2010年北京西城区高考一模试题数学文

海量资源尽在星星文库：年抽样测试高三数学试卷(文科)本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|1},{|(1)0}PxxQxxx，下列结论正确的是A．PQB．PQRC．PQØD．QPØ2．下面四个点中，在平面区域4yxyx内的点是A．(0,0)B．(0,2)C．(3,2)D．(2,0)3．设等差数列{}na的前n项和为,nS246aa，则5S等于A．10B．12C．15D．304．若0mn，则下列结论正确的是A．22mnB．11()()22mnC．22loglogmnD．1122loglogmn5．甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x，2x至z分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s，2s分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．1212,xxss海量资源尽在星星文库：．1212,xxssC．1212,xxssD．1212,xxss6．阅读右面程度框图，运行相应的程序，输出的结果为A．1321B．2113C．813D．1387．已知双曲线2213yx的左顶点为1A，右焦点为2F，P为双曲线右支上一点，则12PAPF的最小值为A．2B．8116C．1D．08．如图，平面平面，=直线l，A，C是内不同的两点，,BD是内不同的两点，且A，B，CD直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点。下列判断正确的是A．当||2CD||AB时，M，N两点不可能重合B．当||2CD||AB时，线段AB，CD在平面上正投影的长度不可能相等C．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交D．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交海量资源尽在星星文库：卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．i是虚数单位，11ii=。10．在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为。11．已知||2a，||3b，,ab的夹角为o60，则|2|ab=。12．已知2,0()12lg,0xxxfxxx，若()2fx，则x。13．在ABC中，C为钝角，31,sin23ABABC，则角C=，sinB=。14．设函数()fx的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意()xMMD有,xlD且()()fxlfx，则称()fx为M上的l高调函数。现给出下列命题：①函数1()()2xfx为R上的1高调函数；②函数()sin2fxx为R上的高调函数③如果定义域为[1,)的函数2()fxx为[1,)上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2,)其中正确的命题是。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演海量资源尽在星星文库：算步骤。15．(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片．(I)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；(II)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．16．(本小题满分12分)已知为锐角，且tan()24。(I)求tan的值；(II)求sin2cossincos2的值。17．(本小题满分14分)如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．（I）证明：AD平面PBC；海量资源尽在星星文库：（II）求三棱锥DABC的体积；（III）在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长18．（本小题满分14分）椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，且过(2,0)点。（I）求椭圆C的方程；设直线:lyxm与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB直角三角形，求m的值。19．（本小题满分14分）设数列{}na为等比数列，数列{}nb满足nb=121(1)...2nnnanaaa，*nN，已知123,2mbmb，其中0m。求数列{}na的首项和公比；（I）当1m时，求nb；（II）设nS为数列{}na的前n项和，若对于任意的正整数n，都有[1,3]nS，求实数m的取值范围。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）已知函数2()(),xfxxmxme其中mR。（I）若函数()fx存在零点，求实数m的取值范围；（II）当0m时，求函数()fx的单调区间；并确定此时()fx是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果存在，请说明理由。海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C2．B3．C4．D5．B6．D7．A8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．i212110．411．312．101或13．150°；632214．②③注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.14题②③选对一个命题得两分，选出错误的命题即得零分.三、解答题（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）15．（本小题满分13分）解：（I）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）.………………………………………………………………2分其中数字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），……………………4分所以.21)(AP………………………………………………………………6分（II）设B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），其16个基本结果.………………………………………………8分事件B包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），其7个基本结果.…………………………………………………………8分所以所求事件的概率为.161)(BP……………………………………………12分16．解：（I）,tan1tan1)4tan(………………………………………………2分所以,tan22tan1,2tan1tan1所以.31tan………………………………………………………………5分海量资源尽在星星文库：（II）2cossincossin22cossincos2sin2.sin2cos2cossin2cos)1cos2(sin2……………………8分因为,1cossin,sin3cos,31tan22又所以,101sin2所以………………………………………………………10分又为锐角，所以1010sin，所以.10102cossincos2sin……………………………………12分17．解：（I）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，………………2分所以BC⊥AD.………………………………………3分由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，………………………………………2分所以AD⊥平面PBC，……………………………5分（II）由三视图可得BC=4，由（I）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱锥D—ABC的体积即为三棱锥B—ADC的体积，…………7分所以，所求三棱锥的体积.316444212131V…………9分（III）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求.因为O为CQ中点，所以PQ∥OD，因为PQ平面ABD，OD平面ABD，所以PQ∥平面ABD，……………………………………………………12分连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，所以ACBQ为平行四边形，所以AQ=4，又PA⊥平面ABC，所以在直角△PAQ中，.2422AQAPPQ……………………………………………14分18．解：（II）已知,14,232aac…………………………………………3分海量资源尽在星星文库：ca，又.1,222bcba所以所以椭圆C的方程为.1422yx………………………………5分（II）联立,1422mxyyx消去y得,0448522mmxx………………………………6分,8016)1(8064222mmm.55,08016,02mm解得即令………………7分设A，B两点的坐标分别为),,(),,(2211yxyx（i）当∠AOB为直角时，则544,5822121mxxmxx，…………………………8分因为∠AOB为直角，所以0,02121yyxxOBOA即，…………9分所以,0)(222121mxxmxx所以.1052,058588222mmmm解得……………………11分（ii）当∠OAB或∠OBA为直角时，不妨设∠OAB为直角，由直线l的斜率为1，可得直线OA的斜率为－1，所以1111,1xyxy即，………………………………………………12分又,1422yx…………………………………………………………13分所以,552,145121xx海量资源尽在星星文库：xxym………………………………14分依题意,0,55mm且经检验，所求m值均符合题意，综上，.5541052和的值为m19．解：（I）由已知.,111maab所以…………………………2分,2,232,2221212mamaaaab解得所以…………4分所以数列.21}{qan的公比……………………………………5分（II）当,)21(,11nnam时nnnnaaannab122)1(………………………①，1322)1(21nnnaaannab……………………②，…………6分②－①得13223nnnaaaanb，…………………………7分所以],)21(1[31)211(1])21(1[2123nnnnnb.9)2(26)21(9292321nnnnnb……………………9分（III）],)21(1[32)21(1])21(1[nnnmmS……………………10分海量资源尽在星星文库：)21(1332)21(11]3,1[,,0)21(1得由所以注意到，当n为奇数时),1,43[)21(1],23,1()21(1nnn为偶数时当所以n)21(1最大值为23，最小值为.43……………………12分对于任意的正整数n都有n