09年高考数学临门一脚热身模拟

海量资源尽在星星文库：左视图俯视图（第5题图）I←1S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndwhilePrintSEnd09年高考数学临门一脚热身模拟(2009,6，3)必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上1、已知集合M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y2≤2，y∈Z}，则M∩N＝___________2、已知na是等差数列，466aa，其前5项和510S，则其公差d3、若直线062yax和直线0)1()1(2ayaax垂直，则a的值是4、为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图（如图），那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是（第4题）5、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是6、下面求1+4+7+10+…+2008的值的伪代码中，正整数m的最大值为7、5、设A是满足不等式组4040yx的区域，B是满足不等式组444yxyx的区域；区域A内的点P的坐标为yx,，当Ryx,时，则DP的概率为0.040.020.01频率/组距O8090100110120130周长（㎝）海量资源尽在星星文库：、正三棱锥P—ABC的高PO=4，斜高为25，经过PO的中点且平行于底面的截面的面积为________.9、已知114sincos3aa，则a2sin=10、设点O为坐标原点,给定一个点A(4,3),而点B(x,0)在x轴的正半轴上,g(x)表示线段AB的长,则△OAB中两边长的比值)(xgx的最大值为__________11、)(xf是定义在),0(的非负可导函数,且满足0)()('xfxxf,对任意的正数a,b,若ab则)(),(bbfaaf的大小关系为___________12、已知0xy，则xyyx2121的最小值为_________13、在OAB中,C为线段AB上靠近A的一个三等分点，,若00OBA，OAOBa，则ABOC的值为__________.14、已知函数1()2xfx定义在R上.若()fx可以表示为一个偶函数()gx与一个奇函数()hx之和，设()hxt，2()(2)2()1()ptgxmhxmmmR，则()pt的解析式为______________.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.）15、(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCDP中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．(1)求证：//DPANC平面；(2)求证：M是PC中点；(3)求证：平面PBC⊥平面ADMNDABCPMN海量资源尽在星星文库：、(本小题满分14分)已知函数2()sin()sin()2cos662xfxxx，其中是使()fx能在3x处取得最大值时的最小正整数．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设ABC的三边,,abc满足2bac且边b所对的角的取值集合为A，当xA时，求()fx的值域．17、(本小题满分14分)为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元.（Ⅰ）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（Ⅱ）求博物馆支付总费用的最小值；（Ⅲ）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米.当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（可能用到的数据：8.52.87，结果保留一位小数）．18、(本小题满分16分)已知线段23CD，CD的中点为O，动点A满足2ACADa（a为正常数）．（1）求动点A所在的曲线方程；（2）若存在点A，使ACAD，试求a的取值范围；（3）若2a，动点B满足4BCBD，且AOOB，试求AOB面积的最大值和最小值．海量资源尽在星星文库：·19、(本小题满分16分)设函数),,)()()(()(Rcbacxbxaxxf（Ⅰ）若cba,,互不相等，且)()(//bfaf，求证cba,,成等差数列;（Ⅱ）若ba，过两点)0,(),0,(ba的中点作与x轴垂直的直线，此直线与)(xfy的图象交于点P，求证：函数)(xfy在点P处的切线过点（c,0）;（Ⅲ）若c=0,ba,]1,0[ax时，22)(axf恒成立，求a的取值范围.20、(本小题满分16分)已知有穷数列{}na共有2k项（整数2k），首项12a，设该数列的前n项和为nS，且12(1,2,3,,21).1nnaSnka其中常数1.a⑴求{}na的通项公式；⑵若2212ka，数列{}nb满足2121log(),(1,2,3,,2),nnbaaankn求证：12nb；⑶若⑵中数列{}nb满足不等式：12212333342222kkbbbb，求k的最大值。附加题部分21.（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题.每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：DEADFA??.【证明】连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，海量资源尽在星星文库：⊥AB，∠EFA=90°，所以A、D、E、F四点共圆.所以∠DEA=∠DFA.…………………………10分B.选修4－2：矩阵与变换已知10431241B,求矩阵B.【解】设,abcdB则101222abacbdB，…………………………5分故4,4,3,3,43.24,4,4221,2.aabbaccbdd解得故B………………………10分C.选修4－4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，动圆2228cos6sin7cos80xyxy+--++=（qÎR）的圆心为(,)Pxy，求2xy-的取值范围..【解】由题设得4cos,3sinxyì=ïïíï=ïîqq（q为参数，ÎqR）.…………………………5分于是28cos3sin73cos()xy，所以73273xy≤≤.………………………10分D．选修4－5：不等式证明选讲已知函数()12fxxx=-+-.若不等式()ababafx≥++-对a0,a、bR恒成立，求实数x的范围.【解】由()ababafx≥++-|且a0得||||()||ababfxa≥.又因为||||||2||||ababababaa≥，则有2()fx≥.…………………………5分解不等式122xx≤得15.22x≤≤………………………10分22.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱1111ABCDABCD中，海量资源尽在星星文库：上的一点，CPm.（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段11AC上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，1DQ⊥AP，并证明你的结论.【解】（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,m)，C(0,1,0),D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,2).所以1(1,1,0),(0,0,2),BDBB(1,1,),(1,1,0).APmAC又由110,0ACBDACBBACDD1知为平面BB的一个法向量.设AP与11BDDB面　所成的角为，则2||π2sincos2||||22APACAPACm=32，解得63m.故当63m时，直线AP与平面11BDDB所成角为60º.…………………………5分（２）若在11AC上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，则1(,1,2),(,1,0)QxxDQxx.依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等价于1110(1)02DQAPAPDQxxx即Q为11AC的中点时，满足题设的要求.………………………10分23．必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列为：1()(1,2,,12)12Piix===L；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.如销售不出，则每台每月需花保管费100元.问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？【解】设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑112x的情况.设电器商每月的收益为y元，海量资源尽在星星文库：是随机变量的函数，且300,(),300100(),().xxyxx≥…………………4分于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望1121300()[300100(1)]xxEyxPPPxP+=++++--L2[2300100(2)]xP1[(1)300100]xxPL(1)(1)11300(121)[300100]121222xxxxxx225(238)3xx.…………………………8分因为*xN,所以当910xx==或时,数学期望最大.答：电器商每月初购进9台或10台电冰箱,收益最大，最大收益为1500元.………………………10分必答题参考答案1.{0，1}2、12；3、0a或23a；4、7000；5、4；6、2011；7.218.339.3410.3511.)()(bbfaaf12.2213.32a14.22()21pttmtmm15.证明：（1）连结BD，AC，设OACBD，连结NO∵ABCD是的菱形∴O是BD中点，又N是PB中点∴NOPD//又ANCPDANCNO平面平面,∴ANCPD平面//…………………………4分（2）依题意有//ADBC∴//BC平面ADMN而平面PBC平面ADMNMN∴//BCMN∴//ADMN（或证AD∥平面PBC）∴//MNBC又N是PB中点∴M是PC中点………………8分（3）取AD中点E，连结PE,BE,BD,如右图∵ABCD为边长为2的菱形，且60BAD∴ABD为等边三角形，又E为AD的中点∴BEAD又∵PEAD∴AD⊥面PBE∴AD⊥PB又∵PAAB，N为PB的中点∴ANPB∴PB平面ADMN而PB平面PBC∴平面PBC平面ADMN…………………………14分16．解：(Ⅰ)3131()sincossincos(1cos)2222fxxxxxx312(sincos)12sin()1226xxx……2分由题意得2362k