09届高考理科数学第六次月考试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考理科数学第六次月考试卷考试时间：120分钟满分：150分第一部分选择题(共40分)一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把选择的答案涂在答题卡上.1.复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i为纯虚数,则实数m的值为:A.1B.-1或3C.-3或1D.-32.已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),则向量ACAB与的夹角的余弦值为:A.55B.55C.33D.333.湛师附中高中部共有学生2100名,高中部各年级男、女生人数如下表.已知在高中部学生中随机抽取1名学生,抽到高三级女生的概率是0.2,现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生,则应在高二级抽取的学生人数为A.12B.16C.18D.244.设函数,1)32cos()(xxf有以下结论：①点)0,125(是函数f(x)图象的一个对称中心；②直线3x是函数f(x)图象的一条对称轴；③函数f(x)的最小正周期是；④将函数f(x)的图象向右平移6个单位后，对应的函数是偶函数.其中所有正确结论的序号是.A.①③④B.②④C.②③④D.①②③④5.曲线y=2x-x3在x=-1的处的切线为L，则点P(4,-2)到直线L的距离为A.2B.22C.223D.236.设F1、F2为曲线C1:12622yx的焦点，P是曲线C2:1322yx与C1的一个交点，则||||21PFPF的值为海量资源尽在星星文库：=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是否a≤①A.62B.32C.4D.37.已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于A.399B.54C.527D.3368.已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2009=A.2009B.41C.1D.21第二部分非选择题(共80分)二.填空题:(每小题5分共30分)9.等比数列{an}中,a2=4,1617a,则a3a6+a4a5=______.10.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取1张，则取到价格为100元的门票的概率为:____,若连续取5次,恰有3次取到价格为100元的门票的概率为______.11.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填_______.12.有下列命题:①若ab,则ac2bc2,②直线x-y-1=0的倾斜角为450，纵截距为-1；③直线L1:y=k1x+b1与直线L2:y=k2x+b2平行的充要条件是k1=k2,且b1≠b2；④当x0且x≠1时，2lg1lgxx；⑤已知直线m和不同的平面α,β,若α⊥β,m∥α,则m⊥β；⑥已知集合M={x|x+10},N={x|011x}，则M∩N={x|-1＜x＜1}其中真命题的是_______.选做题:(13,14,15三题只需选答其中两题,三题都答者按第13,14题给分)13.极坐标系中,曲线4sin和cos1相交于点A,B,则AB=．14.若5fxxtx的最小值为3,则实数t的值是______.15.如图,已知:△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，ABCP633ACDBO海量资源尽在星星文库：是⊙O的切线，若∠B=300,AC=2,则OD的长为.三.解答题:6小题共80分,要求写出必要的解答或演算过程.16.(12分)已知向量)2cos),2sin((),1),2cos(2(xxOQxOP,定义函数OQOPxf)(.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.17.(14分)某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张.投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为13,他们的投票相互没有影响.规定：若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资；否则,放弃对该项目投资.(Ⅰ)求此公司决定对该项目投资的概率；(Ⅱ)记投票结果中“中立”票的张数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．18.(12分)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.(Ⅰ)求证：B1B//平面D1AC；(Ⅱ)求二面角B1-AD1-C的余弦值.海量资源尽在星星文库：(14分)已知圆O:222yx交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.20.(14分)已知常数a、b、c都是实数，函数cbxxaxxf2323)(的导函数为)(xf(Ⅰ)设)0(),1(),2(fcfbfa，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设()()()fxxx，且12,①求(1)(2)ff的取值范围；②问：是否存在正整数0n，使得41)(0nf？请说明理由．xyOPFQAB海量资源尽在星星文库：(14分)在数列{}na中，1111,30(2)nnnnaaaaan(Ⅰ)求数列{}na的通项；(Ⅱ)若11nnaa对任意2n的整数恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)设数列nnba，{}nb的前n项和为nT，求证：2(311)3nTn.湛江师院附中2008—2009学年高三年级第六次月考数学(理科)试题参考答案DBBCBDAD9.2110.2116511.312.②③⑥13.2314.2或815.416.(Ⅰ))42sin(22cos2sin)2cos,cos()1,sin2()(xxxxxxOQOPxf…4分2,2:)(的最大最小值分别是xf.……6分(Ⅱ)∵f(A)=1,∴22)42sin(A∴4342442AA或……8分∴24AA或,又△ABC为锐角三角形,所以4………10分∵bc=8,∴△ABC的面积2222821sin21AbcS………12分17.解:(Ⅰ)此公司决定对该项目投资的概率为P=C32(13)2(23)+C33(13)3=727……4分海量资源尽在星星文库：(Ⅱ)X的取值为0、1、2、3……6分P(X=0)=(1-13)3=827P(X=1)=C31(13)(23)2=49P(X=2)=C32(13)2(23)=29P(X=3)=(13)3=127……10分∴X的分布列为X0123P8274929127…12分∴127139229412780EX……14分18.以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z建立空间直角坐标系D-xyz如图,则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2)……3分(Ⅰ)证明:设,EBDAC连结D1、E，则有E(1,1,0),)2,1,1(11BBED.所以B1B//D1EACDBBACDEDACDBB111111//,,平面平面平面；……6分(Ⅱ)),2,0,2(),0,1,1(111ADBD设的法向量为平面11),,(DABzyxn，)1,1,1(.1,1,1.022,0111nzyxzxADnyxDBn则于是令……8分同理可以求得平面D1AC的一个法向量m=(1,1,1)……10分.31.31||||,cos11的余弦值为二面角CADBnmnmnm……12分海量资源尽在星星文库：解:(Ⅰ)因为22,2ae,所以c=1,则b=1,所以椭圆C的标准方程为2212xy……4分(Ⅱ)∵P(1,1),∴12PFk,∴2OQk,∴直线OQ的方程为y=-2x,∴点Q(-2,4)……6分∴1PQk,又1OPk,∴1kkPQOP,即OP⊥PQ,故直线PQ与圆O相切……8分(Ⅲ)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切……9分证明:设00(,)Pxy(02x),则22002yx,所以001PFykx,001OQxky,所以直线OQ的方程为001xyxy所以点Q(-2,0022xy)……11分所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQxyyyxxxxkxxyxyy,又00OPykx,…13分所以1kkPQOP,即OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆O相切.……14分20.(Ⅰ)解：baxxxf2)(．cbbbaaba124，解得：31cba．………5分33213)(23xxxxf．………6分(2)①()()()fxxx．又12,(1)(1)(1)0,(2)(2)(2)0ff………8海量资源尽在星星文库：分)2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1(ff2212121()()2216161)2()1(0ff………11分②由①知10(1)(2)16ff0)2(,0)1(ff，41)1(0f或41)2(0f．………13分存在10n或20n使41)(0nf成立．………14分21.解:(Ⅰ)将1130(2)nnnnaaaan整理得：1113(2)nnnaa………1分所以113(1)32nnna，即132nan………3分1n时，上式也成立，所以，132nan………5分(Ⅱ)若11nnaa恒成立，即3132nn恒成立………6分整理得：(31)(32)3(1)nnn令(31)(32)3(1)nnncn1(34)(31)(31)(32)(31)(34)33(1)3(1)nnnnnnnnccnnnn………8分因为2n，所以上式0，即{}nc为单调递增数列，所以2c最小，2283c，所以的取值范围为28(,]3………10分(Ⅲ)由nnba，得1222(3132)3232323231nnbannnnnn………12分所以，12nnTbbb2(3113123213223132)3nn海量资源尽在星星文库：(311)3n………14分