2020届河南省周口市扶沟县高级中学高三数学文测试题答案

-1-扶沟高中2019-2020学年高三测试题（二）数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADBACADBACDD二、填空题13.2114.2515.3x-2y-16=016.三、解答题17.解：（1）)3sin(3)(xxf.......................................................................2分最大值为3，此时zkkx,223......................................................4分故取得最大值时x的集合为zkkxx,26|............................................6分（2）因为3)(Bf所以1)3sin(B由B0得6B.......................................................................8分又因为Baccabcos2222所以0232aa.....................................................10分所以21aa或..................................................................12分18.解：（1）131nnaa)21(3211nnaa...........................................................................2分所以21na是首项为1公比为3的等比数列.......................................4分（2）由（1）可知1321nna.......................................................................6分所以2131nna因为211nnnabb所以113nnnbb..........................................8分-2-2,3......3321123012nbbbbbbnnn所以2213...3311nnb.........................................10分2131nnb......................................................................12分19.(1)证明因为ABCD为正方形,所以AD∥BC.因为AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以AD∥平面PBC..............................................................................2分因为AD⊂平面AEFD,平面AEFD∩平面PBC=EF,所以AD∥EF..............................................................................................4分(2)证明因为四边形ABCD是正方形,所以AD⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊂平面ABCD,所以AD⊥平面PAB.因为PB⊂平面PAB,所以AD⊥PB............................................6分因为△PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PB⊥AE.因为AE⊂平面AEFD,AD⊂平面AEFD,AE∩AD=A,所以PB⊥平面AEFD........................................................8分(3)解：由(1)知,V1=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC=VC-AEFD=V1,................10分∴VBC-AEFD=V1,则VP-ABCD=V1+V1=V1,∴................................................12分-3--4-21.解：（1）'()xabfxex，所以'1(1)(1)afbee……2分当1x时，1ye，即1(1)afee，解得1ab……4分'11()0xfxex，函数()fx在(0,)x上单调减由于1(1)0fe1()10efee则函数()fx有且仅有一个零点．……6分（利用趋势或者极限思想说明也可给7分，仅说明单调性给5分）（2）一方面，当1x时，1(1)kfee，由此2k；当2k时，下证：2()fxex，在(0,)x时恒成立，2122()lnlnxxxfxxxxexeexee……8分记函数()xxgxe，'1()xxgxe，()gx在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减1()(1)gxge；……10分记函数()lnhxxx，'()1lnhxx，()hx在)1,0(e上单调减，在1(,+)e上单调增11()()hxhee，即1()hxe；112ln()(())xxxxgxhxeeee，成立又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值，所以当(0,)x时，exxf2)(恒成立所以最小整数2k．……12分（此题用其他方法证明也可酌情给分）22.解：（1）由题意，cos(3sinxy为参数），则cossin3xy，平方相加，即可得1C：22yx19，……2分-5-由122(32xttyt为参数），消去参数，得2C：y3x2，即3xy230.……4分（2）设Pcosα,3sinα，P到2C的距离3cosα3sinα23d2π23sinα2362……6分∵α0,2π，当πsinα16时，即πα3，maxd23，当πsinα16时，即4πα3，mind0.……8分∴取值范围为0,23.……10分23.解：（1）当1a时，原不等式可化为|1||2|(1)0xxxx；……2分当1x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0xxxx，即2(1)0x，显然成立，此时解集为(,1)；当12x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0xxxx，解得1x，此时解集为空集；当2x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0xxxx，即2(10)x，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(,1)；……5分（2）当1a时，因为(,1)x，所以由()0fx可得()(2)()0axxxxa，即()(1)0xax，显然恒成立；所以1a满足题意；……7分当1a时，2(),1()2()(1),xaaxfxxaxxa，因为1ax时，()0fx显然不能成立，所以1a不满足题意；……9分综上，a的取值范围是[1,).……10分