底数)的反函数为1fx,则有()111322Aff111322Bff11322Cff11322Dff海量资源尽在星星文库:名学生组成课外兴趣小组,如果按性别依比例分层随机抽样,则组成此课外兴趣小组的概率为()42105615CCAC33105615CCBC615615CCA42105615AADC8.半径为1的球面上有A、B、C三点,其中点A与B、C两点间的球面距离均为2,B、C两点间的球面距离均为3,则球心到平面ABC的距离为()2114A217B2217C3217D9.已知函数fxsinx(0,xR)对定义域内的任意x,都满足条件fx12fxfx,若9Asinx,9Bsinx,则有()AABBABCAB≥DAB10.已知321111132fxxaxabx,若方程0fx的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率,则()3Aab3Bab≤3Cab3Dab≥二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.设实数x、y满足2025020xyxyy≤≥≤,则22xyuxy的取值范围是__________.12.设na是3nx的展开式中x项的系数(2n、3、4、…),则2323333nnnlimaaa_____________.13.已知函数fxsinxcosxt为偶函数,且t满足不等式23400tt,则t的值为_____________.14.在RtABC中,1ABAC,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为_____________.15.设a、b、c依次是ABC的角A、B、C所对的边,若1004tanAtanBtanCtanAtanB,且海量资源尽在星星文库:,则m_____________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)已知向量,2asinx,1,bcosx(0,04).函数fxabab,yfx的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且过点71,2M.(Ⅰ)求函数fx的表达式;(Ⅱ)当11x≤≤时,求函数fx的单调区间。17.(本小题满分12分)在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲回答这道题对.的概率是34,甲、丙两人都回答错....的概率是112,乙、丙两人都回答对....的概率是14.(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答这道题对的概率;(Ⅱ)用表示回答该题对的人数,求的分布列和数学期望E.海量资源尽在星星文库:.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱111ABCABC各棱长都为a,P为棱1AB上的动点。(Ⅰ)试确定1:APPB的值,使得PCAB;(Ⅱ)若1:2:3APPB,求二面角PACB的大小;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点1C到面PAC的距离。19.(本小题满分12分)已知函数2211xfxxRxx.(Ⅰ)求函数fx的单调区间和极值;(Ⅱ)若2220tttexexe≥对满足1x≤的任意实数x恒成立,求实数t的取值范围(这里e是自然对数的底数);(Ⅲ)求证:对任意正数a、b、、,恒有2222abababff≥22ab.海量资源尽在星星文库:.(本小题满分13分)如图,已知曲线22122:10,0xycbayab≥与抛物线22:20cxpyp的交点分别为A、B,曲线1c和抛物线2c在点A处的切线分别为1l、2l,且1l、2l的斜率分别为1k、2k.(Ⅰ)当ba为定值时,求证12kk为定值(与p无关),并求出这个定值;(Ⅱ)若直线2l与y轴的交点为0,2D,当22ab取得最小值9时,求曲线1c和2c的方程。21.(本小题满分14分)已知数列na中,13a,25a,其前n项和nS满足121223nnnnSSSn≥.令11nnnbaa.(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)若12xfx,求证:121126nnTbfbfbfn(1n≥);(Ⅲ)令2312312nnnTbabababa(0a),求同时满足下列两个条件的所有a的值:①对于任意正整数n,都有16nT;②对于任意的10,6m,均存在0nN,使得0nn≥时,nTm海量资源尽在星星文库:;12.18;13.32或2或52;14.62;15.2009.16【解】(Ⅰ)22222241fxababababsinxcosx223cosx…………3′由题意得周期242T,故4.…………4′又图象过点71,2M,∴73222cos即122sin,而04,∴26,∴326fxcosx………6′(Ⅱ)当11x≤≤时,23263x≤≤∴当0326x≤≤时,即11,3x时,fx是减函数当20263x≤≤时,即1,13x时,fx是增函数∴函数fx的单调减区间是11,3,单调增区间是1,13…………12′17.【解】(Ⅰ)记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C,则34PA,且有11214PAPCPBPC,即1111214PAPCPBPC∴38PB,23PC.…………6′(Ⅱ)由(Ⅰ)114PAPA,113PBPB.的可能取值为:0、1、2、3.则1155043896PPABC;3511323527148348348324PPABCPABCPABC;15232PPABCPABCPABC;3316PPABC.…………9′∴的分布列为0123海量资源尽在星星文库:的数学期望571534301239624321624E.…………12′18【法一】(Ⅰ)当PCAB时,作P在AB上的射影D.连结CD.则AB平面PCD,∴ABCD,∴D是AB的中点,又1//PDAA,∴P也是1AB的中点,即1:1APPB.反之当1:1APPB时,取AB的中点D,连接CD、PD.∵ABC为正三角形,∴CDAB.由于P为1AB的中点时,1//PDAA∵1AA平面ABC,∴PD平面ABC,∴ABPC.……4′(Ⅱ)当1:2:3APPB时,作P在AB上的射影D.则PD底面ABC.作D在AC上的射影E,连结PE,则PEAC.∴DEP为二面角PACB的平面角。又∵1//PDAA,∴132BDBPDAPA,∴25ADa.∴3605DEADsina,又∵135PDAA,∴35PDa.∴3PDtanPEDDE,∴PACB的大小为60PED.…8′(Ⅲ)设1C到面PAC的距离为d,则11CPACPACCVV,∵1//PDAA,∴//PD平面1AC,∴DE即为P点到平面1AC的距离,又22223323555PEPDDEaaa,∴11133PACACCSdSDE.即21123113325325aadaa,解得2ad.即1C到面PAC的距离为12a.……12′【法二】以A为原点,AB为x轴,过A点与AB垂直的直线为y轴,1AA为z轴,建立空间直角坐标系Axyz,如图所示,设,0,Pxz,则,0,0Ba、10,0,Aa、3,,022aaC.(Ⅰ)由0CPAB得3,,,0,0022aaxza,即02axa,∴12xa,即P为1AB的中点,也即1:1APPB时,ABPC.…………4′(Ⅱ)当1:2:3APPB时,P点的坐标是23,0,55aa.取3,3,2m.则233,3,2,0,055aamAP,33,3,2,,0022aamAC.∴m是平面PAC的一个法向量。又平面ABC的一个法向量为0,0,1n.海量资源尽在星星文库:∴1,2mncosmnmn,∴二面角PACB的大小是60.……8′(Ⅲ)设1C到面PAC的距离为d,则12nCCadn,∴1C到面PAC的距离为12a.…12′19【解】(Ⅰ)22222223232121111xxxxxxxfxxxxx∴fx的增区间为23,23,fx减区间为,23和23,.极大值为23233f,极小值为23233f.…………4′(Ⅱ)原不等
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