09年高三数学下册第二次调研考试试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高三数学下册第二次调研考试试题数学试题注意事项：1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔．5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．.1、已知集合},12,3,1{,,32mBmA若BA，则实数m的值为2、若复数iiaiz(),)(2(为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为3、一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为的圆，则该几何体的表面积为4、如图，给出一个算法的伪代码，ReadxIfThenx0xxf4Elsexxf2IfEndxfintPr则)2()3(ff5、已知直线2121//,023)2(:6:llayxalayxl则和的充要条件是a=6、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为7、在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为8、设方程kkkxxxx则整数若的根为),21,21(,4200海量资源尽在星星文库：、已知函数)2009(.4)20091(,2loglog)(32ffbaxfxx则若的值为10、已知平面区域02,0,4),(,0,0,6),(yxyxyxAyxyxyxU，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为11、已知抛物线)1)0(22mMppxy，（上一点到其焦点的距离为5，双曲线122ayx的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=12、已知平面向量bcbacbacba与，的夹角为与且满足0135,0,,的夹角为0120，ac则,213、函数]32,32[sin2在区间xxy上的最大值为14、如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签22009的格点的坐标为二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且AACAaccabcossin)cos(222.(1)求角A；(2)若2cossinCB，求角C的取值范围。16．（本题满分14分）在在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF//平面OCD.17、（本题满分14分）已知圆O的方程为），，过点直线03(,1122Alyx且与圆O相切。海量资源尽在星星文库：（1）求直线1l的方程；（2）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为2l，直线PM交直线2l于点'P，直线QM交直线2l于点'Q。求证：以''QP为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。18、（本题满分16分）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：llkvd212（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60（km/h)时，车距为2.66个车身长。（1）写出车距d关于车速v的函数关系式;（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？19、（本题满分16分）已知函数).0()1()21(),()(,3)(21fggRbacxbxxgaxxf且（1）试求b,c所满足的关系式；（2）若b=0，方程），在（0)()(xgxf有唯一解，求a的取值范围；（3）若b=1，集合0)(),()(xgxgxfxA且，试求集合A.20.（本题满分16分）已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d（d0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m+3个数所组成的数列na是等比数列，其公比为q.海量资源尽在星星文库：(1)若a=1,m=1,求公差d；(2)若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m个数的乘积（用a,c,m表示）(3)求证：q是无理数。数学试题参考答案与评分标准1．12．213．64．－85．1a6．207．1078．19．010．9211．1412．613．3314．（1005，1004）15.⑴∵2222cos,bacBaccos()2cos,sincossin2ACBAAA，………………………………2分又∵222cos()sincosbacACacAA，∴2cos2cos,sin2BBA而ABC为斜三角形，∵cosB0，∴sin2A=1.………………………………………………………………4分∵(0,)A，∴2,24AA.……………………………………………………6分⑵∵34πBC，∴333sinsincoscossinsin22444tan2coscoscos22πππCCCBCCCC…12分即tan1C，∵304C，∴42ππC.…………………………………14分16．⑴∵OA平面ABCD，BD平面ABCD，所以OABD，…2分∵ABCD是菱形，∴ACBD，又OAACA，∴BD平面OAC，……………………………………………………4分又∵BD平面OBD，∴平面BDO平面ACO．……………………………………6分⑵取OD中点M，连接EM,CM,则1,2MEADMEAD‖，∵ABCD是菱形，∴//,ADBCADBC，∵F为BC的中点，∴1,2CFADCFAD‖，………………10分∴,MECFMECF‖．∴四边形EFCM是平行四边形，∴//EFCM，………………12分又∵EF平面OCD，CM平面OCD．∴EF‖平面OCD．………………………………………………………………14分17.（1）∵直线1l过点(3,0)A，且与圆C：221xy相切，设直线1l的方程为(3)ykx，即30kxyk，…………………………2分DABCFEOM海量资源尽在星星文库：则圆心(0,0)O到直线1l的距离为2|3|11kdk，解得42k，∴直线1l的方程为2(3)4yx，即2(3)4yx．………………………4分（2）对于圆方程122yx,令0y，得1x,即(1,0),(1,0)PQ．又直线2l过点A且与x轴垂直，∴直线2l方程为3x，设(,)Mst，则直线PM方程为).1(1xsty解方程组3,(1)1xtyxs,得).14,3('stP同理可得,).12,3('stQ………………10分∴以PQ为直径的圆C的方程为0)12)(14()3)(3(stystyxx，又122ts，∴整理得2262(61)0sxyxyt-+-++=，………………………12分若圆C经过定点，只需令0y=，从而有2610xx-+=，解得322x，∴圆C总经过定点坐标为(322,0)．……………………………………………14分18．⑴因为当60v时，ld66.2，所以0006.06016.2602166.222lllk，……4分∴20.00242dv=+………………………………………………………6分⑵设每小时通过的车辆为Q，则10004vQd．即Q21000100060.002460.0024vvvv……12分∵660.00240.00240.24vvvv≥2，…………………………………………………14分∴1000125000.243Q≤，当且仅当60.0024vv，即50v时，Q取最大值125003．答：当50vkm/h时，大桥每小时通过的车辆最多．………16分19.（1）由)0()1()21(fgg，得3)()42(cbcb∴b、c所满足的关系式为01cb．……………………2分（2）由0b，01cb，可得1c．方程)()(xgxf，即23xax，可化为313xxa，令tx1，则由题意可得，33tta在),0(上有唯一解，…4分xOy海量资源尽在星星文库：)(ttth)0(t，由033)(2tth，可得1t，当10t时，由0)(th，可知)(th是增函数；当1t时，由0)(th，可知)(th是减函数．故当1t时，)(th取极大值2．………6分由函数)(th的图象可知，当2a或0a时，方程)()(xgxf有且仅有一个正实数解．故所求a的取值范围是2|{aa或}0a．……………………………………………8分（3）由1b，01cb，可得0c．由)()(|{xgxfxA且}0)(xgxaxx13|{且}0x013|{2xaxx且}0x．…10分当0a时，)0,2493(aaA；当0a时，)0,31(A；当49a时（049a），)0,(A；当49a时，|{xA0x且}32x；当049a时，)2493,(aaA∪)0,2493(aa．………………………16分注：可直接通过研究函数3axy与xy1的图象来解决问题．20．（1）由1a，且等差数列cba,,的公差为d，可知dcdb21,1，若插入的一个数在ba,之间，则21qd，321qd，消去q可得32)1()21(dd，其正根为251d．………………………………2分若插入的一个数在cb,之间，则qd1，321qd，消去q可得3)1(21dd，此方程无正根．故所求公差251d．………4分（2）设在ba,之间插入l个数，在cb,之间插入t个数，则mtl，在等比数列}{na中，∵cacabaaaml321,2,，,4,3,2(314kacaaaamkmk…，)2m，∴32(aa…))(()132222mmmaaaaa…12231)())((mmmacaaaa………………8分又∵01abql，01bcqt，tl,都为奇数，∴q可以为正数，也可以为负数．①若q为正数，则32aa…212)(mmaca，所插入m个数的积为123222()mmaaaacbac；海量资源尽在星星文库：②若q为负数，,,32aa…2,ma中共有12m个负数，当2m是奇数，即kkm(24N*)时，所插入m个数的积为123222()mmaaaacbac