09年高考文科数学调研测试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学调研测试数学试题(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．请在答卷页上作答。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线22(0)ypxp的焦点F的坐标是（）A．1(,0)8pB．(,0)2pC．(0,)2pD．1(0,)8p2．已知全集U=R，集合{|22}Axx，2{|20}Bxxx，则()RACB等于（）A．2,0B．0,2C0,2D．(2,0)3．已知非零实数a、b，满足ab，则下列不等式恒成立的是（）A．22abB．11abC．22ababD．22abba4．已知向量(1,1)a，(2,)bn，若||abab，则n为（）A．3B．1C．1D．35．在等比数列{}na中，nS为其前n项和，已知5423aS，6523aS，则此数列的公比q为（）A．2B．3C．4D．56．设函数()2(0)fxxx，则其反函数1()fx的图象是（）7．已知在矩形ABCD中，4AB，3BC，沿AC将矩形ABCD折成一个直角二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．5003B．1259C．1256D1253海量资源尽在星星文库：．设1232,()log(1),xefxx2,2,xx则不等式()2fx的解集为（）A．(1,2)(3,)B．(10,)C．(1,2)(10,)D．(1,2)9．若曲线3()2fxxx在点(1,(1))f处的切线为l，则点(2,3)P到直线l的距离为（）A．91010B．722C．922D．112210．若()fx同时具有以下两个性质：①()fx是偶函数；②对于任意实数x，都有()()44fxfx，则()fx的解析式可以是（）A．()cosfxxB．()cos(2)2fxxC．()sin(4)2fxxD．()cos6fxx11．过双曲线2221yxb的右顶点A作斜率为1的直线l，若l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点01(,)2y，则该双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．512．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A．234B．346C．350D．363第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．27()axx的展开式中的x的系数是280，则a=．14．已知某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则这10000人中数学成绩在[140，150]中的约有人．海量资源尽在星星文库：．在棱长均相等的正三棱柱111ABCABC中，1AB与平面11ABC所成的角的正弦值为．16．若以原点为圆心的圆全部在区域3602403490xyxyxy内，则圆面积的最大值为。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC．(1)求角B的大小；(2)已知函数22(,)cossin122ACfAC，求(,)fAC的取值范围。18．(本小题满分12分)如图，已知AB平面ACD，//DEAB，ACD是正三角形，且2ADDEAB．(1)若M为CD中点，求证：//AM平面BCE；(2)求平面BCE与平面ACD所成二面角的大小．19．(本小题满分12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位：年)有关。若1T，则销售利润为0元；若13T，则销售利润为100元；若3T，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间1T，13T及3T这三种情况发生的概率分别为1p，2p，3p，叉知1p，2p是方程225150xxa的两个根，且23pp(1)求1p，2p，3p的值；(2)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为200元的概率．20．(本小题满分12分)设32()fxaxbxcx的极小值为8，其导函数()yfx的图象经过点(2,0)，2(,0)3，如图所示。（1）求()fx的解析式；（2）若对[3,3]x都有2()14fxmm恒成立，求实数m的取值范围。21．(本小题满分12分)数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnaS*()nN．求：(1)数列{}na的通项na；海量资源尽在星星文库：(2)数列{}nna的前n项和nT．22．(本小题满分12分)如图，在直角坐标系xoy中，已知椭圆C：22221xyab(0)ab的离心率32e，左、右两个焦点分别为1F、2F。过右焦点2F且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且||1MN．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足4()PAABmmR，试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．