山西省20182019学年长治市第二中学高一下学期期中考试数学试题

2018—2019学年第二学期高一期中考试数学试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．)619sin(（）A．21B．21C．23D．232．D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则（）A．0CFBEADB．0DFCFBDC．0CFCEADD．0FCBEBD3．若向量m与向量(2,1)n为共线向量，且35m，则向量m的坐标为A．(6,3)B．(6,3)C．(6,3)或(6,3)D．(6,3)或(6,3)4．使得33)32tan(x成立，且x)20[，的x个数是（）A．5B．4C．3D．25．若2cossincossin，则2sin的值是（）A．53-B．53C．54-D．546．要得到函数)32cos(xy的图象，只需将函数xy2cos的图象（）A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向右平移6个单位D．向左平移6个单位7．函数)3cos(3)(xxf是奇函数，则的一个值是（）A．B．6C．3D．28．化简10sin110sin1得到（）A．5sin2B．5cos2C．5sin2D．5cos2π3π12OyxNM9．当22x时，函数xxxfcos3sin)(的（）A．最大值是1，最小值是1B．最大值是1，最小值是21C．最大值是2，最小值是2D．最大值是2，最小值是110．O为ABC所在平面上动点，点p满足ACACABABOAOP,,0,则射线AP过ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心11．若函数)sin(xAy2,0,0A在一个周期内的图象如图所示，M,N分别是这段图象的最高点和最低点，且0ONOM，则A（）[来源:学。科。网]A．6B．127C．67D．412．定义在R上的偶函数)(xf满足)()2(xfxf，且在2,3上是减函数，、是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．)(cos)(sinffB．)(cos)(cosffC．)(cos)(cosffD．)(cos)(sinff二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数)42tan(xy的定义域为_________________.14．已知)1,1(a，)3,2(b，则b在a方向上的投影为_________．15．已知,3,2baba,的夹角为60°，则ba2_________．16．如图放置的边长为1的正方形ABCD顶点分别在x轴、y轴正半轴（含原点）滑动，则OCOB的最大值为__________．三、解答题（本大题共70分.）17．(本题满分10分)已知1,,1,3,3,1mOCOBOA（1）若AB//OC,求实数m的值；（2）若BCAC,求实数m的值.ItO300-3001180190018．(本题满分12分)已知1027)4sin(，2572cos[来源:Z§xx§k.Com]（1）求cossin的值；（2）求)3tan(的值.19．(本题满分12分)设平面内的向量(1,7)OA，(5,1)OB，(2,1)OM，其中O为坐标原点，点P是直线OM上的一个动点，且8PAPB（1）求OP的坐标；（2）求APB的余弦值.20．(本题满分12分)已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt（1）右图是sin()IAt(0,0,)2A在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（2）如果t在任意一段1150秒（包含1150秒）的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？21．(本题满分12分)已知函数4cossin()16fxxx（1）求)(xf的最小正周期及单调增区间；（2）求)(xf在区间4,6上的最大值和最小值.[来源:学|科|网]22．(本题满分12分)已知函数3,fxxxxR（1）判断函数)(xf的奇偶性；（2）是否存在这样的实数m，使cos2342cos0ffmmf对所有的0,2均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由．2018—2019学年第二学期高一期中考试数学试题答案一．选择题：1—12:AACBBCDADBCD二．填空题：13.Zkkxx,2814.2215.1316.2三．解答题：17.解：（1）,1,3,3,1OBOA,4,4OAOBAB又AB//OC，,1,mOC;1,044mm………………………………5分（2）由题知,2,3,21mBCmAC，且BCAC，.221,0431mmm………………………………10分18.解：（1）257)sin)(cossin(cos,57cossin，所以51cossin………………………………6分（2）54cos,53sin，所以43tan，……………………………8分所以1132548433334)3tan(………………………………12分19.解：设(,)OPxy.∵点P在直线OM上，∴OP与OM共线，而OM(2,1)，[来源:Zxxk.Com]∴20xy，即2xy，有(2,)OPyy.………………………………2分∵(12,7)PAOAOPyy，(52,1)PBOBOPyy，………4分∴(12)(52)(7)(1)PAPByyyy，即252012PAPByy.…………………………………………………6分又8PAPB，∴2520128yy，所以2y，4x，此时(4,2)OP.……………………………………8分(3,5),(1,1)PAPB.于是34,2,8PAPBPAPB.…………………………………10分∴8417cos17342PAPBAPBPAPB.…………………………12分20.解：（1）由图可知300A，设1801,900121tt，…………………………2分则周期751)90011801(2)(212ttT，…………………………4分.1502T…………………………6分9001t时，0I,即0)6sin(,09001150sin，而.6,2故).6150sin(300tI…………………………8分（2）依题意，周期,1501T即,0,15012…………………………8分[来源:学科网ZXXK],942300又，*N，故最小正周期.943…………………………12分21.解：（1）1cos2cossin321)cos21sin23(cos4)(2xxxxxxxf)62sin(22cos2sin3xxx………………4分;,2T令,,226222Zkkxk得,,63Zkkxk则)(xf的单调递增区间为;,6,3Zkkk………………8分（2）,32626,46xx,262sin21x即,2)(1xf则)(xf的最小值为,1最大值为2.………………12分22.解：（1）定义域关于原点对称，又),()()()()(33xfxxxxxf)(xf为奇函数.………………2分（2）fx为奇函数，00f．………………3分cos2342cos0ffmmf，cos2342cosffmm，即cos232cos4ffmm．……………4分fx在0,上是增函数，且fx为奇函数，fx在,上也为增函数．cos232cos4mm，即22cos42cos4mm，即2coscos220mm，0,,cos0,12．………………8分令cos,0,1tt，则满足条件的m应该使不等式2220tmtm对任意的0,1t均成立．设222222224mmgttmtmtm，则0,200,mg或01,20,2mmg或1,210,mg，解之得4222m，或2m，故满足条件的m存在，取值范围是422,．………………12分