09届高考理科数学复习第三次诊断性测试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考数学复习第三次诊断性测试数学试题（理科）2009.3本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2．第I卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效。）一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．复数2(1)1izi的共轭复数所对应的点位于复平面的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列{}na中，若357911243aaaaa，则7a的值为A．9B．1C．2D．33．设:1px或1x，:2qx或1x，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．要得到sin2cos2yxx的图象，只需将2sin2yx的图象A．向左平移4个单位B．向左平移8个单位C．向右平移4个单位D．向右平移8个单位5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图的侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。若该几何体的体积为A．32B．16C．643D．3236．22()nxx展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是A．360B．180C．90D．457．设aR，函数()xxfxeae的导函数是'()fx，且'()fx是奇函数，若曲线()yfx的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为A．ln22B．ln2C．ln22D．ln28．函数lg||xyx的图象大致是海量资源尽在星星文库：．已知0,0,lg2lg8lg2,xyxy则113xy的最小值是A．2B．22C．4D．2310．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层随即抽样组成此课外兴趣小组的概率为A．42105615CCCB．33105615CCCC．615615CAD．42105615AAC11．若点P为共焦点的椭圆1C和双曲线2C的一个交点，12FF、分别是它们的左右焦点，设椭圆心离率1e，双曲线离心率为2e，若120PFPF，则221211eeA．1B．2C．3D．412．已知O是ABC所在平面内一点，且满足22||||BAOABCABOBAC，则点OA．在AB边的高所在的直线上B．在C平分线所在的直线上C．在AB边的中线所在的直线上D．是ABC的外心第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13．设集合{||41|9,}AxxxR，{|0,}3xBxxRx，则AB=_________14．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(,)xy值依次记为11(,)xy、22(,)(,)nnxyxy、…、、…若程序运行中输出的一个数组是(,8)x，则x_________。15．在三棱锥ABCD中，侧棱ABACAD、、两两垂直，ABCACD、、ADB的面积分别为236222、、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为________________。16．当对数函数log(01)oyxaa且的图象至少经过区域0{(,)|8030xyMxyxyy(,)}xyR内的一个点时，实数a的取值范围为______________________。三、解答题（共6题，共74分）17．（本小题满分12分）已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC。（I）求边AB的长；（Ⅱ）若ABC的面积为1sin,6C求角C的度数。18．（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率是p（1）若AB、两个袋中球数之比为1：2，将两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是4,9求p的值（2）从B中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。19．在数列{}na中，已知11121,1.,1nnnnnaaaanNaa（1）记21(),,2nnbanN求证：数列{}nb是等差数列；（2）求数列{}na的通项公式；（3）对于任意给定的正整数k，是否存在mN，使得?mak若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。20．如图：四棱锥PABCD的底面ABCD是提醒，腰BCADa，AC平分A且与BC垂直，侧面PCDPBC、都垂直于底面，平面PAB与底面ABCD成60°角（1）求证：PABC；（2）求二面角DPAB的大小21．已知椭圆221:11216xyC的上、下焦点分别为MN、，点P为坐标平面的动点，满足||||0MNMPMNNP（1）求动点P的轨迹2C的方方程；（2）过点(3,2)A作曲线2C的两条切线，切点分别为HI、，求直线HI的方程；（3）在直线:0lxy上是否存在点Q，过该点的坐标：若不存在。试说明理由22．已知函数1()lnxfxxax（注：ln20.693）（1）若函数()fx在[1,)上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当1a时，若直线yb与函数()yfx的图象在1[,2]2上有两个不同交点，求实数b的取值范围：（3）求证：对大于1的任意正整数1111,ln234nnn…海量资源尽在星星文库：级第三次诊断性测试数学试题答案（理科）（2009，3）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2．第I卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．C2．D3．A4．B5．C6．B7．D8．D9．C10．A11．B12．A第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效。二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13．5{|3}2xxx或14．8115．616．3[2,5]三、解答题（共6题，共74分）17．（本小题满分12）已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若ABC的面积为1sin6C，求角C的度数。解（I）由题意及正弦定理，得21,2ABBCACBCACAB两式相减，得1AB（Ⅱ）由ABC的面积111sinsin,263BCACCCBCAC得，由余弦定理，有22222()21cos222ACBCABACBCACBCABCACBCACBC，所以60C18．（本小题满分12分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率是p，若AB、两个袋中球数之比1：2，将两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是49（1）求p的值（2）从B中有放回地摸求，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。解：（1）设A袋中球的个数为n，则B袋中球的个数为2n因为从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率是p海量资源尽在星星文库：，B袋中红球的个数为np，记“将两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红求“为事件C，则1433()239nnppPCnn，所以12p（2）①记“恰好摸5次停止”为事件D，事件D，事件D发生，意味着第五次恰好摸到红球，且前四次中有两次摸到红球，故22241113()()()22216PDC②随机变量的所有取值为0，1，2，3。55511(0)();232PC15515(1)()232PC25515(2)();216PC1(3)1(0)(1)(2)2PPPP所以随机变量的分布列为：0123P13253251612所以随机变量的数学期望为551731233216232E19．（本小题满分12分）在数列{}na中，已知111121,1.,nnnnnaaaanNaa（1）记21(),2nnbanN，求证：数列{}nb是等差数列；（2）求数列{}na的通项公式；（3）对于任意给定的正整数k，是否存在mN，使得?mak若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由，解：（1）因为1112,nnnnaanNaa所以22112nnnnaaaa所以22111()()222nnaa因为21(),2nnbanN所以12nnbb所以数列{}nb是以21111()24ba为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：724nbn即217()224nan因为1na所以187()2nnanN（3）假设对于任意给定的正整数k，存在,mN使得mak，则海量资源尽在星星文库：可解得212kkm因为任意给定的正整数k，2(1)kkkk必为非负偶数。所以212kkmN所以存在21,2kkm使得mak20．（本小题满分12分）如图：四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，腰,BCADaAC平分A且与BC垂直，侧面PCDPBC、都垂直于底面ABCD，平面PAB与底面ABCD成60°角（1）求证：PABC（2）求二面角DPAB的大小。（1）证明：因为侧面PCDPBC、都垂直于底面ABCD，所以PC面ABCD所以,PCBC又因为BCAC所以BC面PAC所以PABC（2）解：因为在等腰梯形ABCD中，对角BAD与BCD互补又因为AC平分A且与BC垂直，所以30,60BACABC所以,2CDBCADaABa过点C作CEAB，垂足为点E，连结PE则PEC便是平面PAB与底面ABCD所成二面角的平面角即60PEC，在RtBEC中，求得：32CEa所以在RtPCE中，求得：32PCa如图建立空间直角坐标系Cxyz，则33(,0,0).(0,3,0),(0,0,),(,,0)222aBaAaPaDa所以3(,0,),2PBaa333(0,3,),(,,)2222aPAaaPDaa设平面PAB的法向量为m=（111,,xyz）则11113023302mPBaxazmPAayaz所以(3,3,2)m；设平面PAD的法向量为222(,,)nxyz