2009年天津高考文科数学试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：S表示底面积，h表示底面的高如果事件A、B互斥，那么棱柱体积VShP(A+B)=P(A)+P(B)棱锥体积13VSh第I卷(选择题共50分)一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，52iiA.12iB.12iC.12iD.12i海量资源尽在星星文库：满足约束条件3123xyxyxy，则目标函数23zxy的最小值为A.6B.7C.8D.233.设,xR则1x是3xx的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设双曲线22220xyabab的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A.2yxB.2yxC.22yxD.12yx5.设0.3113211log2,log,32abc，则A.abcB.acbC.bcaD.bac6.阅读右面的程序框图，则输出的SA.14B.20C.30D.557.已知函数sin,04fxxxR的最小正周期为，将yfx的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是A.2B.38C.4D.88.设函数246,06,0xxxfxxx，则不等式1fxf的解集是A.3,13,B.3,12,C.1,13,D.,31,3海量资源尽在星星文库：设,,1,1xyRab，若3,23xyabab，则11xy的最大值为A.2B.32C.1D.1210.设函数fx在R上的导函数为'fx，且22'fxxfxx，下面的不等式在R上恒成立的是A.0fxB.0fxC.fxxD.fxx第二卷二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。11.如图，1AA与1BB相交于点O，11//ABAB且1112ABAB，若AOB的外接圆的直径为1，则11AOB的外接圆的直径为______________12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a__________13.设全集*lg1UABxNx，若21,0,1,2,3,4uACBmmnn，则集合B___________14.若圆224xy与圆222600xyaya的公共弦的长为23，则a__________15.若等边ABC的边长为23，平面内一点M满足1263CMCBCA，则MAMB_________16.若关于x的不等式2221xax的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________三．解答题;本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）在ABC中，5,3,sin2sinBCACCA（1）求AB的值（2）求sin24A的值18.（本小题满分12分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从,,ABC三个区中抽取7个工厂进行调查，已知,,ABC区中分别有18，27，18个工厂（1）求从,,ABC区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自A区的概率19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为的PC中点，1,22ADCDDB（1）证明：//PA平面BDE（2）证明：AC平面PBD海量资源尽在星星文库：（3）求直线BC与平面PBD所成角的正切值20.（本小题满分12分）已知等差数列na的公差不为0.设112,nnnSaaqaq11121nnnnTaaqaq（1）若131,1,15qaS，求数列na的通项公式（2）若1ad，且123,,SSS成等比数列，求q的值（3）若1q，证明222221111nnndqqqSqTq21.（本小题满分14分）设函数322113fxxxmxxR，其中0m（1）当1m时，求曲线yfx在点1,1f处的切线的斜率（2）求函数fx的单调区间与极值（3）已知函数fx有三个互不相同的零点120,,xx，且12xx，若对任意的12,,1xxxfxf恒成立，求m的取值范围海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）已知椭圆222210xyabab的两个焦点分别为1,0Fc和2,0Fc，过点2,0aEc的直线与椭圆相交于,AB两点，且1212//,2FAFBFAFB（1）求椭圆的离心率（2）求直线AB的斜率（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线2FB上有一点,0Hmnm在1AFC的外接圆上，求nm的值