09届高考理科数学适应性考试卷

海量资源尽在星星文库：．B．yx0yx0D．09届高考理科数学适应性考试卷理科数学试卷命题人：高三数学备课组审题人：张传江吴巨龙本试卷共150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；完成句子和书面表达题用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上相对应的答题区域内。答在试题卷上无效。3．非选择题用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题对应的答题区域内，答在试题上无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,1,0,1,2A，集合|||BxZxa，则满足的实数a可以取的一个值为A．0B．1C．2D．32．函数2logxyx的大致图象是3．若不等式0562xxxm的解集是)1,2()5,(，那么m的值是A．2B．－2C．12D．124．已知直线a和平面，那么//a的一个充分条件是C．yx0AB海量资源尽在星星文库：．存在一条直线b，//ab且bB．存在一条直线b，ab且bC．存在一个平面，a且//D．存在一个平面，a且//5．已知点(4,0)M，N是圆222xy上任意一点，则线段MN中点的轨迹是A．椭圆B．圆C．直线D．抛物线6．已知直线1kxy与曲线baxxy3切于点（1，3），则b的值为A．3B．－3C．5D．－57．将函数()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的12倍，得到函数cos()6yx的图象．另一方面函数()fx的图象也可以由函数2cos21yx的图象按向量c平移得到，则c可以是A．(,1)12B．(,1)12C．(,1)6D．(,1)68．已知双曲线22221(0,0)xyabab右支上一点P满足1||3PF，其实轴长为1，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，M为y轴上一点，则12()PMPFPFA．12B．32C．52D．729．设等差数列{}na的前n项和为nS，若19200,0SS，则19121219,,,SSSaaa中最大的项是A．1919SaB．1111SaC．1010SaD．11Sa10．下列四种说法：①命题“若1a或1b，则2ab”的否命题是“若1a或1b，则2ab”；②四面体ABCD的外接球球心在棱CD上，且2CD，3AB，则在外接球球面上A、B两点间的球面距离是43；③若2231lim232xxaxbxx，则复数1zabi在复平面内对应的点位于第三象限；海量资源尽在星星文库：④在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1,)N（0）．若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(1,2)内取值的概率为0.4；其中说法正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．2321(12)(1)xx的展开式中常数项为．（用数字作答）12．如图，等腰梯形ABCD中，EF、是BC边上的两个三等分点，1ADAE，3BC，若把三角形ABE和DCF分别沿AE和DF折起，使得BC、两点重合于一点P，则二面角PADE的余弦值为．13．定义在R上的函数()fx满足(4)1f，()fx为()fx的导函数，已知函数()yfx的图像如右图所示，若两正数ab、满足(2)1fab，则11ba的取值范围是．14．2009是一个具有如下性质的年号：它的各位数码之和为11．那么，从公元元年至今，具有这种性质的四位数．．．的年号共出现过次．15．记函数2()cos(,)3cosfmRmR的最大值为()gm．则：①)1(g=；②()gm的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）ABC中，abc、、分别为角ABC、、的对边，向量(cos,sin)mAA，向量xyOABCDEFAPDEF海量资源尽在星星文库：(cos,sin)nCC，且12mn．（1）求)cos(CA的值域；（2）若7,2ba，求ABC的面积S．17．（本小题满分12分）在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回．．．地先后取得两个小球，其标号分别为xy、，记2xxy．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）在直四棱柱1111DCBAABCD中，底面ABCD为直角梯形，90BADADC，1ADAB，21CCCD，E为棱1AA的中点，G为棱11CD的中点，F为棱1BB海量资源尽在星星文库：上一动点．（1）求证：//EG平面1FCC（2）求三棱锥1FCCE的体积；（3）当1DEDF时，求CF与平面1EFD所成角的大小．19．(本小题满分12分)某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元．记第n个月的投资额为na（万元）．（1）求na与n的关系式；（2）预计2010年全年共需投资多少万元？（精确到0.01，参考数据：1.22=1.44,1.23=1.73,1.24=2.07,1.25=2.49,1.26=2.99）20．