必修2全册同步检测221高中数学练习试题

12-2-1直线与平面平行的判定一、选择题1．下列命题中正确的是()A．如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行B．一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行C．一条直线与另一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行D．平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线平行，则a∥α2．已知直线l∥直线m，m⊂平面α，则直线l与平面α的位置关系是()A．相交B．平行C．在平面α内D．平行或在平面α内3．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系()A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交4．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是()A．b⊂αB．b∥αC．b与α相交D．以上都有可能5．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不确定6．五棱台ABCDE－A1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且AFFA1＝BGGB1，则FG与平面ABCDE的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．FG在平面ABCDE内7．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE:EB＝CF:FB＝1:2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．异面8．给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；(4)平行于同一个平面的两个平面平行．2其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()A．EF∥平面BB1D1DB．EF与平面BB1D1D相交C．EF⊂平面BB1D1DD．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断10．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则A1D1D1C1等于()A.12B．1C．2D．3二、填空题11．若直线a∥直线b，则过a且与b平行的平面有____个．12．若直线a，b异面，则经过a且平行于b的平面有________个．13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______．直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．314．如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．三、解答题15．如图，在三棱锥P－ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点．求证：OD∥平面PAB.16．如图，已知A1B1C1－ABC是三棱柱，D是AC的中点．证明：AB1∥平面DBC1.417．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)若MN＝BC＝4，PA＝43，求异面直线PA与MN所成的角的大小．18．已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面CMN.[分析]首先根据条件画出图形，如图所示．证明线面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD，只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH.若有MN∥GH，则结论可证．或连接AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连接EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．详解答案51[答案]D[解析]根据线面平行的定义及判定定理来确定D正确．2[答案]D3[答案]D[解析]∵a，b相交，∴a，b确定一个平面为β，如果β∥α，则b∥α，如果β不平行α，则b与α相交．4[答案]D[解析]可构建模型来演示，三种位置关系都有可能．5[答案]A[解析]圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．6[答案]A[解析]∵AFFA1＝BGGB1，∴FG∥AB，又FG⊄平面ABCDE，AB⊂平面ABCDE，∴FG∥平面ABCDE.7[答案]A[解析]如图，由AEEB＝CFFB，得AC∥EF.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.8[答案]B[解析]由公理4知(1)正确，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正确，故选B.9[答案]A[证明]取D1B1的中点O，连OF，OB，6∵OF綊12B1C1，BE綊12B1C1，∴OF綊BE，∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO∵EF⊄平面BB1D1D，BO⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D，故选A.10[答案]B[解析]连A1B交AB1于O，则O为A1B的中点，∵BG∥平同AB1D1，∴BG∥OD1∴D1为A1G的中点即A1D1D1G＝1.11[答案]无数[解析]在a上任取一点P，过P作与b异面的直线c，则a与c确定一个平面α，由于直线c能作无数条，则平面α有无数个，又a∥b，b⊄α，a⊂α，∴b∥α.12[答案]1[解析]如图所示，在a上任取一点P，过P仅能作一条直线b′∥b，由于a与b′相交，则a与b′确定一个平面α，则b∥α.13[答案]相交平行[解析]因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD∴DMM1C为平行四边形，∴DM綊CM17∴DM∥平面BCC1B1.14[答案]平行[解析]∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED.∵DE⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，∴BF∥平面ADE.15[证明]∵点O、D分别是AC、PC的中点，∴OD∥AP.∵OD⊄平面PAB，AP⊂平面PAB.∴OD∥平面PAB.16[证明]∵A1B1C1－ABC是三棱柱，∴四边形B1BCC1是平行四边形．连接B1C交BC1于点E，则B1E＝EC.在△AB1C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB1.又AB1⊄平面DBC1，DE⊂平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1.17[解析](1)取PD的中点H，连接AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH綊12DC.由M是AB的中点，且DC綊AB，∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形．∴MN∥AH.8由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)连接AC并取其中点O，连接OM、ON，∴OM綊12BC，ON綊12PA.∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MN＝BC＝4，PA＝43，得OM＝2，ON＝23.∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．18[证明](1)如图所示，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH、MN.∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，∴CMCG＝CNCH.∴MN∥GH.又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD，∴MN∥面ABD.(2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点，∴GH∥BD，又MN∥GH，∴BD∥MN，又BD⊄平面CMN，∴BD∥平面CMN.