09年高考文科数学模拟考试试卷6

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学模拟考试试卷数学（文科）一.填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.若22311nnnCCCnN，则n_____________．2.若复数z满足132i2izz（i是虚数单位），则z__________．3.已知1tan62，tan36，则tan____________．4.由0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字且数字2，3相邻的四位数共_______个（结果用数字表示）．5.函数2sincosyxx的最小正周期是_____________________．6.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量强度，则里氏震级量度r可定义为2lg23rI．2008年5月12日，四川汶川发生的地震是8.0级，而1976年唐山地震的震级为7.8级，那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的_____________倍．（精确到个位）7.已知直线3250xy的方向向量与直线520axy的法向量垂直，则实数a___________．8.在一个水平放置的底面半径为3cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R________cm．9.已知,Pxy是抛物线xy82的准线与双曲线12822yx的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则yxz2的最大值为________________．10.如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的海量资源尽在星星文库：正三角形组成，则该多面体的体积是____________．11.已知函数231fxmxmx的值域是[0,)，则实数m的取值范围是________________．12.在解决问题：“证明数集23Axx没有最小数”时，可用反证法证明．假设23aa是A中的最小数，则取22aa，可得：22223222aaaaa，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集,,,nBxxmnnmmN并且没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设00nxm是B中的最大数，则可以找到x____________（用0m，0n表示），由此可知xB，xx，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13.圆2286160xyxy与圆2264xy的位置关系是()(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切14.已知无穷等比数列}{na的前n项和为nS，各项的和为S，且lim21nnSS，则其首项1a的取值范围是()(A)1,00,1(B)2,11,0(C)0,11,2(D)2,00,215.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数fx的图像恰好通过nn*N个整点，则称函数fx为n阶整点函数．有下列函数：①sin2fxx②3gxx③13xhx④lnxx，其中是一阶整点函数的个数为（）海量资源尽在星星文库：（A）1（B）2（C）3（D）416.已知正方形ABCD的面积为36，BC平行于x轴，顶点A、B和C分别在函数3logayx、2logayx和logayx（其中1a）的图像上，则实数a的值为()(A)3(B)6(C)63(D)36三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.17.(本题满分12分)已知函数221fxxtx，2,5x有反函数，且函数fx的最大值为8，求实数t的值.18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos3coscosbCaBcB.（1）求证：1cos3B；（2）若2BABC，且22b，求a和c的值.19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列na满足125a，且对任意nN，都有11223nnnnaaaa．（1）求证：数列1na为等差数列；（2）试问数列na中任意连续两项的乘积1kkaakN是否仍是na中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．海量资源尽在星星文库：(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.定义区间,mn，,mn，,mn，,mn的长度均为nm，其中nm．（1）若关于x的不等式221230axx的解集构成的区间的长度为6，求实数a的值；（2）求关于x的不等式2sincos3cos0xxx，0,2x的解集构成的各区间的长度和；（3）已知关于x的不等式组2261,loglog32xxtxt的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.已知等轴双曲线C的两个焦点1F、2F在直线yx上，线段12FF的中点是坐标原点，且双曲线经过点33,2．（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①22274xy；②9xy；③92xy．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向3,3A、9,1B两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？（3）如图，函数313yxx的图像也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本海量资源尽在星星文库：小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）数学文科答案说明1.本解答列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3.第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一、（第1至12题）每题正确的给5分，否则一律得零分.1.5.2.47i55.3.7.4.60.5..6.2.7.152.8.32.9.5.10.26c.11.0,19,12.答案不惟一，0011nm，0002nmm，…….二、（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.海量资源尽在星星文库：三、（第17至21题）17.【解】因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数221fxxtx的对称轴为xt，所以2t或5t……3分若2t，在区间2,5上函数是单调递增的，所以max5251018fxft，解得95t，符合……7分若5t，在区间2,5上函数是单调递减的，所以max24418fxft，解得34t，与5t矛盾，舍去……11分综上所述，满足题意的实数t的值为95……12分18．【解】（1）因为cos3coscosbCaBcB，由正弦定理，得sincos3sincossincosBCABCB，……3分整理得sin3sincosBCAB因为A、B、C是ABC的三内角，所以sinsin0BCA，……5分因此1cos3B……6分（2）1cos23BABCBABCBac，即6ac……9分由余弦定理得2222cosbacacB，所以2212ac，……12分解方程组22612acac，得6ac……14分19．【解】（1）由11223nnnnaaaa，可得11132nnaa，……3分所以数列1na是以52为首项，公差为32的等差数列．……6分海量资源尽在星星文库：（2）由（1）可得数列1na的通项公式为1322nna，所以232nan．……8分122243231292110kkaakkkk22921622kk22372322kk．……10分因为2213723122kkkkkk，……11分当kN时，12kk一定是正整数，所以23722kk是正整数．……13分所以1kkaa是数列na中的项，是第23722kk项．……14分20．【解】（1）0a时不合题意；……1分0a时，方程221230axx的两根设为1x、2x，则126xxa，1232xxa，由题意知22121212236664xxxxxxaa，……2分解得2a或3a（舍），……3分所以2a．……4分（2）因为2sincos3cosxxx13sin21cos222xx3sin232x，原不等式即为3sin232x，0,2x6分不等式3sin232x的解集为,32xkxkkZ，…7分所以原不等式的解集为2350,,,22323……8分海量资源尽在星星文库：……9分（3）先解不等式61x，整理得60xx，即60xx所以不等式61x的解集0,6A……10分设不等式22loglog32xtxt的解集为B，不等式组的解集为AB不等式22loglog32xtxt等价于2030340xtxttxtx……11分又0,6AB，不等式组的解集的各区间长度和为6，所以不等式组230340txttxtx，当0,6x时，恒成立……12分当0,6x时，不等式30txt恒成立，得0t……13分当0,6x时，不等式2340txtx恒成立，即243txx恒成立……14分当0,6x时，243xx的取值范围为2,27，所以实数227t……15分综上所述，t的取值范围为20,27……16分21．【解】（1）双曲线22274xy的焦点在x轴上，所以①不是双曲线C的方程……1分双曲线9xy不经过点33,2，所以②不是双曲线C的方程……2分所以③92xy是等轴双曲线C的方程……3分等轴双曲线92xy的焦点1F、2F在直线yx上，所以双曲线的顶点也在直线yx上，……4分联立方程92xyyx，解得双曲线92xy的两顶点坐标为3