（本小题满分13分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab与椭圆22184xy有公共焦点，且以抛物线22yx的准线为双曲线C的一条准线．动直线l过双曲线C的右焦点F且与双曲线的右ABCD1A1B1C1DEFG海量资源尽在星星文库：、两点．（1）求双曲线C的方程；（2）无论直线l绕点F怎样转动，在双曲线C上是否总存在定点M，使MPMQ恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设定义在R上的函数4320123401234()(,,,,R)fxaxaxaxaxaaaaaa，函数3()3()3gxfxx，当1x时，()fx取得极大值23，且函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称．（1）求函数()fx的表达式；（2）求证：当0x时，()1[1]()gxegx（e为自然对数的底数）；（3）若1(1)()gnnbgn（*nN），数列nb中是否存在()nmbbnm？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．高三适应性考试理科数学试卷参考答案一、选择题：1—5：DDBCB；6—10：AACCC二、填空题：11．5；12．277；13．(1,3)；14．64；15．52（2分），34（3分）；三、解答题：16．解：（1）1coscossinsincos()2mnACACAC海量资源尽在星星文库：∵0AC（，），∴23AC……………2分∴23CA且2(0,)3A∴2222(,)333ACA………4分∴1cos()(,1]2AC，即)cos(CA的值域为1(,1]2……………6分（2）∵23AC且ABC∴3B……………7分又由已知7,2ba，∴由余弦定理得：222(7)222cos3cc解得：3c或1（舍去）……………10分∴1323sin3232S……………12分17．解：（1）∵xy、可能的取值为1、2、3，∴21x，2xy∴3，且当3x，1y或1x，3y时，3．因此，随机变量的最大值为3．…………3分∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴92)3(P．∴随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为92．…………5分（2）的所有取值为0，1，2，3．…………6分∵0时，只有2x，2y这一种情况，2时，有1x，2y或3x，2y两种情况，3时，有3x，1y或1x，3y两种情况，∴91)0(P，2(2)9P，2(3)9P，1224(1)19999P………………9分则随机变量的分布列为：0123海量资源尽在星星文库：因此，数学期望142214012399999E．…………………12分18．（1）证明：取棱1BB的中点M，连接EM，1CM，∵E为棱1AA的中点，G为棱11CD的中点，且1ADAB，21CCCD∴直四棱柱1111DCBAABCD中，1111////EMABCD且1111112EMABCDCG∴四边形1EMCG是平行四边形，∴1//EGCM又∵EG平面1FCC，1CM平面1FCC∴//EG平面1FCC……………3分（2）解：直四棱柱1111DCBAABCD中，90BADADC，∴AD平面11DDCC又∵//EG平面1FCC，//AB平面11DDCC，1//BB平面11DDCC∴11111EFCCGFCCFGCCBGCCAGCCVVVVV111111123323GCCADS……………7分（3）解：在平面11AABB内过点F作//FNAB，交棱1AA于点N，连接DN，则由直四棱柱1111DCBAABCD中AB平面11AADD得：FN平面11AADD∴DN是DF在平面11AADD上的射影，∴当1DEDF时，1DEDN又∵矩形11AADD中，12DEDE，12DD∴1DEDE，∴点E和点N重合，∴F是棱1BB的中点，且11//FECD………………9分海量资源尽在星星文库：∴平面1EFD即为平面11EFCD∵直角梯形ABCD中，90BADADC，1ADAB，2CD∴2CB，3CF设点C到平面1EFD的距离为d，CF与平面1EFD所成角为，∵1DEDE，11CDDE且1111CDDED∴DE平面11EFCD又∵//CD平面1FCC，∴2dDE∴26sin33dCF，即CF与平面1EFD所成角的大小为6arcsin3……………12分注：用空间向量相关知识求解可酌情评分．19．解：（1）设前n个月投资总额为nS，则2n时，1155nnaS，1155nnaS，……………2分两式相减得：1111()55nnnnnaaSSa，165nnaa，……………3分又12113611,555aaa，22123666()6()(2)555nnnnaaqn，…5分又15na，161.215n，15n，6n，……………7分111,(1)61.2,(26)15,(7)nnnann．……………8分（2）12126712()()Saaaaa5116(1.21.2)615101651.2(1.21)154.641.21（万元）故预计2010年全年共需投资154.64万元．……………12分20．解：（1）设(,0)(0)Fcc，则由题意有：海量资源尽在星星文库：∴24c，21a，32b故