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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 09届高考理科数学复习第三次诊断性测试
海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》届高考数学复习第三次诊断性测试数学试题(理科)2009.3本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟,考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回。第I卷(选择题60分)注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2.第I卷共2页。答题时,考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效。)一、选择题(共12题,每题只有一个正确答案,每题5分,共60分)1.复数2(1)1izi的共轭复数所对应的点位于复平面的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在等比数列{}na中,若357911243aaaaa,则7a的值为A.9B.1C.2D.33.设:1px或1x,:2qx或1x,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.要得到sin2cos2yxx的图象,只需将2sin2yx的图象A.向左平移4个单位B.向左平移8个单位C.向右平移4个单位D.向右平移8个单位5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图的侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。若该几何体的体积为A.32B.16C.643D.3236.22()nxx展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式的常数项是A.360B.180C.90D.457.设aR,函数()xxfxeae的导函数是'()fx,且'()fx是奇函数,若曲线()yfx的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为A.ln22B.ln2C.ln22D.ln28.函数lg||xyx的图象大致是海量资源尽在星星文库:.已知0,0,lg2lg8lg2,xyxy则113xy的最小值是A.2B.22C.4D.2310.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习,则按分层随即抽样组成此课外兴趣小组的概率为A.42105615CCCB.33105615CCCC.615615CAD.42105615AAC11.若点P为共焦点的椭圆1C和双曲线2C的一个交点,12FF、分别是它们的左右焦点,设椭圆心离率1e,双曲线离心率为2e,若120PFPF,则221211eeA.1B.2C.3D.412.已知O是ABC所在平面内一点,且满足22||||BAOABCABOBAC,则点OA.在AB边的高所在的直线上B.在C平分线所在的直线上C.在AB边的中线所在的直线上D.是ABC的外心第Ⅱ卷(共90分)注意事项:第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内作答,填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。二、填空题(共4题,每题4分,共16分)13.设集合{||41|9,}AxxxR,{|0,}3xBxxRx,则AB=_________14.已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(,)xy值依次记为11(,)xy、22(,)(,)nnxyxy、…、、…若程序运行中输出的一个数组是(,8)x,则x_________。15.在三棱锥ABCD中,侧棱ABACAD、、两两垂直,ABCACD、、ADB的面积分别为236222、、,则三棱锥ABCD的外接球的体积为________________。16.当对数函数log(01)oyxaa且的图象至少经过区域0{(,)|8030xyMxyxyy(,)}xyR内的一个点时,实数a的取值范围为______________________。三、解答题(共6题,共74分)17.(本小题满分12分)已知ABC的周长为21,且sinsin2sinABC。(I)求边AB的长;(Ⅱ)若ABC的面积为1sin,6C求角C的度数。18.(本小题满分12分)海量资源尽在星星文库:中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率是p(1)若AB、两个袋中球数之比为1:2,将两袋中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是4,9求p的值(2)从B中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止。①求恰好摸5次停止的概率;②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及数学期望。19.在数列{}na中,已知11121,1.,1nnnnnaaaanNaa(1)记21(),,2nnbanN求证:数列{}nb是等差数列;(2)求数列{}na的通项公式;(3)对于任意给定的正整数k,是否存在mN,使得?mak若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。20.如图:四棱锥PABCD的底面ABCD是提醒,腰BCADa,AC平分A且与BC垂直,侧面PCDPBC、都垂直于底面,平面PAB与底面ABCD成60°角(1)求证:PABC;(2)求二面角DPAB的大小21.