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第1页,共5页2014届高三理科数学一轮复习试题选编15:均值不等式一、选择题1.(2013山东高考数学(理))设正实数,,xyz满足22340xxyyz,则当xyz取得最大值时,212xyz的最大值为()A.0B.1C.94D.3【答案】B【解析】由22340xxyyz,得2234zxxyy.所以2214343xyxyxyzxxyyyx11423xyyx,当且仅当4xyyx,即2xy时取等号此时22yz,1)(maxzxy.xyyyzyx2122212)211(2)11(2yyxy1)221121(42yy,故选B.2.(2013福建高考数学(文))若122yx,则yx的取值范围是()A.]2,0[B.]0,2[C.),2[D.]2,(【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式.因为yxyx222221,即222yx,所以2yx,当且仅当yx22,即yx时取等号.3.(2007年上海春季高考数学解析版)设ba、是正实数,以下不等式①2ababab,②aabb,③22243ababb,④22abab恒成立的序号为()A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④【答案】D4.(2012年高考(浙江文))若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()A.245B.285C.5D.6【答案】C第2页,共5页【解析】x+3y=5xy,135yx,113131213(34)()()555xyxyyxyx113236555.5.已知各项均为正数的等比数列{}na满足7652aaa,若存在两项,mnaa使得1144,mnaaamn则的最小值为()A.32B.53C.94D.不存在【答案】A6.(北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学(理)试题)设0,0.ab若11333abab是与的等比中项,则的最小值为()A.8B.4C.1D.14【答案】B二、填空题7.(北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题)若10x,则11xx的最小值为.【答案】【解析】由111111xxxx得,因为10x,所以101x,根据均值定理得111112(1)11111xxxxxx,当且仅当111xx,即2(1)1x,即11,0xx时取等号,所以11xx的最小值为1.8.(2013四川高考数学(文))已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值,则a__________.【答案】36解析:考查函数的单调性,简单题.12244444axxaxxax在时取得最小值,所以a=36.答案369.(2013陕西高考数学(文))在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为___(m).40mx40m【答案】20解:利用均值不等式解决应用问题.设矩形高为y,由三角形相似得:第3页,共5页40,40,0,0,404040yxyxyx且40020,240取最大值时,矩形的面积仅当xysyxxyyx.10.(北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学(理)试题)函数211()(2)2xfxxx的值域为___________.【答案】5[2,]211.(2013天津高考数学(理))设a+b=2,b0,则当a=______时,1||2||aab取得最小值.【答案】2由1||||||212||4||4||4||4||aababaaaababababaa显然当0a且2||ba时,上式取得最小值34所以2ba代入22aba所以2a时,1||2||aab取得最小值34.第4页,共5页12.设102m,若1212kmm恒成立,则k的最大值为__________.【答案】【解析】由题可知k的最大值即为1212mm的最小值.又1212mm22122()[2(12)]22()2212212mmmmmmmm8,取等号的条件当且仅当2m=1-2m,即m=41时,故Kmax=8.【答案】813.(北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题)某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析每辆客车运营前n*()nN年的总利润nS(单位:万元)与n之间的关系为2(6)11nSn.当每辆客车运营的平均利润最大时,n的值为.【答案】514.(北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价%p,第二次提价%q;方案乙:每次都提价%2pq,若0pq,则提价多的方案是.【答案】乙解:设原价为1,则提价后的价格:方案甲:(1%)(1%)pq,乙:2(1%)2pq,因为1%1%(1%)(1%)1%222pqpqpq,因为0pq,所以(1%)(1%)1%2pqpq,即2(1%)(1%)(1%)2pqpq,所以提价多的方案是乙。15.(2013上海高考数学(文))设常数0a,若291axax对一切正实数x成立,则a的取值范围为________.【答案】1[,)55116929)(,022aaaxaxxaxxfx时由题知,当16._已知0>x,0>y,且412yx,若6222mmyx恒成立,则m的取值范围是___________________【答案】【解析】21114124xyxy,11112(2)()122242244yxyxxyxyxyxyxy,即2226228024mmmmm.17.(2013北京朝阳二模数学理科试题)某公司一年购买某种货物600吨,每次都购买x吨,运费为3万元/次,一年的总存储费用为2x万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买_______吨.【答案】30第5页,共5页
本文标题:2014届高三理科数学一轮复习试题选编15均值不等式教师版高中数学练习试题
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