海量资源尽在星星文库：—2009学年第二学期高三调研测试数学参考答案及评分标准(文)1．D2．D3．D4．D5．B6．C7．C8．C9．B10．C11．A12．B13．214．80015．421416．165提示：1．D由22ypx，得212xyp，所以焦点1(0,)8Fp2．D解不等式220xx，得02x，∴{|02}Bxx，∴(,0)(2,)RCB，故()(2,0)RACB3．D（法一）当0b时，ab推导不出22abab，排除C；故选D。（法二）∵a，b为非零实数且满足ab，∴33ab，即22abba，故选D。4．D2||9(1)abn，2abn，∴229(1)(2)nn，∴3n．5．B两式相减得6552aaa，∴653aa，∴3q．6．C令2(0)yxx，解得2(2)(2)xyy，∴12()(2)(2)fxxx．7．C可知四面体ABCD的外接球以AC的中点O为球心，故522ACR8．C由已知有1222xxe或232log(1)2xx解得12x或10x9．B2()23fxx，∴1231k，又(1)211f，∴切线l的方程为1(1)yx，即20xy，∴点P到直线l的距离为期不远232722210．C对于A、D，()cosfxx与()cos6fxx，4x不是对称轴；对于B，电()cos(2)sin22fxxx不是偶函数；对于C，()sin(4)cos42fxxx符合要求．海量资源尽在星星文库：．A由题意知直线l的方程为1yx，当12x时，12y，即点11(,)22是渐近线ybx上一点，∴1b，即离心率2e．12．B应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。共有11+12=23个座位，去掉前排中间3个不能入坐的座位，还有20个座位，则2人坐入20个座位的排法有220A种，排除①两人坐前排相邻的12种情况；②两人坐后排相邻的22种情况，∴不同排法的种数有220(1222)38034346A（种）．13．2展开式中的x的系数是3237()280Ca，2a14．800由图知成绩在[140,150]中的频率为0.00810，所以在10000人中成绩在[140,150]中的人有100000.00810800人。15．4214设棱长均为2，由图知1C与B到11ABC的距离相等，而1C到平面11ABC的距离为2322177d，故所成角的正弦值为122114271422dAB。16．165求圆面积的最大值，即求原点到三条直线360xy，240xy和3490xy距离的最小值，由于三个距离分别为3105、455、95，最小值为455，所以圆面积的最大值为24516()55。17．解：（1）由(2)coscosacBbC，得(2sinsin)cossincosACBBC，…2分∴2sincossin()sinABBCA，∵0A，∴sin0A，∴1cos2B…………………………………………………………………………4分海量资源尽在星星文库：∵0B，∴3B………………………………………5分（2）∵3B，∴23AC，∴221cos1cos(,)cossin112222ACAcCfAC121333[coscos()](cossin)cos()2322226AAAAA……………8分∵203A，∴5666A，∴33(,)44fAC……………10分18．解：（1）证明：延长EB、DA相交于点F，连结CF。∵//ABDE，且12ABDE，∴B为EF的中点，A为DF的中点。∵M为CD的中点，由三角形中位线定理，有//AMCF∵AM平面BCE，CF平面BCE，∴//AM平面BCE…………………6分（2）（法一）由（1）知平面BCE平面ACDCF。∵A为DF的中点，∴取CF的中点G，则有//AGCD。∵CFCD，∴AGCF∵AB平面ACD，∴AG为BG在平面ACD上的射影，∴BGCF∴AGB为平面BCE与平面ACD所成二面角的平面角。……………………10分∵在RtBAG中，ABAG，1122AGCDADAB，∴45AGB，即平面BCE与平面ACD所成二面角的大小为45。…………12分（法二）如图，∵AB平面ACD，//ABDE，∴DE平面ACD，取CD的中点O为坐标原点，以过O且平行DE的直线为z轴，AO所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系。设1AB，则(0,1,0)D，(0,1,0)C，(3,0,0)A，(0,1,2)E，(3,0,1)B∴(0,2,2)CD，(3,1,1)BC设(,,)nxyz为平面BCE的法向量，则00nCEnBC(,,)(0,2,2)0(,,)(3,1,1)0xyzxyz取1z，可得(0,1,1)n又平面ACD的法向量为(0,0,1)m，设n与m所成的角为，…………………8分则1cos||||2nmnm，海量资源尽在星星文库：所成二面角为锐角。∴平面BCE与平面ACD所成二面角的大小为45………………………………12分19．解：（1）由已知得1231ppp，∵23pp，∴1221pp∵1p、2p是方程225150xxa的两个根，∴1235pp∴115p，2325pp…………………………………………6分（2）设两台电器无故障使用时间分别为1T、2T，则销售利润总和为200元有三种情况：11T，23T；13T，21T；113T，213T，其概率分别为1225525；2125525；2245525∴销售两台这种家用电器的销售利润总和为200元的概率为224825252525…………