09届高考文科数学总复习冲刺模拟卷

海量资源尽在星星文库：届高考文科数学总复习冲刺模拟卷数学文科卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数0),(212bRbbiimi且，则m的值是（）A．-1B．0C．1D．22．已知集合|1,|21xMxxNx,则MN=（）A．B．|0xxC．|1xxD．|01xx3.已知向量(2,3),(3,)ab，若//ab，则等于()A、23B、2C、92D、234.设a是函数()ln4fxxx的零点，则a属于区间()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5.已知平面、、及直线l，m，ml，，m，l，以此作为条件得出下面三个结论：①②l③m，其中正确结论是（）A、①、②B、①③C、②、③D、②6．已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为（）A．53B．213C．54D．727．如果执行右图的程序框图，那么输出的S=（）A、2450B、2500C、2550D、26528．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得12PABCSABCVV的概率是（）A．78B．34C．12D．149．在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面积为3，则CBAcbasinsinsin的值为（）A．8138B．3326C．3932D．7210.如果y=f（x）的导函数．．．的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间)21,3(内单调递增；②函数y=f（x）在区间)3,21(内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=21时，函数y=f（x）有极大值.第10题图21海量资源尽在星星文库：则上述判断中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.5个11．若直线220(0,0)axbyab被圆222410xyxy截得的弦长为4，则11ab最小值是()A．4B．2C．12D．1412.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2；②终边在y轴上的角的集合是,2kkz；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy；⑤在ABC中，若coscosaBbA，则ABC是等腰三角形；其中真命题的序号是()A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤二、填空题：本大题共4小题。每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．统计某校1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_______，优秀率为________。14．一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是．15．已知x、y满足约束条件2010220xyxy则zxy的最大值为_______________。16．观察下表：12343456745678910…………则第__________行的各数之和等于22009。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数2()23sincoscos26cos23fxaxxxx，且()024f。（Ⅰ）求函数()fx的周期T和单调递增区间；（Ⅱ）若()3f，且5(,)2424，求的值。正视图俯视图侧视图海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲:512554528549536556534541522538乙:515558521543532559536548527531（Ⅰ）用茎叶图表示两学生的成绩;（Ⅱ）分别求两学生成绩的中位数和平均分..19.(本小题满分12分)已知如图(1)，梯形ABCD中，//ADBC，2ABCBAD，24ABBCAD，E、F分别是AB、CD上的动点，且//EFBC，设AEx（04x）。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF，如图（2）。（Ⅰ）求证：平面ABE平面ABCD；（Ⅱ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为()fx，求()fx的最大值；（Ⅲ）当()fx取得最大值时，求异面直线CD和BE所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）设函数3211()(,)32gxxaxbxabR，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为).(xf（Ⅰ）若方程)(,420)(xfxf求和有两个实根分别为的表达式；（Ⅱ）若22,]3,1[)(baxg求上是单调递减函数在区间的最小值。21.(本小题满分14分)己知A、B、C是椭圆m：22221xyab（0ab）上的三点，其中点A的坐标为(23,0)，BC过椭圆的中心，且0ACBC，||2||BCAC。