已知椭圆221:11216xyC的上、下焦点分别为MN、,点P为坐标平面的动点,满足||||0MNMPMNNP(1)求动点P的轨迹2C的方方程;(2)过点(3,2)A作曲线2C的两条切线,切点分别为HI、,求直线HI的方程;(3)在直线:0lxy上是否存在点Q,过该点的坐标:若不存在。试说明理由22.已知函数1()lnxfxxax(注:ln20.693)(1)若函数()fx在[1,)上为增函数,求正实数a的取值范围;(2)当1a时,若直线yb与函数()yfx的图象在1[,2]2上有两个不同交点,求实数b的取值范围:(3)求证:对大于1的任意正整数1111,ln234nnn…海量资源尽在星星文库:级第三次诊断性测试数学试题答案(理科)(2009,3)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回。第I卷(选择题60分)注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2.第I卷共2页。答题时,考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试卷上作答无效。一、选择题(共12题,每题只有一个正确答案,每题5分,共60分)1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.D9.C10.A11.B12.A第Ⅱ卷(共90分)注意事项:第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内作答,填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,在试卷上作答无效。二、填空题(共4题,每题4分,共16分)13.5{|3}2xxx或14.8115.616.3[2,5]三、解答题(共6题,共74分)17.(本小题满分12)已知ABC的周长为21,且sinsin2sinABC(I)求边AB的长;(Ⅱ)若ABC的面积为1sin6C,求角C的度数。解(I)由题意及正弦定理,得21,2ABBCACBCACAB两式相减,得1AB(Ⅱ)由ABC的面积111sinsin,263BCACCCBCAC得,由余弦定理,有22222()21cos222ACBCABACBCACBCABCACBCACBC,所以60C18.(本小题满分12分)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率是p,若AB、两个袋中球数之比1:2,将两袋中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是49(1)求p的值(2)从B中有放回地摸求,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止。①求恰好摸5次停止的概率;②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及数学期望。解:(1)设A袋中球的个数为n,则B袋中球的个数为2n因为从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率是p海量资源尽在星星文库:,B袋中红球的个数为np,记“将两袋中的球装在一起后,从中摸出一个红求“为事件C,则1433()239nnppPCnn,所以12p(2)①记“恰好摸5次停止”为事件D,事件D,事件D发生,意味着第五次恰好摸到红球,且前四次中有两次摸到红球,故22241113()()()22216PDC②随机变量的所有取值为0,1,2,3。55511(0)();232PC15515(1)()232PC25515(2)();216PC1(3)1(0)(1)(2)2PPPP所以随机变量的分布列为:0123P13253251612所以随机变量的数学期望为551731233216232E19.(本小题满分12分)在数列{}na中,已知111121,1.,nnnnnaaaanNaa(1)记21(),2nnbanN,求证:数列{}nb是等差数列;(2)求数列{}na的通项公式;(3)对于任意给定的正整数k,是否存在mN,使得?mak若存在,求出m的值:若不存在,请说明理由,解:(1)因为1112,nnnnaanNaa所以22112nnnnaaaa所以22111()()222nnaa因为21(),2nnbanN所以12nnbb所以数列{}nb是以21111()24ba为首项,以2为公差的等差数列;(2)由(1)可得:724nbn即217()224nan因为1na所以187()2nnanN(3)假设对于任意给定的正整数k,存在,mN使得mak,则海量资源尽在星星文库:可解得212kkm因为任意给定的正整数k,2(1)kkkk必为非负偶数。所以212kkmN所以存在21,2kkm使得mak20.(本小题满分12分)如图:四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形,腰,BCADaAC平分A且与BC垂直,侧面PCDPBC、都垂直于底面ABCD,平面PAB与底面ABCD成60°角(1)求证:PABC(2)求二面角DPAB的大小。(1)证明:因为侧面PCDPBC、都垂直于底面ABCD,所以PC面ABCD所以,PCBC又因为BCAC所以BC面PAC所以PABC(2)解:因为在等腰梯形ABCD中,对角BAD与BCD互补又因为AC平分A且与BC垂直,所以30,60BACABC所以,2CDBCADaABa过点C作CEAB,垂足为点E,连结PE则PEC便是平面PAB与底面ABCD所成二面角的平面角即60PEC,在RtBEC中,求得:32CEa所以在RtPCE中,求得:32PCa如图建立空间直角坐标系Cxyz,则33(,0,0).(0,3,0),(0,0,),(,,0)222aBaAaPaDa所以3(,0,),2PBaa333(0,3,),(,,)2222aPAaaPDaa设平面PAB的法向量为m=(111,,xyz)则11113023302mPBaxazmPAayaz所以(3,3,2)m;设平面PAD的法向量为222(,,)nxyz
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