广东省珠海市2022013学年高一数学下学期期末考试试题A卷新人教A版高中数学练习试题

1珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（A卷）及参考答案时量：120分钟分值：150分．适用学校：全市各高中使用A卷学校．内容：数学必修②第二章，数学必修③，数学必修④．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(平面向量)已知平面向量(4,1)a，(,2)bx，且a与b平行，则x（）A．8B．12C．8D．122.(三角函数)4sin3的值是（）A．12B．12C．32D．323.(概率)一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是().A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶4.(算法)将两个数8,17ab交换,使17,8ab,下面语句正确一组是()5.(统计)某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/℃-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（）.A.143B.141C.138D.134（单词提示：Linear线性）a=bb=a（A）c=bb=aa=c（B）b=aa=b（C）a=cc=bb=a（D）2n=5s=0WHILEs15s=s+nn=n－1WENDPRINTnEND(第9题)6.(统计)要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6D．2,4,8,16,32,487.(平面向量)如右下图所示，D是ABC的边AB上的中点，记BCa，BAc，则向量CD（）A．12acB．12acC．12acD．12ac8.(平面向量)若5a,=10ab，且a与b的夹角为060，则b（）A．163B．16C．433D．49.(算法)右边程序执行后输出的结果是（）A.1B．0C．D．210.(圆一般方程)直线30axy与圆22106250xyxy相切，则a的值为（）A．34B．34或34C．34D．43或4311.(三角函数)将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．sin(2)3yxB．1sin()23yxC.1sin()26yxD.sin(2)6yx12.(三角变换)已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A．724B．724C．247D．247二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上）13.(圆的方程)以(1,2),(5,6)AB为直径两端点的圆的标准方程为．ADCB314.(算法)二进制数定义为“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212=13，即2(1101)转换成十进制数是13，那么类似可定义k进制数为“逢k进一”，则8进制数8(102)转换成十进制数是_________15.(统计)一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距20,1030,2040,3050,4060,5070,60频数234542则样本在区间,50上的频率为__________________.16.(算法)右图给出的是计算201614121的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________17.(统计)某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生1000人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为180的样本，已知在高一年级抽取了70人，高二年级抽取了60人，则高中部三个年级的学生人数共有人.18.(三角函数)函数sin23cos2yxx的最小正周期为是19.(平面向量)已知(3,4)a，若||b＝5，b⊥a，则向量b______20.(三角函数)函数cos()3yx的单调递减区间是__________________三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21.(平面向量)已知||4a，||3b，()(2)4abab.（1）求ab（2）求||ab.22.(三角函数)已知函数sin()(0,0)2yAxA，的图形的一个最高点为是否开始s:=0i:=1iss21:i:=i+1输出s结束4(2,2)，由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过(6,0)，求这个函数的解析式.23.(统计)某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)，第二组14,15)，…，第五组17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数.24.(概率)某次游园的一项活动中，设置了两个中奖方案：方案1：在如图所示的游戏盘内转动一个小球，如果小球静止时停在正方形区域内则中奖；方案2：从一个装有2个红球和3个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖.两个方案中，哪个方案中奖率更高？请说明理由.O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.38525.(三角变换)已知OPQ是半径为1，圆心角为4的扇形，C是扇形弧上的动点.ABCD是扇形的内接矩形，记COP.（1）求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值.（2）当矩形ABCD的面积为624时，求角的值.附加题：26.在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.27．如图，已知在三角形ABC中，3AB,4AC，5BC.(1)求向量ABACBC的模；(2)若长为10的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求这个最大值.28.在三角形ABC中（1）若4AB，求(1tan)(1tan)AB的值.（2）若lgtanlgtan2lgtanACB，求证：32B.θOQDCPBACAB6珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题及参考答案一、选择题1、C2、D3、D4、B5、B6、B7、B8、D9、B10、B11、C12、C二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上）13.22(2)(2)25xy14.6615.0.716.10?i17.360018.19.(4,3)(4,3)或20.4[+2,+2]()33kkkZ三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21.解：（1）()(2)4abab2224aabb………………………………………………………………（1分）即2224aabb…………………………………………………………（3分）即2242(3)4ab………………………………………………………（4分）6ab……………………………………………………………（5分）（2）2()abab…………………………………………………（7分）而2222222()22426(3)31abaabbaabb………………（9分）2()31abab…………………………………………（10分）22、解：由题意可知：2A，………………………………………………………（1分）624T，即16T………………………………………………………（3分）由周期公式可得到：216T，又0，8…………………………（4分）2sin()8yx……………………………………………………………（5分）又函数图像过点(2,2)22sin(2)8，即sin()14…………………………………（7分）又0274…………………………………………………………………（9分）所以函数解析式是：2sin()84yx……………………………………（10分）23.解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=10.06503（人）……………（2分）（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数10.32900288（人）………………………（2分）（3）由图可知众数落在第三组[15,16)，是151615.52………………………（5分）因为数据落在第一、二组的频率10.0610.160.220.5数据落在第一、二、三组的频率10.0610.1610.380.60.5…………（6分）所以中位数一定落在第三组[15,16)中.………………………………（7分）假设中位数是x，所以10.0610.16(15)0.380.5x……………………（9分）解得中位数29915.736815.7419x…………………………………（10分）24.解：（1）设正方形边长为2，则圆半径为2，中奖概率为2222=(2)SS正方形圆.…………………（4分）（2）从袋中5个球中摸出2个，试验的结果共有432+110（种）………………（5分）中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为；………………………………（6分）（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为2+13.……………………………（7分）所以，中奖这个事件包含的基本事件数为1+3=4.因此，中奖概率为42105.…………（9分）由于235，所以方案1的中奖率更高.…………………………………………（10分）825.解：(1)在RtOBC中：cosOB，sinBC……………………（1分）在RtOAD中：tan14ADOA所以sinOAADBC…………………………………（2分）所以cossinABOBOA……………………………………（3分）所以矩形ABCD的面积(cossin)sinSABBC……………………（4分）2cossinsin11cos2sin22211(sin2cos2)222221(sin2cos2)222221sin(2)242………………………………（6分）由04，得32444，所以当242，即8时，m2122axS……………（7分）(2)当2162sin(2)2424S时，即3sin(2)42……………（8分）又因为32444，所以2243，即524…………………（10分）附加题：26.在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中有放回地取出2个