2013届人教A版文科数学课时试题及解析35一元二次不等式的解法高中数学练习试题

1课时作业(三十五)[第35讲一元二次不等式的解法][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．不等式x21的解集为()A．{x|－1x1}B．{x|x1}C．{x|x－1}D．{x|x－1或x1}2．不等式12x2＋12x－121的解集是()A.－12，1B.－1，12C．(－∞，－1)∪12，＋∞D.－∞，－12∪(1，＋∞)3．设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)能力提升5．不等式x＋5x－12≥2的解集是()A.－3，12B.－12，3C.12，1∪(1,3]D.－12，1∪(1,3]6．已知f(x)＝1x－2x2，－x2－x＋4x≤2，则不等式f(x)≤2的解集是()A．(－∞，－2]∪[1,2)∪52，＋∞B．(－∞，－2]∪[1,2]∪52，＋∞C．[－2,1]∪52，＋∞D．(－∞，2]∪52，＋∞7．已知不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2}，则不等式2x2＋bx＋a0的解集为()A.x－1x12B.xx－1或x12C．{x|－2x－1}D．{x|x－2或x1}8．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)29．不等式log2x－1x≥1的解集为________．10．若关于x的不等式ax2－|x|＋2a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围为________．11．若关于x的不等式(2x－1)2ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是________．12．(13分)行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝nv100＋v2400(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图K35－1所示，其中6s18，14s217.(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6m，则行驶的最大速度是多少？图K35－1难点突破13．(12分)设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0x1x21.(1)求实数a的取值范围；(2)试比较f(0)f(1)－f(0)与116的大小，并说明理由．3课时作业(三十五)【基础热身】1．A[解析]x21⇔(x＋1)(x－1)0，即－1x1.选A.2．B[解析]原不等式等价于x2＋12x－120，即x－12(x＋1)0，所以解集为－1，12.3．A[解析]由解不等式知识知M＝{x|－3x2}，又N＝{x|1≤x≤3}，所以M∩N＝{x|1≤x＜2}．4．C[解析]由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝m2－40，解得m－2或m2，故选C.【能力提升】5．D[解析]x＋5x－12≥2⇔x＋5≥2x－12，x－1≠0⇔－12≤x≤3，x≠1.所以不等式的解集为－12，1∪(]1，3，选D.6．B[解析]依题意得1x－2≤2，x2或－x2－x＋4≤2，x≤2.解得不等式的解集为(－∞，－2]∪[1,2]∪52，＋∞.7．A[解析]由已知得a0，－ba＝－1＋2＝1，2a＝－1×2＝－2.解得a＝－1，b＝1，∴不等式2x2＋bx＋a0⇔2x2＋x－10，即(2x－1)(x＋1)0，∴－1x12.选A.8．C[解析]由题意f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，∴f(－2)·f(－1)＜0，∴(6a＋5)(2a＋3)＜0，∴－32＜a＜－56.又a∈Z，∴a＝－1.又不等式f(x)＞1，变形为－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.9．[－1,0)[解析]由log2x－1x≥1，得log2x－1x≥log22，即x－1x≥2，解得－1≤x0.10．a＞24[解析]由题可知函数y＝ax2－|x|＋2a的图象在x轴上方，因为此函数是偶函数，故我们只需要研究x＞0时的情况即可，要使函数f(x)＝ax2－x＋2a(x＞0)满足题意，需a0，Δ＝1－8a20，解得a＞24.11.259，4916[解析]因为不等式等价于(－a＋4)x2－4x＋10，在(－a＋4)x2－4x＋1＝0中，Δ＝4a0，且有4－a0，故0a4，不等式的解集为12＋ax12－a.又1412＋a12，4所以1,2,3为所求的整数解，所以312－a≤4，解得a的取值范围为259，4916.12．[解答](1)依题意得640n100＋16004008，1470n100＋490040017，解得5n10，52n9514，又n∈N，所以n＝6.(2)s＝3v50＋v2400≤12.6⇒v2＋24v－5040≤0⇒－84≤v≤60，因为v≥0，所以0≤v≤60，即行驶的最大速度为60km/h.【难点突破】13．[解答]解法1：(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，则由条件可知Δ＝(a－1)2－4a0,01－a21，g(1)0，g(0)0.由此可得0a3－22，故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．(2)f(0)f(1)－f(0)＝f(0)g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2，∴当a0时h(a)单调增加，∴当0a3－22时，0h(a)h(3－22)＝2(3－22)2＝2(17－122)＝2·117＋122116，即f(0)f(1)－f(0)116.解法2：(1)方程f(x)－x＝0⇔x2＋(a－1)x＋a＝0，由韦达定理得x1＋x2＝1－a，x1x2＝a，于是0x1x21⇔Δ＝a－12－4a0，x1＋x20，x1x20，1－x1＋1－x201－x11－x20，⇔a0，a1，a3－22或a3＋22，a－1，a0⇔0a3－22，故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．(2)依题意可得可设g(x)＝(x－x1)(x－x2)，由0x1x21，得，f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝x1x2(1－x1)(1－x2)＝[x1(1－x1)][x2(1－x2)]x1＋1－x122x2＋1－x222＝116，故f(0)f(1)－f(0)116.