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上海西南位育中学2012届第一学期高三数学期中试题卷一、填空题(共十四小题,每小题4分,共56分)1.函数)1(log23xxy的定义域为2.设函数)(xf是奇函数且周期为3,)2008(1)1(ff,则=3.已知R为实数集,2{|20},{|1}MxxxNxx,则)(NCMR________4.在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10为5.不等式103xx的解集是__________6.已知等差数列{}na的公差0d,且139,,aaa成等比数列,则1392410aaaaaa________7.1031xxx的展开式中的第四项是_____8.已知集合RxaxxA,1||,0452xxxB.若BAAR,则实数a的取值范围是_______9.若不等式0252xax的解集是221xx,则不等式01522axax的解集为_______10.若函数432xxy的定义域为[0,m],值域为]4,425[,则m的取值范围是_______11.不等式322xx122aa在R上的解集是AR,则实数a的取值范围是_______12.设()yfx是定义在R上的函数,给定下列三个条件:(1)()yfx是偶函数;(2)()yfx的图象关于直线1x对称;(3)2T为()yfx的一个周期.如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题的个数有____个13.若naaaa,,,,321均为正数,称nnaaaa321为naaaa,,,,321的几何平均数.正项等比数列na的首项512a,其前11项的几何平均数为52,若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是52,则抽去一项的项数为______14.设abc,,均为正数,且122logaa,121log2bb,21log2cc.则abc,,由小到大为二、选择题(共六小题,每小题5分,共30分)15.已知集合RaaaxxM,23|2,RbbbxxN,|2,则M、N的关系是()A.MNB.NMC.M=ND.不确定16.设p:0273491xx,q:6loglog)1(log222xx,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件17.函数f(x+1)为偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)的解析式为()A.f(x)=x2-4x+4B.f(x)=x2-4x+5C.f(x)=x2-4x-5D.f(x)=x2+4x+518.等比数列na的首项11a,前n项和为nS,若3231510SS,则nnSlim=()A.32B.-32C.2D.-219.关于x的方程043)4(9xxa有实数解,则实数a的取值范围是()A.),0[B.]8,(C.),0[]8,(D.以上都不对20.某地高考规定每一考场安排24名考生,编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”,那么他们两人前后左右均不相邻的概率是()A.276119B.272119C.136119D.138119三、解答题(10分+12分+12分+14分+16分,共64分)21.(10分)已知集合222{|(1)(1)0}Ayyaayaa,215{|,03}22Byyxxx,若AB,求实数a的取值范围.22.(12分)已知等差数列110,116,122,,(1)在区间[450,600]上,该数列有多少项?并求它们的和;(2)在区间[450,600]上,该数列有多少项能被5整除?并求它们的和.23.(12分)已知函数f(x)=kx3(k为常数),A(-2k,2)是函数y=)(1xf图像上的点.(1)求实数k的值及函数)(1xf的解析式;(2)将y=)(1xf的图像按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图像,若恒成立1)()3(21xgmxf,求正实数m的取值范围.24.(14分)已知二次函数2()163fxxxq:(1)若函数在区间1,1上存在零点,求实数q的取值范围;(2)若记区间],[ba的长度为ab.问:是否存在常数)0(tt,当,10xt时,)(xf的值域为区间D,且D的长度为t12?请对你所得的结论给出证明.25.(16分)已知数列na中,211a,点)2,(1nnaan在直线xy上,*Nn.(1)令11nnnaab,证明:nb为等比数列;(2)求数列na的通项公式;(3)设nS、nT分别为数列na、nb的前n项和,是否存在实数,使得数列nTSnn为等差数列?若存在,求出的值,并给出证明;若不存在,说明理由.
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