（Ⅰ）求椭圆m的方程；（Ⅱ）过点(0,)t的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||||DPDQ，求实数t的取值范围．22.(本小题满分12分)数列{}na中，31a，121nnaaaa（*nN）。（Ⅰ）求1a，2a，4a，5a；（Ⅱ）求数列{}na的前n项和nS；（Ⅲ）设2lognnbS，存在数列{}nc使得34(1)(2)nnnncbbnnnS，试求数列{}nc的前n海量资源尽在星星文库：．福州侨中2009届高考总复习冲刺模拟卷数学文科卷参考答案1-6.CDCCDA7.-12.CACAAC13．800，20%14.315．216．100517.解．（Ⅰ）2()23sincoscos26cos23fxaxxxx3sin43cos42axx．…………2分∵()024f，∴3sin3cos0266a，解得6a．…………3分∴()33sin43cos46sin(4)6fxxxx．………………………………5分∴函数()fx的周期2T，………………………………………………………6分单调递增区间为[,]12262kk，kZ．……………………8分（Ⅱ）依题意得1sin(4)62∵5(,)2424，∴406…………………………10分∴466或56解得0或6．…………………………………………………………………12分18.解:（Ⅰ）两学生成绩绩的茎叶图如图所示:……6分（Ⅱ）将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲:512522528534536538541549554556……7分乙:515521527531532536543548558559……8分从以上排列可知甲学生成绩的中位数为5365385372……9分乙学生成绩的中位数为5325365342……10分甲学生成绩的平均数为:1222283436384149545650053710……11分乙学生成绩的平均数为:海量资源尽在星星文库：……12分19.解：（Ⅰ）∵平面AEFD平面EBCF，AEEF，∴AE平面EBCF，∴AEBC∵BEBC，∴BC平面ABE。又BC平面ABCD，∴平面ABE平面ABCD．……………………………………………………4分（Ⅱ）∵//AD平面BFC，∴1()3DBFCABFCBFCfxVVSAE………………………………………62112884(4)(2)32333xxx即2x时，()fx有最大值83．………………………………………………8分（Ⅲ）取BC中点M，作//MNBE交EF于N，连结AM，AN，∵//MCAD，且MCAD，∴AMCD为平行四边形．∴//AMCD∴AMN即为异面直线CD和BE所成的角．…………10分计算得22AN，2MN，23AM，∴3cos3AMN……………………12分20.解:（Ⅰ）根据导数的几何意义知baxxxgxf2)()(由已知—2、4是方程02baxx的两个实根由韦达定理，82)(,8242422xxxfbaba…………5分（Ⅱ）)(xg在区间[—1，3]上是单调递减函数，所以在[—1，3]区间上恒有,931931,0)3(0)1(]3,1[0)(,0)()(2222方内的点到原点距离的平可视为平面区域而也即即可这只需满足恒成立在即abbabaabbaffbaxxxfbaxxxgxf其中点（—2，3）距离原点最近，海量资源尽在星星文库：时有最小值13…………12分21.解：（Ⅰ）∵||2|BCAC且BC过(0,0)，则||||OCAC．…………2分∵0ACBC，∴90OCA，即(3,3)C．…………………………………4分又∵23a，设椭圆m的方程为22211212xyc，将C点坐标代入得23311212c，解得28c，24b．∴椭圆m的方程为221124xy．…………………………………6分（Ⅱ）由条件(0,2)D，当0k时，显然22t；……………………………………………………8分当0k时，设l：ykxt，221124xyykxt，消y得222(13)63120kxktxt由0可得，22412tk……①………………………………………10分设11(,)Pxy，22(,)Qxy，PQ中点00(,)Hxy，则12023213xxktxk，00213tykxtk∴223(,)1313kttHkk．…………………………………12分由|||DPDQ，∴DHPQ，即1DHkk。∴2221133013tkktkk，化简得213tk……②∴1t将①代入②得，14t。海量资源尽在星星文库：∴t的范围是(1,4)。综上(2,4)t．………………………………………………………………14分22.解：（Ⅰ）当1n时，有12aa；当2n时，有123aaa；……∴112a，212a，42a，54a．……………………………………………4分（Ⅱ）∵11nnnnSaSS，……………………………………………………6分∴12nnSS∴12nnSS……………………………………7分∴{}nS是首项为1112Sa，公比为2的等比数列。∴121222nnnS………………………………………8分（Ⅲ）由22nnS，得2nbn∴31nbn，42nbn，∵34(1)(2)nnnncbbnnnS∴2(1)(2)(1)(2)2nncnnnnn，即22nncn．…………………………………………………10分10122122232422nnTn…………………①则012212122232(1)22nnnTnn…②②一①得1101222222nnnTn111