2014届高三理科数学一轮复习试题选编10平面向量的数量积教师版高中数学练习试题

第1页，共6页2014届高三理科数学一轮复习试题选编10：平面向量的数量积一、选择题1．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4),(1,3),ABACAD则（）A．(2,4)B．(3,7)C．(1,1)D．(1,1)【答案】D解：因为(2,4),(1,3),ABAC所以(1,1)BCACAB，即(1,1)ADBC，选D．2．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）设平面向量(1,2),(2,)yab,若a//b,则2ab等于（）A．4B．5C．35D．45【答案】D．3．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）向量(3,4),(,2)xab,若||aba,则实数x的值为（）A．1B．12C．13D．1【答案】A解：由||aba得22342345x，即385x，解得1x，选A．4．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知向量kba,2,1,2,且(2)aab,则实数k（）A．14B．6C．6D．14【答案】答案D因为(2)aab,所以(2)0aab,即220aab,所以25(4)0k,解得14k.选D．5．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）如图,在边长为2的菱形ABCD中,60BAD,E为CD的中点,则AEBD的值为EDCBA（）A．1B．3C．5D．7第2页，共6页【答案】A．6．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知平面向量a,b满足||1a,||2b,且()aba,则a与b的夹角为（）A．56B．23C．3D．6【答案】B7．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）在平面直角坐标系xoy中,已知(0,0)O,(0,1)A,(1,3)B,则OAABuuruuur的值为（）A．1B．31C．3D．31【答案】B8．（2013届北京海滨一模理科）若向量,ab满足||||||1abab，则ab的值为（）A．12B．12C．1D．1【答案】A9．（2013北京朝阳二模数学理科试题）点P是棱长为1的正方体1111ABCDABCD的底面1111ABCD上一点,则1PAPC的取值范围是（）A．1[1,]4B．11[,]24C．[1,0]D．1[,0]2【答案】D．10．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在ABC中,M是BC的中点,3AM,点P在AM上,且满足2APPM,则()PAPBPC的值为（）A．4B．2C．2D．4【答案】A11．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知正三角形ABC的边长为1,点P是AB边上的动点,点Q是AC边上的动点,且R,1,ACAQABAP,则CPBQ的最大值为（）A．23B．23C．83D．83【答案】D．12．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））若向量,ab满足||||2ab,且6abbb,则向量,ab的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C．第3页，共6页13．（2010年高考（北京理））a、b为非零向量｡“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B;解:若ab,则a·b=0,()()()fxxabxba=(a·b)x2+(22ba)x-(a·b)=(22ba)x,若|a|=|b|,则f(x)是常数,不是一次函数;若函数()()()fxxabxba为一次函数,则a·b=0,即ab,∴“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的必要不充分条件,选B．二、填空题14．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）在ABC中，D为BC中点，若120BAC，1ABAC，则AD的最小值是.【答案】2215．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）正方体1111ABCDABCD的棱长为1,若动点P在线段1BD上运动,则DCAP的取值范围是______________.【答案】[0,1]16．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在RtABC中，90C，4,2ACBC，D是BC的中点，那么()ABACADuuuruuuruuur____________;若E是AB的中点，P是ABC（包括边界）内任一点．则ADEPuuuruur的取值范围是___________.【答案】2;[9,9]解：2211()()2222ABACADCBACCDCBCDCBuuuruuuruuuruuruuuruuuruuruuuruurgg.将直角三角形放入直角坐标系中，则(0,4),(2,0),(1,2),(1,0)ABED,设(,)Pxy，则(1,4)(1,2)47ADEPxyxyuuuruurg，令47zxy，则1744zyx，做直线14yx，第4页，共6页平移直线14yx，由图象可知当直线1744zyx经过点A时，直线的截距最大，但此时z最小，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最大。即z的最下值为4479z，最大值为279z，即99ADEPuuuruur。ADEPuuuruur的取值范围是[9,9]。17．（2012北京理）13.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则CBDE的值为________,DCDE的最大值为______.【答案】【解析】根据平面向量的数量积公式DADECBDEcos||||DADE,由图可知,||cos||DADE,因此1||2DACBDE,cos||||DCDEDCDEcos||DE,而DCDEcos||DE就是向量DE在DC边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时E点与B点重合,射影为DC,所以长度为1.【答案】1,118．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在ABC中,若4BABC,ABC的面积为2,则角B_____________.【答案】4519．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）在边长为的等边ABC中，D为BC边上一动点，则ABAD的取值范围是．【答案】1[,1]2【解析】因为D在BC上，所以设,01BDxx，则BDxBC。所以21()1cos12012ABADABABBDABABBDxx，因为01x，所以111122x，即ABAD的取值范围数1[,1]2。20．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,点E为BC的中点,第5页，共6页点F在边CD上,若AB·AF=2,则AE·BF的值是__________________.【答案】221．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知1||a，2||b，向量a与b的夹角为60，则||ba.【答案】722．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在平面直角坐标系xOy中,已知点A是半圆2240xxy(2≤x≤4)上的一个动点,点C在线段OA的延长线上.当20OAOC时,则点C的纵坐标的取值范围是__________.【答案】[5,5]23．（2013届北京丰台区一模理科）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则CDBE.【答案】-1；24．（2013届北京大兴区一模理科）已知矩形ABCD中，2AB=，1AD=，E、F分别是BC、CD的中点，则()AEAFAC+?等于．【答案】15225．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在直角三角形ABC中，90ACB，2ACBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CPCBCPCA．【答案】4解：,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为P是斜边AB上的一第6页，共6页个三等分点，所以13APAB，所以13CPCAAPCAAB，所以21184222cos135333CPCACAABCA，114222cos45333CPCBCACBABCB，所以84433CPCBCPCA。26．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知向量(1,3)a，(2,1)b，(3,2)c.若向量c与向量kab共线，则实数k_____．【答案】1k解：(1,3)+(21)(2,31)kabkkk，，因为向量c与向量kab共线，所以2(2)3(31)=0kk，解得1k。27．（2013届北京西城区一模理科）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则ACDB______．【答案】3228．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）正三角形ABC边长为2,设2BCBD,3ACAE,则ADBE_____________.【答案】2【解析】因为12ADABBDABBC,13BEAEABACAB,所以11()()23ADBEABBCACAB2111362ABACBCACBCABAB211111122222223262222