2014届高三理科数学一轮复习试题选编5方程的解与函数的零点教师版高中数学练习试题

2014届高三理科数学一轮复习试题选编5：方程的解与函数的零点一、选择题1．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）“0t”是“函数2()fxxtxt在(,)内存在零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数)0(2)(23abxaxxf有且仅有两个不同的零点1x，2x，则（）A．当0a时，021xx，021xxB．当0a时，021xx，021xxC．当0a时，021xx，021xxD．当0a时，021xx，021xx【答案】B3．(2011年浙江省稽阳联谊学校高三联考数学理)已知函数2|3|)(3axxxf在)2,0(上恰有两个零点,则实数a的取值范围为（）A．)2,0(B．)4,0(C．)6,0(D．(2,4)【答案】D4．(2013重庆高考数学(理))若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（）A．,ab和,bc内B．,a和,ab内C．,bc和,c内D．,a和,c内【答案】A．【解析】因为()()()0faabac,()()()0fbbcba,()()()0fccacb,所以()()0fafb,()()0fbfc,所以函数的两个零点分别在(,)ab和(,)bc内,,故选A．【易错点】不能根据,,abc的大小进行判断函数值的符号,或错误利用零点存在性定理,造成错选B,C,D．5．(2013天津高考数学(理))函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B．在同一坐标系中作出1()()2xfx与0.5|log|yx,如图,由图可得零点的个数为2.6．下列各种说法中正确的个数有①函数()yfx满足()()0fafb,则函数()yfx在区间(,)ab内只有一个零点;②函数()yfx满足()()0fafb,则函数()yfx在区间[,]ab内有零点;③函数()yfx满足()()0fafb,则函数()yfx在区间(,)ab内没有零点;④函数()yfx在[,]ab上连续且单调,并满足()()0fafb,则函数()yfx在区间(,)ab内只有一个零点;⑤函数2()23fxxx的零点是(3,0)与(1,0).（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B．7．(2012年高考(湖北理))函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.解析:0)(xf,则0x或0cos2x,Zkkx,22,又4,0x,4,3,2,1,0k所以共有6个解.选C．8．已知24(0)2(0)axxxfxfxx且方程2fxx恰有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是8,A4,B4,0C0,D【答案】D9．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数()=lnfxx，则函数()=()'()gxfxfx的零点所在的区间是（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）【答案】B解：函数的导数为1'()fxx，所以1()=()'()lngxfxfxxx。因为(1)ln1110g，1(2)ln202g，所以函数()=()'()gxfxfx的零点所在的区间为(1,2).选B．10．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数33,0,(),0xxfxxx的图象与函数()ln(1)gxx的图象的交点个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C11．(2012年东城区高三一模数学理科)已知函数21,0,()(1),0.xxfxfxx若方程()fxxa有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是（）A．,1B．,1C．0,1D．0,【答案】A12．(2012年高考(北京文))函数121()()2xfxx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】函数121()()2xfxx的零点,即令()0fx,根据此题可得121()2xx,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B．13．(黑龙江省哈三中高三第三次模拟理)已知函数.0,ln,0,1)(xxxkxxf则下列关于函数1)(xffy的零点个数的判断正确的是（）A．当0k时,有3个零点;当0k时,有2个零点B．当0k时,有4个零点;当0k时,有1个零点C．无论k为何值,均有2个零点D．无论k为何值,均有4个零点【答案】B14．(2012年高考(湖南文))设定义在R上的函数()fx是最小正周期为2的偶函数,()fx是()fx的导函数,当0,x时,0()1fx;当(0,)x且2x时,()()02xfx,则函数()sinyfxx在[2,2]上的零点个数为（）A．2B．4C．5D．8【答案】B【解析】由当x∈(0,π)且x≠2时,()()02xfx,知0,()0,()2xfxfx时,为减函数；()0,()2xfxfx，时,为增函数又0,x时,0f(x)1,在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出sinyx和()yfx草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.15．(2012年高考(湖北文))函数()cos2fxxx在区间[0,2]上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】由()cos20fxxx,得0x或cos20x;其中,由cos20x,得22xkkZ,故24kxkZ.又因为0,2xπ,所以π3π5π7π,,,4444x.所以零点的个数为145个.故选D．16．(宁夏银川一中2012届高三数学第三次模拟考试+理)设函数141()log()4xfxx、2141()log()4xfxx的零点分别为12xx、,则（）A．1201xxB．1212xxC．121xxD．122xx【答案】A17．(2012浙江高考压轴卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足33()()22fxfx,当3(0,)2x时,f(x)=2ln(1)xx,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．9【答案】D18．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知函数2342013()12342013xxxxfxx则下列结论正确的是（）A．()fx在(0,1)上恰有一个零点B.()fx在(0,1)上恰有两个零点C．()fx在(1,0)上恰有一个零点D．()fx在(1,0)上恰有两个零点【答案】C19．(2012年高考(天津理))函数3()=2+2xfxx在区间(0,1)内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】【答案】B【解析】解法1:因为(0)=1+02=1f,3(1)=2+22=8f,即(0)(1)0ff且函数()fx在(0,1)内连续不断,故()fx在(0,1)内的零点个数是1.xyo2211sinyx()yfx解法2:设1=2xy,32=2yx,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确.8642246810551020．(2012年济南市高三三模文科)若方程()20fx在(,0)内有解,则()yfx的图象是【答案】D21．已知函数||2()(2)xfxfx(11)(11)xxx或与函数()(1)1gxkx有五个不同的交点,则实数k的取值范围为（）A．11(,)46B．11(,)64C．1111(,)(,)4664D．11(,)64【答案】C．易知函数()fx以2为周期,函数()gx图象恒过点(1,1),作出两函数图象,当0k时,交点(3,2),(5,2)代入到()gx,分别得1211,46kk,要使有五个不同的交点,则有1164k,由对称性可知:当0k时,1146k.综上,实数k的取值范围为1111(,)(,)4664.二、填空题22．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）函数aaxxf21)(在区间)1,1(上存在一个零点,则实数a的取值范围是________【答案】1(,1)3【解析】当0a时,函数()1fx在(1,1)上没有零点,所以0a,所以根据根的存在定理可得(1)(1)0ff,即(31)(1)0aa,所以(1)(31)0aa,解得113a,所以实数a的取值范围是1(,1)323．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知函数241,(4)()log,(04)xfxxxx若关于x的方程()fxk有两个不同的实根,则实数k的取值范围是___________________.【答案】(1,2);24．（2011年高考（北京理））已知函数32,2,()(1),2xfxxxx,若关于x的方程()fxk有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.【答案】(0,1)【命题立意】本题考查了利用分段函数的单调性和值域求解方程的解的个数问题.学会运用所学的知识进行分析、判断、求解.【解析】当2x时,201x,2()fxx为单调减函数;当2x时,3(1)1x,而且3()(1)fxx得2'()3(1)0fxx在2x时为单调增函数,所以要使关于x的方程()fxk有两个不同的实根,须使01k25．(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟数学理试题)已知函数142xaxxf在区间1，有零点,则实数a的取值范围为__________【答案】4,26．（2013届北京海滨一模理科）已知函数22,0,()3,0xaxfxxaxax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____.【答案】491a