广东省广州市2013届高三1月调研测试数学理试题

广州市2013届高三年级调研测试数学（理科）2013.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则复数i23(i)对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合}4,3,2,1,0{A，集合},2|{AnnxxB，则BAA．}0{B．}4,0{C．}4,2{D．}4,2,0{3．已知函数2030xxxfxxlog,,,则14ff的值是A．9B．19C．9D．194.设向量a21x,，b14x,，则“3x”是“a//b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数)(xfy的图象向右平移6单位后与函数xy2sin的图象重合，则)(xfy的解析式是A．fx)32cos(xB．fx)62cos(xC．fx)62cos(xD．fx)32cos(x6．已知四棱锥PABCD的三视图如图1所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是222俯视图侧视图正视图433图12A．3B．25C．6D．87．在区间15,和24,分别取一个数,记为ab,,则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为A．12B．1532C．1732D．31328．在R上定义运算).1(:yxyx若对任意2x，不等式2xaxa都成立，则实数a的取值范围是A．17,B．3,C．7,D．17,,二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.已知等差数列}{na的前n项和为nS，若34512aaa，则7S的值为.10.若291()axx-的展开式的常数项为84，则a的值为.11.若直线2yxm是曲线lnyxx的切线，则实数m的值为.12.圆2224150xyxy上到直线20xy的距离为5的点的个数是_.13.图2是一个算法的流程图，则输出S的值是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交⊙O于C，若4AP，2PB，则PC的长是15．（坐标系与参数方程选讲选做题）图3PCBAO开始10iS,12iiaicosiSSa2012i输出S结束1ii图2是否已知圆C的参数方程为2xycos,sin,(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为1sincos,则直线l截圆C所得的弦长是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知ABCV的内角ABC,,的对边分别是abc,,,且123abB,,.(1)求Asin的值；(2)求2Ccos的值.17.（本小题满分12分）某市,,,ABCD四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.（1）问,,,ABCD四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,AC两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得A中学的学生人数，求的分布列.18.（本小题满分14分）如图4,已知四棱锥PABCD-，底面ABCD是正方形，PA^面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点,连接AM,ANMN,.(1)求证：MN//面PAD；（2）若5MN=,3AD，求二面角NAMB--的余弦值.19.（本小题满分14分）中学ABCD人数30402010图4MNBCDAP如图5,已知抛物线2Pyx:，直线AB与抛物线P交于AB,两点，OAOB^，OAOBOCuuruuuruuur+=，OC与AB交于点M.(1)求点M的轨迹方程；(2)求四边形AOBC的面积的最小值.图520.（本小题满分14分）在数1和2之间插入n个实数,使得这2n个数构成递增的等比数列,将这2n个数的乘积记为nA,令2nnaAlog,nN*.(1)求数列nA的前n项和nS；(2)求2446222nnnTaaaaaatantantantantantan.21.（本小题满分14分）若函数()fx对任意的实数1x，2xD，均有2121()()fxfxxx，则称函数()fx是区间D上的“平缓函数”(1)判断()singxx和2()hxxx是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2)若数列nx对所有的正整数n都有121(21)nnxxn，设sinnnyx,求证：1114nyy.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】yxOMCBA